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1、必修4知识点总结,1.角的概念的推广 （1）正角，负角和零角.用旋转的观点定义角，并规定了旋转的正方向，就出现了正角，负角和零角，这样角的大小就不再限于00到3600的范围.,（3）终边相同的角，具有共同的绐边和终边的角叫终边相同的角，所有与角终边相同的角（包含角在内）的集合为.,（4）角在“到”范围内，指.,（2）象限角.象限角的前提是角的顶点与直角坐标系中的坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，这样当角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角.,一、基本概念：,(1)与 角终边相同的角的集合:,1.几类特殊角的表示方法, | =2k+, kZ.,(2)象限角、象限界角(轴线角),象限角,
2、第一象限角:,第二象限角:,第三象限角:,第四象限角:,一、角的基本概念,四、什么是1弧度的角？,长度等于半径长的弧所对的圆心角。,（3）角度与弧度的换算.只要记住，就可以方便地进行换算. 应熟记一些特殊角的度数和弧度数. 在书写时注意不要同时混用角度制和弧度制,（4）弧长公式和扇形面积公式.,度 弧度 0,2、角度与弧度的互化,特殊角的角度数与弧度数的对应表,一、任意角的三角函数定义,x,y,o,P(x,y),r,二、同角三角函数的基本关系式,商关系：,平方关系：,4.三角函数的符号,三角函数值的符号：“第一象限全为正，二正三切四余弦”,正弦线：,余弦线：,正切线：,（2）当角的终边在x轴上
3、时，正弦线，正切线变成一个点；当角的终边在y轴上时，余弦线变成一个点，正切线不存在。,2.正弦线、余弦线、正切线,有向线段MP,有向线段OM,有向线段AT,注意： （1）圆心在原点，半径为单位长的圆叫单位圆.在平面直角坐标系中引进正弦线、余弦线和正切线,P,O,M,P,O,M,P,O,M,P,O,M,MP为角的正弦线,OM为角的余弦线,6.诱导公式:,公式5：,奇变偶不变，符号看象限！,（注意：把 看作是锐角）,诱导公式总结：,口诀：奇变偶不变，符号看象限,意义：,特殊角的三角函数值,你记住了吗？,时，,时，,时，,时，,增函数,减函数,增函数,减函数,对称轴：,对称中心：,对称轴：,对称中心
4、：,奇函数,偶函数,p,对称点：(kp,0),对称轴：x=kp,kZ,kZ,3、正切函数的图象与性质,y=tanx,图 象,x,y,o,定义域,值域,R,奇偶性,奇函数,周期性,单调性,正切函数的性质：,6、对称性：对称中心,振幅,初相（x=0时的相位）,相位,2、函数 的图象（A0, 0 ),第一种变换:,图象向左( ) 或 向右( ) 平移 个单位,横坐标伸长( )或缩短( )到原来的 倍 纵坐标不变,纵坐标伸长(A1 )或缩短( 0A1 )到原来的A倍 横坐标不变,第二种变换：,横坐标伸长( )或缩短( )到原来的 倍 纵坐标不变,图象向左( ) 或 向右( ) 平移 个单位,纵坐标伸长
5、(A1 )或缩短( 0A1 )到原来的A倍 横坐标不变,两角和与差的正弦、余弦、正切：,要熟记公式！,二倍角公式：,降幂公式：,要熟记公式！,一个化同角同函数名的常用方法：,如：,要熟记公式！,平 面 向 量 复 习,向量的三种表示,表示,运算,向量加 法与减法,向量的相关概念,实数与 向量 的积,三 角 形 法 则,平行四边形法则,向量平行、 垂直的条件,平面向量 的基本定理,平 面 向 量,向量的数量积,向量的应用,一、向量的定义,既有大小，又有方向的量叫做向量。,二 、向量的表示方法,有向线段,（ 起点、 ）,1 几何表示法：,方向、,长度,单位向量-长度（模）等于1个单位长度的向量叫作
6、单位向量。,2两个特殊向量：,问：在平面上把所有单位向量的起点平移到同一点P，那么它们的终点的集合组成什么图形？,三、 向量的有关概念,3向量间的关系,平行向量又叫做共线向量,向量相等 向量平行,平行向量一定是相等向量吗?,向量的加法：1 三角形法则:,求两个向量和的运算叫做向量的加法.,根据向量加法的定义得出的求向量和的方法,称为,向量加法的三角形法则。,首尾顺次相连,两种特例(两向量平行),方向相同,方向相反,2、向量加法的平行四边形法则,注意起点相同.共线向量不适用,向量加法的运算律,交换律：,结合律：,想一想,1.若两向量互为相反向量,则它们的和为什么?,2.零向量和任一向量 的和为什
7、么?,说明： 、与 长度相等、方向相反的向量， 叫做 的相反向量 、零向量的相反向量仍是零向量 、任一向量和它相反向量的和是零向量,向量减法:,二、向量减法的三角形法则,O,A,B,.,注意： 1、两个向量相减，则表示两个向量起点的字母必须相同 2、差向量的终点指向被减向量的终点,向量的减法,特殊情况,1.共线同向,2.共线反向,C,向量的数乘定义：,一般地，实数与向量a的积是一个向量， 这种运算叫做向量的数乘运算，记作a， 它的长度和方向规定如下： (1) |a|=| |a| (2) 当0时,a的方向与a方向相同； 当0时,a的方向与a方向相反； 特别地，当=0或a=0时, a=0,向量的加
8、、减、数乘运算统称为向量的线形运算。 对于任意的向量 以及任意实数 恒有,平面向量的数量积 （1）a与b的夹角：,（2）向量夹角的范围：,（3）向量垂直：,00 ，1800,共同的起点,（4）两个非零向量的数量积：,规定：零向量与任一向量的数量积为0,a b = |a| |b| cos,几何意义：,数量积 a b 等于 a 的长度 |a|与 b 在 a 的方向上的投影 |b| cos的乘积。,若 a=( x1, y1 ), b=( x2, y2 ),则a b=,x1 x2 + y1 y2,5、数量积的运算律：,交换律：,对数乘的结合律：,分配律：,注意：,数量积不满足结合律,5、重要定理和公式：,二、平面向量之间关系,向量平行(共线)条件的两种形式:,向量垂直条件的两种形式:,