《机械原理》第五章-齿轮机构及其设计1.ppt

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1、1,5-1 齿轮机构的应用和分类 5-2 齿廓啮合基本定律 5-3 渐开线及渐开线齿廓 5-4 渐开线齿轮的各部分名称及标准齿轮的尺寸 5-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 5-6 渐开线齿廓的展成加工及根切现象 5-7 变位齿轮 5-8 变位齿轮传动 5-9 平行轴斜齿圆柱齿轮机构 5-10交错轴斜齿轮机构 5-11蜗杆机构 5-12圆锥齿轮机构 5-13其他曲线齿廓的齿轮机构简介,第五章 齿轮机构及其设计,2,3,4,5,6,5-1 齿轮机构的应用和分类,齿轮机构的组成：齿轮与机架的转动副和齿轮与齿轮（齿条）的高副组成。 齿轮机构的应用：可用来传递任意两轴间的运动和动力。 齿轮机构的特点：

2、传递功率大，适用的速度范围大，效率高，能保证恒定或准确的的传动比，结构紧凑，工作可靠，寿命长等特点。,齿轮机构的特点和应用,7,平面齿轮机构,空间齿轮机构,定传动比：齿轮呈圆形，称为圆形齿轮机构,按齿轮传递的相对运动是平面运动还是空间运动分,齿轮机构的分类,根据一对齿轮实现传动比的情况，它可以分为,变传动比：齿轮呈非圆形，称为非圆形齿轮机构,8,一、平面齿轮机构用来传递平行轴之间的运动和动力。,2.斜齿圆柱齿轮机构轮齿与其轴线倾斜一个角度,外啮合齿轮传动：齿轮转向相反 内啮合齿轮传动：齿轮转向相同 齿轮与齿条传动：齿轮转动，齿条作直线运动,1.直齿圆柱齿轮(直齿轮）机构轮齿分布在圆柱上，且与其

3、轴线平行；,根据轮齿排列方向的不同,按啮合性质分,按啮合性质分,外啮合齿轮传动：齿轮转向相反 内啮合齿轮传动：齿轮转向相同 齿轮与齿条传动：齿轮转动，齿条作直线运动,9,直齿圆柱齿轮机构,a. 轮齿分布在圆柱上，且与其轴线平行； b. 外啮合齿轮转向相反，内啮合齿轮转向相同。,内啮合齿轮传动,外啮合齿轮传动,10,齿轮齿条传动,11,斜齿圆柱齿轮机构,特点：轮齿与其轴线倾斜；传动平稳，适合于高速传动，但有轴向力；有外啮合、内啮合和齿轮齿条传动类型。,外啮合齿轮传动,12,内啮合圆柱齿轮机构,齿轮齿条机构,13,3.人字齿轮机构齿形如人字，它相当于两个全等、但螺旋方向相反的斜齿轮拼接而成。,4.

4、曲线齿圆柱齿轮机构其轮齿沿轴向成弯曲的弧面。,14,人字齿圆柱齿轮机构,特点：由两排旋向相反的斜齿轮对称组成，其轴向力被相互抵消。适合高速和重载传动，但制造成本较高。,15,二、空间齿轮机构用来传递两相交轴或交错轴（既不平行也不相交）之间的运动和动力。,3.蜗轮蜗杆机构：两轴一般垂直交错。,2.交错轴斜齿轮机构：两个斜齿轮的轴线成空间交错的齿轮机构,.,1.圆锥齿轮机构：传递两相交轴之间的转动。,齿形可分为：直齿、斜齿、曲线,4.准双曲线齿轮机构：两轴一般垂直交错。,16,圆锥齿轮机构,斜齿圆锥齿轮机构,直齿圆锥齿轮机构,17,特点：轮齿沿圆锥母线排列于截锥表面，是相交轴齿轮传动的基本形式。制

5、造较为简单。,曲线齿圆锥齿轮机构,18,交错轴斜齿圆柱齿轮机构,特点：两螺旋角数值不等的斜齿轮啮合时，可组成两轴线任意交错传动，两轮齿为点接触，且滑动速度较大，主要用于传递运动或轻载传动。,19,蜗杆蜗轮传动,特点：蜗杆蜗轮传动多用于两轴交错角为90的传动，其传动比大，传动平稳，具有自锁性，但效率较低。,20,补：齿轮机构的机构运动简图,(avi),(avi),21,(avi),(avi),22,23,补： 齿轮机构的功能 齿轮用于传递（变换）运动和力。 （1）转速大小的变换,(avi),24,(2) 转速方向的变换,平行轴外啮合齿轮传动改变齿轮的回转方向,平行轴内啮合齿轮传动不改变齿轮的回转

6、方向,25,(3) 改变运动的传递方向,相交轴外啮合齿轮传动不仅改变齿轮的回转方向还改变运动的传递方向,交错轴外啮合齿轮传动不仅改变齿轮的回转方向还改变运动的传递方向,26,(4) 改变运动特性,齿轮齿条传动可以把一个转动变换为移动，或者把一个移动变换为转动,27,5-2 齿廓啮合基本定律,(avi),啮合基本定律,28,传动比：两轮的瞬时角速度之比。,一、齿廓啮合的基本定律,29,节点：高副啮合相对瞬心一定在两轮中心的连线上，齿轮啮合相对速度瞬心P即为啮合节点。,此时齿轮的传动比为,节曲线：若点P在啮合过程中，节点P在每个齿轮运动平面上的轨迹称为该齿轮的瞬心线，又称为节曲线。 若传动比是变化

7、的，轨迹一般是两条非圆曲线称为非圆齿轮。若为定传动比，则P点固定，轨迹为圆。,节圆：对于恒定传动比，节点P的位置固定不动，两啮合齿轮的节曲线是两个圆，称为节圆。,30,齿廓啮合基本定律： 在啮合的任一瞬时，两轮齿廓曲线在相应接触点的公法线必须通过按给定传动比确定的该瞬时的节点。 （平面齿轮机构轮齿齿廓正确啮合的基本条件）,或描述为： 齿廓啮合基本定律：互相啮合传动的一对齿轮，在任一位置时的传动比，都与其连心线O1O2被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比。,31,定传动比啮合： 在任一瞬时，两轮齿廓曲线在相应接触点的公法线必须通过按给定传动比确定的固定节点。 节圆上为纯滚动，传动比为

8、,32,二、共轭齿廓及其求法,共轭齿廓：凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓称为共轭齿廓。 其齿廓曲线称为共轭曲线。 共轭齿廓啮合时，两齿廓在啮合点相切，其啮合点的公法线通过节点P。理论上，只要给定一齿轮的齿廓曲线，并给定中心距和传动比i12，就可以求出与之共轭的另一齿轮的齿廓曲线。,33,1. 包络法,一对齿轮的共轭齿廓是互为包络的。,包络法求齿廓,34,三、齿廓曲线的选择,选择应考虑的问题： 传动比、设计、制造、测量、安装及使用等。 齿廓曲线形状：渐开线、摆线、变态摆线等,35,当一直线沿半径为rb的圆作纯滚动时，该直线上任一点K的轨迹称为该圆的渐开线，该圆称为渐开线的基圆，直线n-n

9、称为渐开线的发生线，角K 称为渐开线AK段的展角。,一、渐开线及其性质 1. 圆的渐开线的形成,5-3 渐开线及渐开线齿廓,36,2. 渐开线的性质,2) 渐开线上任一点的法线切于基圆。,5) 基圆以内没有渐开线。,3) 切点N为渐开线上在点K处的曲率中心， NK为K点处的曲率半径。,4) 渐开线的形状仅取决于其基圆的大小。,37,渐开线的形状仅取决于其基圆的大小。,其中：q1= q2,38,3. 渐开线的极坐标方程,展角K称为压力角K的渐开线函数，工程上常用invK表示。即,K渐开线在K点的压力角。,rK,故：K = tanaK - aK,inv aK = tan aK - aK,rK =

10、rb /cos aK,39,综上所述，可得渐开线的极坐标参数方程为：,40,1. 渐开线齿廓能满足定传动比的要求,二、渐开线齿廓,N1N2必同时与两轮的基圆相切，且为其内公切线。,渐开线性质,N1N2与O1O2的交点P为一定点。,41,2 .渐开线齿廓啮合的特点,（1）渐开线齿廓的啮合线是直线,啮合线是直线N1N2，一对渐开线齿廓的啮合线、公法线及两基圆点公切线等三线重合。,（2）啮合角不变,啮合角 ：两齿轮啮合的任一瞬时，过接触点的齿廓公法线与两轮节圆公切线之间所夹的锐角称为啮合角。,啮合定律,42,（3）渐开线齿廓啮合具有可分性,43,结论： a. 传动比仅与两基圆半径有关，中心距的改变并

11、不影响其传动比； b. 啮合线、啮合角在中心距一定后也一定。,44,5-4 渐开线齿轮的各部分名称及标准齿轮的尺寸,一、齿轮各部分名称,齿顶圆 da、ra,齿根圆 df、rf,齿,基圆 db、rb,齿数Z：指齿轮整个圆周上轮齿的总数。,45,齿厚 sk 任意圆上的弧长,齿槽宽 ek 弧长,齿距 （周节） pk= sk +ek 同侧齿廓弧长,齿顶高ha,齿根高 hf,齿全高 h= ha+hf,齿宽 B,分度圆人为规定的计算基准圆，此圆上具有标准的模数和压力角.,表示符号： d、r、s、e，p= s+e,46,二、标准齿轮的基本参数,（1）模数m,为了便于计算、制造和检验，而人为地把p/p的比值规

12、定为一个有理数列，称为模数，单位为mm.,p d = z p,47,m=4 z=16,m=2 z=16,m=1 z=16,齿数相同的齿轮，模数愈大，其尺寸也愈大。,48,模数系列,模数的意义,齿数相同的齿轮，模数越大，尺寸越大。轮齿的抗弯强度越大。,，确定模数m实际上就是确定周节p，也就是确定齿厚和齿槽宽e。模数m越大，周节p越大，齿厚s和齿槽宽e也越大。,模数已经标准化,49,（2）分度圆压力角(齿形角)：在分度圆上的受力方向线与被作用点速度方向线所夹锐角。,国家标准（GB1356-88）中规定分度圆压力角为标准值为20。,基圆上的压力角等于0,任意圆压力角,50,补：分度圆和节圆有原则性的

13、区别,分度圆是齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆,每个齿轮都有一个大小确定的分度圆；而节圆则是表示一对齿轮啮合特性的圆。 对单个齿轮而言，节圆无意义；当一对齿轮啮合时，它们的节圆随中心矩的变化（可分性）而变化。因此节圆和分度圆可以重合，也可以不重合。 另外；分度圆压力角是一个大小确定的角，啮合角可以与之相等，也可以不等，但啮合角与节圆压力角始终相等。,51,齿顶高用齿顶高系数ha * 与模数m的乘积表示,齿根高hf标用齿顶高系数ha *与顶隙系数c*之和乘以模数m表示,ha=ha*m,hf=(ha* +c*)m,（4）齿顶高系数ha* 和顶隙系数c*,（3）齿数z：齿轮的大小和渐开线齿廓的形状

14、均与齿数有关。,52,1）正常齿制当m1时，ha* =1, c*=0.25 当m1时，ha* =1, c*=0.35,齿顶高系数ha *与顶隙系数c*在我国已经标准化。,2）短齿制ha* =0.8, c*=0.3,三、标准直齿轮的几何尺寸,标准齿轮的基本参数： m、 、ha * 、c* 、Z 标准齿轮指齿轮的基本参数 m和 以及参数ha * ,c* 均为标准值.,53,渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸的计算公式,分度圆直径,d,基圆直径,db,齿顶高,齿根高,齿顶圆直径,齿根圆直径,周 节,p,齿 厚,s,基圆周节,中心距,a,注：上面符号用于外齿轮或外啮合传动，下面符号用于内齿轮或内啮合传动

15、。,ha,d1=mz1 ，d2=mz2,db1=mz1 cos a ，db2=mz2 cos a,hf,da,df,P= p m,s= p m/2,pb,Pb= p m cosa,a=m(z1 z2)/2,54,内齿轮和外齿轮的区别,2）内齿轮的分度圆大于齿顶圆，而齿根圆又大于分度圆。,内齿轮的齿顶圆直径,内齿轮的齿根圆直径,1）内齿轮的齿廓则是内凹的，其齿厚和齿槽宽分别对应外齿轮的齿槽宽和齿厚。,3）内齿轮的齿顶圆必须大于基圆。,55,补：m和Z决定了分度圆的大小，而齿轮的大小主要取决取分度圆，因此，齿轮大小主要由m和Z决定的。,齿轮齿廓的形状由m、 、决定。,56,例1、一对正常齿标准直齿

16、圆柱齿轮传动。小齿轮因遗失需配制。已测得大齿轮的齿顶圆直径 齿数 ，压力角 ，两轴的中心距 。,试确定小齿轮的：（1）模数、齿数；（2）计算分度圆直径；（3）齿顶圆直径；（4）基圆齿距。,57,解：,58,齿顶线,分度线,齿根线,齿形角,齿数为无穷多的齿轮的一部分就是齿条，齿轮的各园均变为直线，作为齿廓曲线的渐开线也变成直线。齿条同侧齿廓为平行的直线。,四、标准齿条的特点,59,1）与齿顶线平行的任一直线上具有相同的齿距p= p m。,与齿顶线平行且齿厚s等于齿槽宽e的直线称为分度线，它是计算齿条尺寸的基准线。,2）齿廓上各点具有相同的压力角，即为其齿形角，它等于齿轮分度圆压力角。,特点：,6

17、0,齿条的基本尺寸,齿顶高：ha= ha *m 齿根高：hf=(ha * +c *)m,齿厚：,齿槽宽：,61,五、任意圆上的齿厚：,注：在计算齿顶圆、节圆和基圆的齿厚时，只要把式中的rk及ak分别换成ra及aa、 r及a、rb及ab即可。,62,齿顶圆上的厚度,基圆上的厚度,63,(avi),5-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 一、啮合过程和正确啮合的条件,(avi),1.渐开线直齿轮传动的啮合过程,啮合过程2,啮合过程1,64,实际啮合线,理论啮合线,齿廓工作段,65,(avi),啮合过程,66,法向齿距,实现定比正确啮合的条件为： 法向齿距相等,法向齿距基圆齿距,2. 渐开线齿轮传动的

18、正确啮合条件,67,pb1pb2,pb2,pb1 pb2,基圆齿距,68,当Pb1Pb2 ，则前一对齿将脱开啮合时，后一对齿虽已进入啮合区，但尚未接触，而要待前一对齿离开正确啮合区一段距离后，后一对齿才开始啮合产生冲击。 所以当主动轮为1为常数时，从动轮瞬时角速度2将忽大忽小，从而产生附近动载荷。,69,pb2 = pb1,(avi),70,渐开线齿轮正确啮合的条件： 两齿轮的模数和压力角对应相等。,rb = r cos a,2p rb = 2p r cos a,z pb = z p cos a,pb = p cos a = p m cos a,m1 cosa1 = m2 cosa2,71,齿

19、侧间隙：在轮齿未受力一面所具有的间隙,二、齿轮传动的无侧隙啮合及标准齿轮的安装 1、齿轮传动的无侧隙啮合条件,72,无侧隙啮合条件：,73,2、标准齿轮的安装,（1）外啮合标准直齿轮传动,节圆上：,分度圆上,标准中心距：,标准安装：两齿轮的节圆与分度圆重合时的安装。,满足无侧隙啮合。,顶隙c c= c* m,74,非标准安装:,实际中心距：,两轮的节圆不再与各自的分度圆重合 传动的啮合角不再等于分度圆压力角，,75,定义：N1N2 线与Vc 之间的夹角，称为啮合角， 即节圆压力角。,标准安装时：，,非标准安装时：,由于aa,此时 。,两分度圆将分离，,提问：aa可能吗？,76,传动比,一对齿轮

20、传动时两轮角速度之比等于两轮齿数之反比。,分析：,中心距a a, , r1 r1, r2 r2, ,cc*m,77,(2)渐开线齿轮与齿条传动特点,a.标准安装：,r1 = r1,无穷远,齿轮的分度圆与齿条的分度线相切 齿轮的节圆与分度圆重合，齿条的节线与分度线重合。 传动啮合角等于齿轮的分度圆压力角，也等于齿条的齿形角。,78,N1N2 线与齿廓垂直，故节点位置不变，且,节线与分度线不重合,b.非标准安装：,齿轮的节圆的大小不变，且恒与分度圆重合；,啮合角不变，恒等于齿轮的分度圆压力角。,啮合线的位置不变；,节点的位置也不变；,齿条中线与节线不重合，平移了一段距离；,79,结论：,齿轮与齿条

21、啮合时，不论是否标准安装， 1）其啮合角恒等于齿轮分度圆的压力角 2）齿轮的节圆恒与其分度圆重合。 3）非标准安装时，齿条的节线与其分度线将不再重合，其间将有一段距离。,80,(3) 内啮合齿轮传动,a.标准安装时,两齿轮的分度圆分别与各自的节圆重合 啮合角等于分度圆压力角 顶隙为标准值 满足无侧隙啮合的要求,？标准中心距a等于多少？,81,b.非标准安装时,两轮的节圆不再与各自的分度圆重合 传动的啮合角不再等于分度圆压力角，,且有：,82,三、渐开线齿轮连续传动的条件,为保证连续传动，要求：,实际啮合线段B1B2pb (齿轮的法向齿距)，,即： B1B2/pb1,一对轮齿啮合传动的区间是有限

22、的。要保证齿轮连续转动，则在前一对轮齿脱离啮合之前,后一对轮齿必须及时地进入啮合。因此有一个连续传动的问题。,1、渐开线齿轮连续传动的条件,83,一对齿轮的连续传动条件是：,为保证可靠工作，工程上要求：,从理论上讲，重合度为1就能保证连续传动，但齿轮制造和安装有误差,1,定义: 为一对齿轮的重合度,84,2、重合度的计算,(1)外啮合标准直齿轮传动的重合度计算,85,影响e的因素：,e与ha*,z1，z2 ，a, 有关,与m无关。, ha*,a, z, da,B1B2,e ,a, e , ,B1B2 B1B2,B1B2 , e ,86,外啮合时重合度结论：,随两齿数增多，重合度增大；,当中心距

23、增大时，重合度将减小。,87,(2)内啮合标准直齿轮传动的重合度计算,而：,88,(3) 齿轮齿条重合度计算,P,89,而：,90,当两个齿轮的齿数都增至无穷多而变成齿条时，则重合度的极大值,因此直齿轮的重合度不可能超过emax,91,3 、重合度e的物理意义（或e 大意味着什么）表示同时参加啮合的齿对数多或多对齿啮合所占的时间比例大。,e值越大,啮合重合度,92,当e1：在齿轮传动的过程中，始终有一对轮齿参加啮合； 当e2：在齿轮传动的过程中，始终有两对齿啮合； 当e1.45：在齿轮传动的过程中，有两个0.45pb的长度上，有两对轮齿同时啮合，在0.55pb的长度上，则只有一对轮齿啮合。,93,e = 1.45,B1B2= e P b = 1.45 Pb,第一对齿在B2点进入啮合,第一对齿从B2运动到B3点时；,第一对齿从B3运动到B1点时；,第一对齿在B1点脱离啮合后； 只有第二对齿处于啮合状态。,当第二对齿从B4点运动到B3点时； 第三对正好在B2点进入啮合。 开始一个新的循环。,2,2,3,单齿啮合区长度： L1 e P b 2(e 1) P b, (2 e) P b,双齿啮合区长度： L2 2(e 1) P b,2,第二对齿在B2点恰好进入啮合。,第二对齿从B2运动到B4点时。,94,例1,