《宁夏石嘴山市第三中学2021届高三上学期第一次月考数学（文）试题 Word版含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《宁夏石嘴山市第三中学2021届高三上学期第一次月考数学（文）试题 Word版含答案.docx（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2020-2021(1)学年石嘴山市第三中学高三第一次月考试卷(文科数学)注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若集合A=x|1x3，B=x|-2x2，则( )A. x|1x2B. x|1x2C. x|-2x3D. x|-2xb，则下列不等式一定成立的是( )A. a2b2B. 1aabD. 2a2b6.设等差数an的前n项和为Sn，若a5=3a3，则S9S5=( )A. 95B. 59C. 53D.
2、2757.在ABC中，已知D为AB上一点，若AD=2DB，( )A. 23CA+13CBB. 13CA+23CBC. 2CA-CBD. CA-2CB8.已知函数f(x)=cos2x-4sinx，则函数f(x)的最大值是( )A. 4B. 3C. 5D. 179.若x4，则函数（ ）A. 有最大值10B. 有最小值10C. 有最大值6D. 有最小值610.函数fx=-2x+1|x|的图像大致是( )A. B. C. D. 11.已知ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若a=2，且满足(a+c)2=b2+(2+3)ac，则AB边上的高为（ ）A. 1B. 12C. 3D. 212.已知函
3、数fx=cos22x+3sin2xcos2x-2，则函数fx在-1,1上的单调增区间为( )A. -23,13B. -1,12C. 13,1D. -34,23二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.设an为等比数列，其中a3a4=5，则a1a2a5a6=_；14.若实数x，y满足约束条件工yxx+y1x-3y+30，则z=5x+y的最小值为_15.已知向量a与b的夹角为60，|a|=2，|b|=3，则|a-2b|=_16.已知a,b为正实数，直线y=x-a与曲线y=lnx+b相切，则2a+3b的最小值为_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题
4、，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共60分17.在等差数列an中，a1=-8，a2=3a4（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=4n(12+an)(nN*)，Tn为数列bn的前n项和，若Tn=95，求n的值18.在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知acosC=(2b-c)cosA(1)求角A的大小；(2)若a=7，b=2，求ABC的面积19.已知等比数列an是首项为1的递减数列，且a3+a4=6a5(1)求数列an的通项公式；(2)若bn=nan，求数列bn的前n项和Tn20.设向量a=(cos2x,cosx)，b=(2sin
5、x,3)，c=(2-2sinx,-53)，x0,3(1)若a/b，求|c|的值；(2)设f(x)=a(b+c)，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值21.已知函数f(x)=ax+lnx（1）若曲线y=f(x)在点(m,2)(m0)处的切线方程为y=-x+3，求f(x)的单调区间；（2）若方程f(x)-1=0在x1e,e上有两个实数根，求实数a的取值范围（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为=4cos，曲线C2的参数方程为x=1+22
6、ty=22t(t为参数) (1)求曲线C1的直角坐标方程及曲线C2的普通方程； (2)设点P的直角坐标为(1,0)，曲线C1与曲线C2交于A、B两点，求|PA|+|PB|的值23.已知函数f(x)=x-3+x-2+k(1)若f(x)3恒成立，求k的取值范围；(2)当k=1时，解不等式：f(x)3x答案1.C2.B3.D4.C5.D6.D7.B8.B9.B10.C11.A12.A13.2514.315.2716.5+2617.解：()设等差数列an的公差是d，由a1=-8，a2=3a4得：-8+d=3(-8+3d)解得d=2，所以an=-10+2n；()由()知an=-10+2n，bn=4n(1
7、2+an)=4n(2n+2)=2(1n-1n+1)，所以Tn=2(11-12)+(12-13)+(1n-1n+1)=2nn+1，由Tn=95解得n=918.解：(1)方法一：acosC=(2b-c)cosA，aa2+b2-c22ab=(2b-c)b2+c2-a22bc，c(a2+b2-c2)=2b(b2+c2-a2)-c(b2+c2-a2)，c2b2=2b(b2+c2-a2)，即bc=b2+c2-a2，cosA=b2+c2-a22bc=12，0A，A=3；方法二：acosC=(2b-c)cosA，由正弦定理得：sinAcosC=2sinBcosA-sinCcosA，sinAcosC+sinCc
8、osA=2sinBcosA，sin(A+C)=2sinBcosA，sinB0，cosA=12，0A0，所以c=3故ABC的面积为S=12bcsinA=122332=33219.解：(1)由a3+a4=6a5且a1=1，得6q2-q-1=0，解得q=12或q=-13数列an为递减数列，q=12an=112n-1=12n-1(2)bn=nan=n12n-1，Tn=1120+2121+3122+n12n-1，12Tn=1121+2122+3123+n12n两式相减得12Tn=120+121+122+12n-1-n12n=1-12n1-12-n12n=2-212n-n12n=2-n+22n，Tn=4-
9、n+22n-120.解：(1)因为向量a=(cos2x,cosx)，b=(2sinx,3)，且a/b，所以3cos2x=2sinxcosx，即3cos2x=sin2x若cos2x=0，则sin2x=0，与sin22x+cos22x=1矛盾，故cos2x0于是tan2x=3又x0,3，所以2x=3，x=6，所以c=(2-2sinx,-53)=(1,-53)，所以|c|=76=219(2)f(x)=a(b+c)=(cos2x,cosx)(2,-43)=2cos2x-43cosx=4cos2x-43cosx-2=4(cosx-32)2-5又x0,3，所以cosx12,1，所以当cosx=32，即x=
10、6时，f(x)取到最小值-5；当cosx=12，即x=3时，f(x)取到最大值-1-2321.()由函数f(x)=ax+lnx，则f(x)=-ax2+1x，由题意可得2=-m+3，且-am2+1m=-1，解得a=2，m=1，所以f(x)=2x+lnx，则f(x)=-2x2+1x=x-2x2，当x2时，f(x)0，函数fx单调递增，当0x2时，f(x)0，函数fx单调递减，所以f(x)的单调递增区间为(2,+)，单调递减区间为(0,2)()方程f(x)-1=0在x1e,e上有两个实数根，即方程a=x(1-lnx)在x1e,e上有两个实数根，令h(x)=x(1-lnx)，则h(x)=1-lnx-1
11、=-lnx，当1ex0，h(x)单调递增；当1xe时，h(x)0，h(x)单调递减，所以h(x)max=h(1)=1，又h1e=2e，h(e)=0，所以2ea1，即实数a的取值范围是2e,122.解：(1)依题意曲线C1的极坐标方程为=4cos，即2=4cos，因为，所以曲线C1的直角坐标方程为(x-2)2+y2=4，圆心坐标为2,0，半径为2曲线C2的参数方程x=1+22ty=22t(t为参数)，消去t，转换为普通方程为y=x-1；(2)点P的直角坐标为(1,0)在圆C1内，直线C2过点P且与圆C1交于A，B两点，则|PA|+|PB|=|AB|，又圆心C1到直线C2的距离为d=2-11+1=22，则|PA|+|PB|=|AB|=2R2-d2=24-12=1423.解：(1)|x-3|+|x-2|+k3，xR恒成立即(|x-3|+|x-2|)min3-k，又|x-3|+|x-2|x-3-x+2|=1，(|x-3|+|x-2|)min=13-k，k2(2)当k=1时，若x2，f(x)3x2-x+3-x+16，解得x65，65x2；当2x2，解得x23，2x-4，x3综上所述，不等式的解集为(65,+)