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1、第 1 页 共 6 页 湖北省部分省级示范性重点中学教科研协作体湖北省部分省级示范性重点中学教科研协作体 2020 届高三届高三统一联合考试统一联合考试 数学数学( (理科理科) )试题试题 本试卷分第卷（选择题 60 分）和第卷（非选择题 90 分）两部分，满分 150 分， 考试时间 120 分钟. 祝考试顺利 注意事项： 1答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡 上所粘贴的条形码中姓名、 座位号与本人姓名、 座位号是否一致. 务必在答题卡背面规 定的地方填写姓名和座位号后两位. 2答第卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
2、涂黑. 如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3答第卷时，必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡 上书写，要求字体工整、笔 迹清晰. 作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出， 确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水 签字笔描清楚. 必须在题号所指示的答题区域作答， 超出答题区域书写的答案无效 ， 在 试题卷 、草稿纸上答题无效 . 4考试结束后，务必将试卷和答题卡一并上交. 第第卷卷（选择题满分 60 分） 一、一、选择题：（本大题共选择题：（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项
3、是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。）只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。） 1.已知集合 22 ( , )|( -3-4cos )( -5-4sin )4,Ax yxyRqqq=+=， ( , )|34 -190Bx yxy=+= .记集合PAB=， 则集合P所表示的轨迹的长度为 A.8 2B.8 3C.8 5D.8 6 2.已知复数z满足z z=4 且z+zz =0+，则 2019 z 的值为 A.-1B. 2019 2- C.1D. 2019 2 3.在ABC中， 内角 , ,A B C的对边分别为, ,a b c.若 ，且O 为ABC的外心，G为ABC的
4、重心，则OG的最小值为 A. 21- B. 5 25 6 - C. 2 1+ D.10 5 2 6 - 4.在ABC所在的平面上有三点 ,P Q R满足PA PBPCAB+= ， QA QBQCBC+= ，RARBRCCA+= ，则 PQR ABC S S 的值为 A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 5 5 2sin() 4 aB p =+5c = 第 2 页 共 6 页 5.鲁班锁是中国传统的智力玩具,起源于中国古代建筑中首创的榫卯 结构,它的外观是如图所示的十字立方体,其上下、 左右、 前后完全 对称,六根完全一样的正四棱柱体分成三组,经90榫卯起来.若正 四棱柱的高为6,
5、底面正方形的边长为1,现将该鲁班锁放进一个球 形容器(容器壁的厚度忽略不计),则该球形容器表面积的最小值为 A.41pB.42pC.43pD.44p 6.南宋时期的数学家秦九韶在他的著作数书九章中提出了计算多项式 12 1210 ( ) nn nn f xa xaxa xa xa - - =+的值的算法，即将( )f x改写成如下形 式： 1210 ( )() nnn f xa xaxaa xa - =+ ， 首先计算最内层一次多项式的 值， 然后由内向外逐层计算一次多项式的值，这种算法至今仍是比较先进的算 法，将秦九韶算法用程序框图表示如图，则在空白的执行框内应填入 A. i vvxa=+
6、B. () i vv xa=+ C. i va xv=+ D. () i va xv=+ 7.著名数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结 合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，经常用函数的图象来 研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征， 如函数的图象大致是 A.B.C.D. 2 () ( ) 1 xx x ee f x x - - = - 第 3 页 共 6 页 8.中华人民共和国的国旗是五星红旗， 旗面左上方缀着五颗黄色五角星， 四颗 小星环拱在一颗大星之后， 并各有一个角尖正对大星的中心点， 象征着中国 共产党领导下的革命人民大团结
7、和中国人民对党的衷心拥护.五角星可以通 过正五边形连接对角线得到， 如图所示， 在正五边形 ABCDE 内部任取一点， 则该点取自阴影部分的概率为 A. 5 1 4 - B. 2 ( 5 1) 4 - C. 3 ( 5 1) 4 - D. 4 ( 5 1) 4 - 9.已知函数 2 ( )(1) x f xex=+，令 1( ) ( ) f xfx=， 1( ) ( ) nn fxfx + =，若 记数列 2 2 n nn a cb- 的前n项和为 n S，则下列选项中与 2019 S 的值最接近的是 A. 3 2 B. 5 3 C. 7 4 D. 9 5 10.已知函数，有下述四个结论： 是
8、偶函数； 在上单调递减； 当时，有； 当时，有； 其中所有真命题的编号是 A.B.C.D. 11.已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab -=的左右焦点分别为 12 ,F F， 点O为坐标原点， 点P在双曲线的右支上，且满足 12 2FFOP= .若直线与双曲线只有一 个交点，则双曲线的离心率为 A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 12.已知函数，记 若至少有三个零点，则实数的取值范围是 A.B.C.D. 2 ( )() x nnnn fxe a xb x c=+， ( )(cos1)cos2cos (cos1)f xxxqq=+ ( )f x () 4 2 p p ，
9、 7 ( ) 5 f x 23 34 pp q， C 2 PF ( )min( )( )h xf xg x=， 32 ( )(32)8127f xaxaxxa=-+( )lng xx= a( )h x 1 () 10 - -， 1 () 8 +， 1 1 ) 10 8 -， 1 1 10 8 -， ( )f x 23 34 pp q， 14 ( ) 5 fx ： G 32 ( )2(31)1f xaxax=+-+ I 12 PFFIG C ( )f x C a 1 11 1 1 n i iin n aaa= + = + 1 1 2020 n T + P t () * 2k kNk且 n 1.k
10、+k ( )pf k= 2 x 1 x () 01pp p 12 ()2 n xxxn， ， k 12 ( )()EExx= n x 1 3 1 1 21 2122 22 1 nn ii n i xxx e xxxx *2nNn 1 1x 3 4 1 1p x = - k k k k k () * 2k kNk且 p () * n nN 第 6 页 共 6 页 （二二）选选考题考题：共共 1 10 0 分分. .请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答题中任选一题作答，如果多做如果多做，则则 按所做的第一题计分按所做的第一题计分. .作答时，请用作答时，请用 2B2B 铅笔在
11、答题卡上将所选题目后的铅笔在答题卡上将所选题目后的 方框涂黑方框涂黑 22.（本小题满分 10 分） 选修 4-4：坐标系与参数方程 已知在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为 2 2 2 1 1 ( ) 1 t x t t t y t + = - = - 为参数. 以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 (1)求曲线C和直线l的直角坐标方程； (2)若直线l交曲线C于 ,A B两点，交x轴于点P，求 11 PAPB + 的值. 23.（本小题满分 10 分） 选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ( )121f xxx=-+ . (1)求不等式 ( )4f x 的解集； (2)若, , a b c均为正数，求证：( ) abc f x bccaab + + . 5 cos(). 34 p rq+=