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1、第十三章 简单回归和相关分析研究两个变量之间的关系,本章重点,什么是线性回归模型 建立线性回归模型的步骤 解释最小平方法 计算回归系数 样本回归方程在统计推断中的作用 如何衡量变量之间关系的密切程度,函数关系和统计关系,函数关系： 两变量的数量表现在一定条件下是完全确 定的。 如： 圆的面积和半径的关系 统计关系（相关关系）： 两变量的数量表现尽管存在着密切关系， 但却不是完全确定的。 如：成本和利润的关系,统计关系的种类,按涉及变量的多少可分 简单相关回归关系（一个自变量和一个因变量） 复相关复回归关系（一个因变量和多个自变量） 按变量关系在图形上的形态可分 线性相关回归 非 线性相关回归
2、按 两变量变动的方向可分 正相关回归 负相关回归,分析统计关系的定量方法,12省市自治区销售额与利润额的相关,12省市自治区销售额与利润额的回归,12省利润额对销售额的散点图及回归,相关系数的计算,相关系数对样本相关关系的计量,建立 样本线性回归模型的方法-最小平方法,实际观察值与样本回归线上 的点的距离的平方和最小,X,Y,e1,e2,e3,e4,最小,样本回归系数的计算公式,线性回归分析,目的； 在因变量和自变量之间建立一个数学模型，根据这个模型可以根据自变量的变动预测因变量的变动。 应注意的问题： 1. 建立模型的目的 2. 谁将用这个模型 3. 建立 模型用的资料是否合适 4. 如何利
3、用模型,建立 样本线性回归模型的实际例子1,现有10个企业的销售额和利润的资料,问： 利润额和销售额 之间存在什么样 的关系,销售额和利润额的散点图,利润额,实际例子的计算1,实际例子的计算2,表示当销售额增加或减少1亿元时,利润额平均增加或减少0.22亿元,建立 线性回归模型的步骤,确定研究的问题 设样本回归模型(如: ) 搜集样本资料(数据资料) 估计未知参数(计算统计量) 得到样本回归方程 用模型预测因变量,总体线性回归模型的图示,Y,X,观察值,观察值,总体线性回归模型,因变量,自变量,参数,随机误差,Y单值,Y条件平均数,利用回归方程预测的三个假设条件,对于给定的每个X,Y都服从正态
4、分布 是随机变量并相互独立 对于给定的每个X, 都相等,即对应不同的X,Y的离散程度是相等的.,三个假设条件的图示,Xi,XJ,Xk,总体回归模型与样本回归方程,Y,X,观察值,观察值,ei,Y拟合值,残值,估计标准误差,估计标准误差: 实际观察值Y与 Y的平均离差 它可用来估计Y值围绕总体回归线的离散 程度,利用回归方程对总体进行推断,对给定的X，求 的置信区间 对给定的X，求单个 的置信区间 求 的置信区间 根据样本回归方程对 的假设进行检验,Yi, 之间的关系,Y,X,Yi,X（给定的）,?,?,(通过样本回归方程计算得到),对给定的X，求 的置信区间,的置信区间,请解释结果：,Yi 的
5、推算区间,Yi 的推算区间,请解释结果：,为什么 Yi 的置信区间比 的置信区间宽,Y,X,Yi,X（给定的）,?,(通过样本回归方程计算得到),影响区间宽度的因素,置信系数 Y的变异程度 样本容量的大小 给定的X与 的距离,对总体回归系数的假设检验,b1,对总体回归系数的假设检验的例子,可决系数,作用：衡量回归对Y变异的解释程度。 总变差=已解释变差+未解释变差。 已解释变差 可决系数= 总变差 经调整的可决系数,总变差，已解释变差，未解释变差的关系,Yi,Y,Xi,总变差,未解释变差,已解释变差,=,+,SST,SSE,SSR,=,+,可决系数,定义：已解释变差与总变差的比值，在估计Yi时，在总变差中可被X解释的比率，它越大，拟合回归方程的解释作用越强。 公式：,可决系数的例题,结论：利润额的变动有68.17%来自销售额 的变动.,相关系数- 可决系数的平方根,经调整 可决系数,