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1、第七章 二阶电路,掌握二阶电路方程、特征方程的建立 掌握二阶电路的一般分析法 掌握二阶电路中固有频率（特征根）与固有响应形式的关系 理解电路的响应可能出现振荡的形式 学习时应注意：特征根的重要意义，电路微分方程解答的物理含义,二阶电路-电路中包含一个电容和电感,或两个电容,或两个电感的动态电路,二阶电路特征：,1.电路状态用一个二阶微分方程或两个联立的一阶微分方程来描述。,2.电路的响应可能出现振荡的形式,预备知识-线性二阶微分方程的求解,1.二阶常系数线性齐次微分方程,其中，p、q为常数。方程（1）的特征方程为,特征根（亦即固有频率）为,记,方程（1）的通解，随两特征根的形式而可能有以下三种
2、形式,（1） 0时，s1s2，为两个不相等的实根,（2）= 0时，s1= s2 = s，为两个相等的实根,（3） 0时，s1=0 +jd ， s2= 0 -jd ，为一对共扼复根,解：特征方程,两特征根为不相等的实根，方程的通解为,解得,方程的解为,解：特征方程,方程的通解为,最后得方程的通解为,2.二介常系数线性非齐次微分方程,其中：p、q 为常数，f (t) 为输入函数。,方程（2）的通解为,是满足方程（2）的一个特解,解：特征方程,则,特解为,方程的解为,解：特征方程,特征根,即,则,特解,7-1 LC 电路中的正弦振荡,1. LC电路中正弦振荡的形成,当电路中含有电阻时，电阻要消耗能量，若电阻不是很大，则振荡幅度逐渐衰减趋于零，形成阻尼振荡；若电阻很大，则能量很快被电阻消耗殆尽，不能够形成振荡，称为过阻尼情况。,2. LC电路中的电压、电流与能量,（1）电路方程及解,依据KVL,得电路方程为,电路方程的通解为,可得,电路中电压和电流按正弦规律变化，形成等幅振荡,（2）LC电路中能量转换分析,初始时电路的总储能为,在t 时刻电容的储能为,在t 时刻电感的储能为,在t 时刻电路的总储能为,结论：电路在任一时刻t的总储能等于初始储能，是一常量。电路中的储能在电容与电感之间周而复始地进行转换。,