《四川省成都外国语学校2020-2021学年高二10月月考数学（文）试题 Word版含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都外国语学校2020-2021学年高二10月月考数学（文）试题 Word版含答案.docx（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、成都外国语学校20202021学年度上期10月考试高二数学试题（文科）分满分150分，测试时间120分钟注意事项：1.答题前，考生务必将自的姓名、班级、考号等信息准确规范填写在答题卡指定位置.2.请将答案正确填写在答题卡上，答案写在试卷上无效.第卷（选择题）一、选择题：本题共12小题，每题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的图象可能是（ ）A. B. C. D. 2.圆的圆心到直线的距离为2，则a=（ ）A. B. C. D.23.若双曲线C：的一条渐近线方程为，则m=（ ）A. B. C. D. 4.方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是
2、（ ）A. B. C. D. 5.已知椭圆C：的焦距为6，过右焦点F的直线l交椭圆C于A，B两点，若AB中点坐标为，则C的方程为（ ）A. B. C. D. 6.已知P为圆C：上一个动点，Q为双曲线渐近线上动点，则线段PQ长度的最小值为（ ）A. B.1C.2D. 7.若直线始终平分圆的圆周，则的最小值为（ ）A. B. C.4D.58.椭圆E：的右焦点为F，直线与椭圆E交于A，B两点，若周长的最大值是8，则m的值等于（ ）A.0B.1C. D.29.已知是双曲线C：上的一点，F1，F2是C的两个焦点.若，则y0的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10.设F1，F2，分别是双曲线C：的左
3、、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 11.已知F1，F2是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线过F2，若椭圆的离心率为e1，双曲线的离心率为e2，则的最小值为（ ）A. B.3C.6D. 12.已知F是双曲线E：的左焦点，过点F且倾斜角为30的直线与曲线E的两条渐近线依次交于A，B两点，若A是线段FB的中点，且C是线段AB的中点，则直线OC的斜率为（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题）二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.13.若直线与两坐标轴围成的三角形面积不小于8，则实数m
4、的取值范围为_.14.已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是_.15.若圆与圆的公共弦长为8，m=_.16.已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点P使，则该椭圆离心率的取值范围为_.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知直线l1：，l2：.（1）若，求实数a的值；（2）当时，求直线l1与l2之间的距离.18.已知曲线C是动点M到两个定点、距离之比为的点的轨迹.（1）求曲线C的方程；（2）求过点且与曲线C相切的直线方程.19.已知椭圆C：的长轴长是焦距的2倍，且过点.（1）求椭圆C的
5、方程；（2）设为椭圆C上的动点，F为椭圆C的右焦点，点满足.证明：为定值.20.已知双曲线的方程是.（1）求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；（2）设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且，求的大小.21.已知椭圆C：的离心率是，原点到直线的距离等于.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.22.已知椭圆C：的长轴长为4，焦距为.（1）求椭圆C的方程；（2）过动点的直线交x轴于点N，交C于点A，P(P在第一象限)，且M是线段PN的中点.过点P作x轴的垂线
6、交C于另一点Q，延长线QM交C于点B.(i)设直线PM、QM的斜率分别为k、k，证明为定值；(ii)求直线AB的斜率的最小值.成都外国语学校20202021学年度上期10月考试高二数学试题答案（文科）一、单选题15：BBADA610：AABAB1112：CD二、填空题13. 或14. 15.m=5或-5516. 三、解答题17.解：（1）由知，解得.（2）当时，有，解得.此时l1：，l2：，即l2：，则直线l1与l2之间的距离.18.解：（1）在给定的坐标系里，设点.由及两点间的距离公式，得，将式两边平方整理得：即所求曲线方程为：.（2）由（1）得，其圆心为，半径为2.i)当过点的直线的斜率不
7、存在时，直线方程为，显然与圆相切；ii)当过点的直线的斜率存在时，设其方程为即由其与圆相切得圆心到该直线的距离等于半径，得，解得，此时直线方程为所以过点与曲线C相切的直线方程为x=1或.19.解：（1）由题意可得，解得：，所以椭圆的方程为：；（2）由（1）可得，因为为椭圆C上的动点，点满足，所以；所以，所以：，所以可证为定值2.20.解：（1）由得，所以，所以焦点坐标，离心率，渐近线方程为.（2）由双曲线的定义可知，则.21.解：（1）由题意可得，又，所以，解得，所以椭圆的标准方程为（2）设，联立，消元得，则又，因为以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点,，即，解得：，且满足，当时，l的方程为，直线过定点，与已知矛盾.当时，l的方程为，直线过定点.所以直线l方程过定点，定点坐标为.22.（1）椭圆方程为：（2）设则，ii)设AP直线为：由得得同理可得：当且仅当时取等号所以，AB斜率最小值为