《人教版初中数学2011课标版九年级上册第二十一章 21.2 解一元二次方程---因式分解法.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版初中数学2011课标版九年级上册第二十一章 21.2 解一元二次方程---因式分解法.pptx（17页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、21.2解一元二次方程 -因式分解法,本节课是在学习配方法（直接开平方法）、公式法的基础上，进一步学习解一类特殊的一元二次方程的方法-因式分解法,课件说明,一、学习目标：,1会用因式分解法解一元二次方程；,2在探究因式分解法解一元二次方程的过程中体 会转化、降次的数学思想,二、学习重点：,用降次法中的因式分解法解一元二次方程,1、解一元二次方程的基本思路是什么？,2、我们学过了用降次法中的哪几种方法来解一元二次方程？,把二次方程转化为一次方程即降次,配方法和公式法,复习引入,3、什么叫因式分解？因式分解有哪几种方法？,把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解或分解因式；,（前两种是课本，
2、后两种是补充）,因式分解有：,1、提公因式法,2、公式法,3、分组分解法,4、十字相乘法,复习引入,4、用学过的方法解下列方程,（1）3x2+6x=0 （2）y(y-1)=2y-2,复习引入,第一小题由第一、二组完成，其中第一组用配方法、第二组用公式法；第二小题由第三、四组完成，其中第三组用配方法、第四组用公式法,问题根据物理学规律，如果把一个物体从地面以 10 m/s 的速度竖直上抛，那么经过 x s 物体离地面的高度h（单位：m）为 h=10 x - 4.9x 2 你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗（精确到 0.01 s）？,探究新知,1、物体落回地面，说明h为何值？,分析：,2
3、、当h为0时，等式h=10 x - 4.9x 2 如何变？,3、你会解方程10 x - 4.9x 2 =0吗？,你想用哪种方法解这个方程？,配方法,公式法,降 次,？,10 x - 4.9x 2 = 0,探究新知,x 1 = ，x 2 =,0,还有其它更简便的方法吗？,观察方程 10 x - 4.9x 2 = 0，它有什么特点？你能根据它的特点找到更简便的方法吗？,两个因式的积等于零,至少有一个因式为零,10 x - 4.9x 2 = 0,x 1 = 0，x 2 =,x = 0,或10 - 4.9x = 0,探究新知,左边因式分解,由此可知，在0秒时物体被抛出，此刻物体的高度是0米，2.04表
4、示物体约在2.04秒时落回地面。所以，根据上述规律，物体经过大约2.04秒时落回地面。,由以上解一元二次方程的解的过程可以看出，我们先对方程的左边进行因式分解（注：方程右边必须为0），使方程化为两个一次因式的乘积等于0的形式，再使这两个一次因式分别等于0，从而实现降次，我们把这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。,因式分解法：,运用因式分解法解一元二次方程的特点,方程的右边为0，左边能进行因式分解。,解方程 时，二次方程是如何降为一次的？,【思考】,应用新知,1、用因式分解法解下列方程,（1）3x2+6x=0 （2）y(y-1)=2y-2,解：,（1）3x(x+2)=0,3x=0或x+2=0
5、,x1=0,x2=-2,(2)y(y-1)-2(y-1)=0,(y-1)(y-2)=0,y-1=0或y-2=0,y1=1，y2=2,请同学们与前面我们所用的配方法、公式法比较，你觉得因式分解法如何？,用因式分解法解一元二次方程的步骤：,应用新知,归纳,（1）化方程的右边为0；,（2）将方程左边因式分解；,（3）至少有一个因式为零，得到两个一元一次方程；,（4）两个一元一次方程的解就是原方程的解,2、解下列方程：（1） （2） （3） （4）,应用新知,归纳,（1）配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，
6、再分别使各一次因式等于0。配方法、公式法适用于所有的一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程,（2）解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次,练习巩固,1、教科书P14练习 第1题的（1）（4）、 第2题,2、补充练习 解下列方程： （1）12（2-x）2-9=0 （2）x2+x（x-5）=0,拓展提高,我们知道x2-（a+b）x+ab=（x-a）（x-b）， 那么x2-（a+b）x+ab=0可变为（x-a）（x-b）=0，,请你用上面的方法解下列方程,（1）x2-3x-4=0 （2）x2-7x+6=0 （3）x2+4x-5=0 （4）2x2-3x-9=0,上面这种方法，我们把它称为十字相乘法,归纳小结,本节课学到了哪些知识？有什么体会？,1、用因式分解法（提取公因式法、公式法和十字相乘法）解一元二次方程及其应用,2、三种方法（配方法、公式法、因式分解法）的联系与区别：,联系：降次，即将二次方程化为一次方程 公式法是由配方法推导而得到 配方法、公式法（共用），因式分解法（特殊）,区别：配方法要先配方，再开方求根 公式法直接利用公式求根 因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0.,课外作业,1、教科书P17 习题212 第6、10题 2、已知9a2-4b2=0，求代数式 的值,谢谢同学们,再见,