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1、几个重要关系,电介质,场方程,一、内容结构,习 题 课 作业：3.4.1 3.5.10 3.6.3,3.4.1 半径为R、厚度为h (hR) 的均匀电介质圆板被均匀极化, 极化强度P平行于板面, 求极化电荷在圆板中心产生的电场强度.,解:,1) 分析电荷分布:,(左-, 右+) 极化电荷分布于板侧面,2) 求 :,考虑右半板, 取面元dS:,y分量抵消,3.5.11 厚度为b的无限大均匀电介质平板中均匀分布着体密度为0的自由电荷, 平板的相对介电常数为r, 两侧分别充满相对介电常数为r1和r2的均匀电介质, 求板内外的场强.,r,r1,r2,解:,分析对称性:,1) 没有电介质, 平板内与板两
2、侧等距离 处将存在一个E=0的平面,2) 有同一电介质, E=0的平面不变,3) 有不同电介质, E=0的平面移动,设该平面距1为b1, 距2为b2, 则,b1,b2,作高斯面,右侧同理,又因板外各处的电场均为板内电荷以及两界面的极化电荷共同激发,解方程组,同理作过板外左侧的高斯面,r,r1,r2,b1,b2,例1: 平板电容器 (s , d)充电后断开电源, 如图填充电介质 (r) 问: (1) E1是否等于E2? (2) D1是否等于D2? (3) 两部分所对应极板上自由电荷面密度是否相等? (4) 此电容器的电容.,解: (1),(3),(4),(2) D1=0 rE1 D2=0E2,极
3、板为等势体,V=E1d=E2d,E1=E2,例1: 在一无限大的均匀介质内, 挖去一无限长的圆柱形真空区, 圆柱横截面半径为R, 设介质内的场强 均匀, 且与圆柱轴线垂直, 求圆柱轴线上一点的场强.,解:,分析,极化电荷面密度 :,(左+, 右-),+,+,+,+,+,-,-,-,-,-,-,-,+,+,任取长为l, 面积dS的面元, 带电量:,在中心产生的场强,X分量抵消,3. 将一个介电常数为r的均匀介质球, 放在电场强度为E0的均匀外电场中, 被均匀极化, 试求球表面的极化电荷面密度, 球内的极化强度和球心的电场强度.,解:,分析:,(左-, 右+),例2. 内外半径分别为a和b的球壳体
4、内分布着体密度为=A/r 的电荷, 式中A是常数, r是壳内某一点到球心的距离. 现在球心放一电量为Q的点电荷, 如图所示. 要使壳体内各处电场强度的大小都相等, 试求A的值.,解: 壳内E的大小相等,E与r无关,根据高斯定理,例3. 两块大小相同的平行金属板, 所带电量不相等, Q1Q2, 略去边缘效应, 试证明: (1) 相向的两面上, 电荷面密度大小相等而符号相反; 相背的两面上电荷面密度大小相等而符号相同; (2) 相向面上的电荷分别为(Q1Q2)/2和(Q2-Q1)/2, 相背面上的电荷均为(Q1Q2)/2.,解:(1),在两板内分别取P1、P2两点,联立求解上述方程得,由电荷守恒定律,证毕,