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1、2021年普通髙等学校招生全国统一考试(天津卷)数学第I卷注意事项：1. 每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 棟干净后，再选涂其他答案标号，2, 本卷共9小题，每小题5分，共45分参考公式：如果事件水B互斥，那么=如果事件水B相互独立，那么=球的体积公式r = R',其中尺表示球的半径.圆锥的体积公式V = Shr其中S表示圆锥的底面面积，"表示圆锥的髙.一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设果合/1 = -1.0.1， = 1.3.5,(? = (>，2.4|.则()A.(0B. (0,13.5
2、)2. 己知aeR，则“a>6”是？>36”的 <A.先分不必嬰条件C.充要条件C. 0.1,2,4D. 0.2.3.4JB.必袈不先分S件D.既+允分也小必赶条件3. 函= 的圈愧大致为()V4. 从«网络平f?推祚的影视作品中抽取400部，统ilJt评分分数据，将所衍400个评分数据分为 66,70)、70,74). L、94,98.并裕理扪到如卜的费丰分布肖方|礼则评分在IKfnj82,86) A的影视作品数璜足()0.0500,0450.0400.035().03()0.025頻卒難6G 70 74 78 82 86 90 94 98 评分A. 20B. 4
3、0D. 800.020A.3B. 4C.D. 127.若 2U = 5没口=1雌:3，/> = 10&|().4' = <).4则山bf c的大小关系为()A. a<b<cB. c <a<bC. h <c <aD. a<c<b 两个凼谁的底齟是一个球的同一战血.顶点均在球凼上，若球的体积为¥，两个脚锥的ft之比为:3,则这两个阀锥的体积之和为() =10.则丄+1=()a bA.一 1Ig7ClD. log JO已知双曲线=1(«>0>0)的右焦点与抛物线r=2/?r(/;>0)的
4、焦点氓合，抛物线的准线交双曲线f/l. 两点，交双曲线的渐近线两点.?|C-D| = V2|/IW|.则双曲线的离心率为<9.没aeRcos(2y-27).x2 -2(a + )x+a2 +5._在_，恰浦点，注意事项1.用黑色粜水的钢笔或签字笔将答案写在答题长上.2.本卷共II小题，共105分.二、填空题.本人题共6小题，毎小题5分，共30分，试题中包含两个空的，答对1个 的给3分，全部答对的给5分.9 + ?i10. i是虚数中位，复数一. 2 + 111. 在的展开式中，X6的系数是 .12. 茗斜率力>5的亩线与夕轴交f点A.与I领.相切f点则AB =.13. 若a>
5、0,A>0+ + 的报小位为.14. 甲、乙两人在铒次猜越活动中各猜一个越进，若一方猜対且另一方猜错，则猜对的一方获胜,否则 本次.己知毎次活动屮，甲、乙猜对的槪牟分别力和+，且毎次活动屮甲、乙猜对与否江不影65响，备次活动也不影响，则一次活动中，甲获胜的槪申为，3次活动中，卬至少获胜2 次的槪率为 .15-在边长为丨的等边三角形/!方r屮，D为线段上的动点，OE1AH达文A/i于点E. DI-/AB fi. 11 ! lill111!111111 Ml交AC于点厂则12价:+ /）厂|的值为: （/>£+ DK）.I）A的敁小值为. 三、解答题，本人题共5小题，共75分
6、，解答应写出文字说明，证明过程成演算步骤.16. 在 VMC,角 A.BX 所对的边分别为 a 九c，e&1sin:sin:sinC = 2:l:V2 > b = 2-（I）求的值:< II）求eos<* 的ffi:（III）求sin 2（*瞧.17. 如闻，在梭氏为2的正方体ABC!）-A、B、C、D、中.尺力棱汛的中点.厂为棱7）的中点.（1 求证：/），/Yilu AEC,:（II）求宜线A（平面Acq所成角的正弦值.Ill）求二面角A-A.Q-E的£弦值.18. 己知椭挝g + f =l（a/0）的右焦点为厂，上顶点为乃，离心字为 ¥，HH
7、F = y5.a' b'5（I）求椭B的方程:（2直线/与椭囲有唯一的公共点A/，与夕轴的正半轴交于点JV，过N与份 垂立的直线交»：轴于 点尸.若MPHHF,求f（线/的方稗.19. 己知pUte公差力2的等差数列.其前8项和为64. b公比大尸0的等比数列. Aj = 4，Aj -么=48 .（I）求和久的通项公式;（id 记d士.”；，（1）证明&等比数列：20.己知a>0,闲数 /（X）= «r - re *.针1芘诏浊禄禾乎 5：刑 M+(III)(II)(0)/40)><W (X)f = 4(I)2021年普通髙等学校招
8、生全国统一考试(天津卷)数学第I卷注意事项：1. 每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 棟干净后，再选涂其他答案标号，2, 本卷共9小题，每小题5分，共45分参考公式：如果事件水B互斥，那么P(A<jB) = P(APW.如果事件水B相互独立，那么=球的体积公式r =其中尺表示球的半径.圆锥的体积公式Vh，其中S表示圆锥的底面面积，"表示圆锥的高.一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设粢合/1 =卜1.0.1， = 1.3.5,(? = (>，2.4|.则()A. 0B. (0,1,3,5c. 0,1
9、,2,4D. 0,2,3,4)【答案】c【解m【分析】极据交梁并梁的定义即14求出【洋解】u j = -1，0，1, H= 0,2,4，.=a(/4B)C = 0J,2,4).故选：c.2. 己知aeR，贝ij“a6”是“a2 >36”的(B.必要不充分糸件D.既不允分也不必要条件A.允分不必要篆件C.充要条件【n« a【解m【分析】由充分条件、必要条件的定义M断即珂得解.【详解】由题®，若a>6.则>36.故充分性成立;若a2 >36，则a >6或a <-6,推不出tf6,故必要性不成立: 所以“ a > 6 ”足“ a2 >
10、; 36 的充分不必要篆件. 故选：A.3. 函数v = 的阁像大致为()x +2【答案】B【_】【分析】由闲数妁偶呐数"nt除AC，再由xg(OJ)时，/(.r)<0, U:除D.即解.【详解】Sy = /(x) = M.则函数/(a)的定义域为卜卜*0,关于原点讨称，又/(-x) =-y|(-X)2 + 2= /(x)t所以函数偶函数，梓除AC:当re(0,1)时，bi|x|<0.x2+l>0，所以 f (.r)<0,排除 D.故选:B4. 从某网络平台推荐的影视作品屮抽取400部，统H其评分分数据，将所得400个评分数据分66.70). 70.74). L、94,98,并裕理W到如卜的分布rt方R，则i、F分在Kfi.J 82.86)的 影视作砧数(>