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1、流体力学,北方民族大学化工学院,任课教师：康亚明,穷究于理，成就与工,作业点评,习题3-13: 运送液体的槽车以匀加速a做直线运动，槽车静止时，车内液体的高度为H。(2) 求槽车在等加速运动过程中的自由面方程与压力分布；(1)证明距离自由面以下垂直距离h处的压力可表示为p=p0+gh（p0为自由面的压力）。,【解】,单位质量重力在各轴向的分量为：,单位质量牵引惯性力在各轴向的分量为：,质点所受质量力为重力与牵引惯性力之合，即：,对上式积分得：,根据流体平衡微分方程的综合式：,代入单位质量力的合力，有：,边界条件：,液面下任一点处相对压强：,积分常数 C 的求法如下：,将 回代上式，得液面以下任
2、一点处绝对压强：,将该边界条件代入 ，得：,自由面绝对压强：,自由面相对压强：,在坐标原点处，x = z =0，p = pa,该式即为匀加速直线运动时液体的自由面方程。,显然，自由面是过坐标原点的一个倾斜面，与水平面夹角为 ，且 。,液面下任一点与自由面的铅直距离：,习题3-15：一开口圆筒形容器绕其立轴等速旋转, 已知容器半径R=150mm, 高度H=500mm, 静止时液面高度h=300mm,问当转速n为多少转时,水面刚好到达容器的上边缘。,抛物线所围的体积等于同高圆柱体体积的一半。,内容回顾,核心问题1： 恒定总流的连续性方程,质量守恒,连续性方程,流速之比与面积之比的关系：,适用条件：
3、,恒定、不可压缩的总流，且没有支流与汇流。,分流时有：,合流时有：,核心问题2： 恒定元流能量方程,功能原理,理想不可压缩流体恒定流动模型,上式为理想不可压缩流体恒定元流能量方程，或称为恒定元流伯努利方程。,理想不可压缩流体恒定总流能量方程：,实际流体恒定总流能量方程：,实际液体恒定元流的能量方程：,表示单位重量液体从断面1-1流至断面2-2所损失的能量，称为水头损失。,Z 表示单位重量流体所具有的势能；,势能、压能和动能之和称为机械能,伯努利方程可叙述为（物理意义）：理想不可压缩流体在重力作用下流动时，沿同一流线上各点的单位重量流体所具有的位能、压能和动能之和保持不变，即机械能是一常数，但位
4、能、压能和动能三种能量之间可以相互转换。,表示单位重量流体所具有的动能。,表示单位重量流体的压能；,核心问题3、 恒定元流能量方程中各项的物理含义,Z 表示单位重量流体的位置水头；,位置水头、压强水头和速度水头之和称为总水头,伯努利方程可叙述为（几何意义）：理想不可压缩流体在重力作用下流动时，沿同一流线上各点的单位重量流体所具有的位置水头、压强水头和速度水头之和保持不变，即总水头是一常数。,表示单位重量流体的速度水头。,表示单位重量流体的压强水头；,核心问题4、 恒定元流能量方程中各项的几何含义,三大守恒定律,质量守恒,动量守恒,能量守恒,连续方程,能量方程,动量方程,恒定流三大方程,动力学三
5、大方程,核心问题5、 动力学三大方程,第三章 一元流体动力学基础,学习要求：理解并熟记恒定总流能量方程,问题1、过流断面的压强分布,问题2、恒定总流能量方程,静力学,相对平衡,动力学,恒定总流能量方程,学习进程,恒定元流能量方程,+,元流方程,3.7 过流断面的压强分布,压强沿流线的分布,实际流体总流的能量方程：,(1) 压强在过流断面上的分布问题；,(2) 流速的变化问题；,一、问题的提出,连续性方程,二 、均匀流与非均匀流,均匀流:,流体流动,非均匀流,渐变流,急变流,质点流速的大小和方向均不变,直线惯性力,质点流速大小不变,离心惯性力,质点流速方向不变,均匀流受力特点,重力,压力,粘滞阻
6、力,静止流体,流体流动,三、过流断面上的压强分布,（1）均匀流,压强分布沿过流断面服从流体静力学规律。,（2）渐变流,渐变流是近似的均匀流，均匀流的性质可近似地用到渐变流中，即渐变流过流断面上的压强分布满足流体静力学规律。,渐变流没有严格的定义，流动能否按渐变流处理，关键是看得到的结果是否满足工程精度要求。,3.8 恒定总流能量方程,问题的提出：,实际流体总流的能量方程是元流能量方程在两断面范围内的积分。,总流是无数元流之和,连续性假定,(1) 势能的积分,在断面上保持不变，故两断面势能积分为：,单位时间通过 断面的流体势能,1-1截面：,2-2截面：,(2) 动能的积分,如果 u 沿断面均匀
7、分布：,单位时间通过 断面的流体动能,引入平均流速v，用动能修正系数来修正：,故：,反映过流断面流速分布情况, 对于均匀流，=1; 流速分布越不均匀, 值越大。一般情况,分布较均匀的流动, =1.05-1.10。,(3) 能量损失的积分,含义：单位时间内流过断面的流体克服流段阻力做功所损失的能量。,为计算方便，引入平均单位能量损失 hw ：,将各部分代入积分形式的实际流体总流能量方程:,有：,含义:单位时间内流入上游断面的能量, 等于单位时间内流出下流断面的能量,再加上流段损失的能量。,单位重量流体的能量方程：,工程中应用非常广泛的恒定总流能量方程，或称为恒定总流的伯努利方程。,沿程水头损失：
8、沿管长均匀发生的水头损失。,局部水头损失：局部障碍（管道弯头、各种接头、闸阀、水表等）引起的水头损失。,沿程阻力,局部阻力,(1)方程的推导是在恒定流的前提下推导的。客观上虽然不存在绝对的恒定流，但大多数流动，流速随时间变化缓慢，方程仍然适用。,关于恒定总流量能量方程的一些补充说明：,(2)方程的推导又是以不可压缩流体为基础的。但它不仅适用于压缩性极小的流体流动，也适用于专业上所碰到的大多数气体流动。只有压强变化较大，流速甚高，才考虑气体的可压缩性。,(3)方程的推导是在两断面没有能量输入与输出的情况下提出的。如果有能量的输出（如中间有水轮机或汽轮机）或输入（如中间有水泵或风机），则在方程两边
9、增加相应能量项。,有能量输入：,有能量输出：,(4)方程的推导是在两断面间没有分流或合流的情况下得出的。如果有分流或合流情况, 但单位能量方程的形式并不改变,但分流对能量损失值有影响。,1）有分流的情况,根据能量守恒原理，从1-1 断面在单位时间内输入液体的总能量应=从2-2断面和3-3断面输出液体的总能量+两支水流的能量损失，,从 1-1断面流到2-2断面，其单位重量液体的水头损失为hw1-2；,从1-1 断面流到3-3 断面，单位重量液体的水头损失为hw1-3，于是：,又 Q1= Q2Q3,上式中，等式左端两项分别表示了各股水流的输入总机械能与输出的总机械能和水头损失之差，应分别为零，因此
10、有：,2）有汇流的情况,根据能量守恒原理，从1-1断面及2-2断面在单位时间内输入的液体的总能量=3-3断面输出的总能量+两支水流的水头损失。,又 Q3Q1+Q2,同理可得,流量方程的应用文丘里流量计,以管轴线为高程基准面，暂不计水头损失，对1-1、2-2断面列能量方程式：,整理得：,由连续性方程式可得：,或,代入能量方程式，整理得：,则,若考虑水头损失，实际流量会减小，则,称为文丘里管的流量系数，一般约为0.95-0.98,【例题1】如图所示，一等直径的输水管,管径为d=100mm，水箱水位恒定，水箱水面至管道出口形心点的高度为H=2m，若不考虑水流运动的水头损失，求管道中输水流量。,解：对
11、1-1、2-2断面列能量方程式：,其中：,所以有：,可解得：,则：,【例题2】如下图,大气压强为97kN/m2。收缩段的直径应当限制在什么数值以上，才能保证不出现空化。已知水温为40oC,=9.73kN/m3,=992.2kg/m3,汽化压强p=7.38kN/m2。,空化：流速急速加大，压强显著降低。当达到水或液体相应的汽化压强时，一部分液体变为气体。,危害：气体的出现减少了管道有效面积，更主要的危害是出现了气蚀。,分析：断面面积越小，流速越大，压强越小，可以以汽化压强作为最小压强值，求出相应的收缩段直径dmin,当喉管直径大于dmin时，就可避免空化。,解：水面和收缩断面的能量方程如下：,水
12、面和出口断面的能量方程如下：,根据连续性方程：,均匀流:,流体流动,非均匀流,渐变流,急变流,质点流速的大小和方向均不变,直线惯性力,质点流速大小不变,离心惯性力,质点流速方向不变,流体流动,要点总结,关键问题1： 均匀流与非均匀流,均匀流受力特点,重力,压力,粘滞阻力,静止流体,（1）均匀流,压强分布沿过流断面服从流体静力学规律。,（2）渐变流,渐变流是近似的均匀流，均匀流的性质可近似地用到渐变流中，即渐变流过流断面上的压强分布满足流体静力学规律。,渐变流没有严格的定义，流动能否按渐变流处理，关键是看得到的结果是否满足工程精度要求。,关键问题2： 过流断面上的压强分布,关键问题3： 恒定总流
13、能量方程,功能原理,理想不可压缩流体恒定流动模型,含义：单位时间内流入上游断面的能量，等于单位时间内流出下流断面的能量，加上流段损失的能量。,单位重量流体的能量方程：,(1)方程的推导是在恒定流的前提下推导的。客观上虽然不存在绝对的恒定流，但大多数流动，流速随时间变化缓慢，方程仍然适用。,关键问题4：恒定总流能量方程的补充说明,(2)方程的推导又是以不可压缩流体为基础的。但它不仅适用于压缩性极小的流体流动,也适用于专业上所碰到的大多数气体流动。只有压强变化较大,流速甚高（如大于68m/s）, 才考虑气体的可压缩性。,(3)方程的推导是在两断面没有能量输入与输出的情况下提出的。如果有能量的输出（如中间有水轮机或汽轮机）或输入（如中间有水泵或风机），则在方程两边增加相应能量项。,有能量输入：,有能量输出：,(4)方程的推导是在两断面间没有分流或合流的情况下得出的。如果有分流或合流情况, 但单位能量方程的形式并不改变,但分流对能量损失值有影响。,分流时,1-1与2-2断面的单位能量方程：,1-1与3-3断面的单位能量方程：,熟记恒定总流能量方程及其各项的意义,课后任务,作业,作业：基于功能原理，在恒定元流能量方程的基础上，推导恒定总流的能量方程。,预习内容,第三章 一元流体动力学基础,问题1、总水头线和测压管水头线,问题2、恒定气流能量方程式,