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1、平面的基本性质 （第一课时）江苏省泰州中学 数学组 姜莹教材分析： 在上一节，已经对简单的几何体有了直观的认识。构成空间几何体的基本元素是点、直线、平面，而点、直线的概念已讲，高中主要讲的是平面，而平面的三条基本性质（即三条公理）是立体几何的基石，是研究空间图形、进行逻辑推理的基础。教学目标：1、 认知目标： 初步理解平面的概念与其表示方法，掌握平面的基本性质， 能正确使用集合符号表示有关点、线、面的位置关系。2、 能力目标： 通过直观感知、操作确认的方式进行认识：几何中的平面、平面的基本性质，类比平面几何相关知识进行学习。3、 情感目标： 借助模型和实物来说明公理，进行“数学来源于实践”的唯
2、物主义观念的教育，通过对公理的学习，逐步渗透事物间既有联系又有区别的观点，培养言必有据，一丝不苟的学习品质和公理法思想。教学重点难点1、 教学重点：平面的基本性质2、 教学难点: 正确使用图形语言、符号语言表示平面的基本性质教学过程一、建构数学1、平面的特点平面是从现实世界中抽象出来的一个几何概念，和点、线一样，它只可描述不能定义，但我们可以研究平面的特征：（类比直线的特征）（1） 没有厚薄（2） 无限延展说明：一条直线将平面分成两个部分，那么一个平面可以将空间分成几个部分.以此来理解平面的延展性.2、 平面的表示（1） 图形语言平面是空间的一个基本图形，画图时，为了增强立体感，平面通常用平行
3、四边形表示.水平放置的平面：一般用水平放置的正方形的直观图作为平面的直观图 （锐角为，横边是邻边的两倍）（2） 符号语言 平面通常用希腊字母来表示，也可以用表示平行四边形的对角顶点的字母来表示，如图，平面，平面AC等DA CB 3.平面的基本性质（1）公理1：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内.说明：此时即直线在平面内，或者说平面经过直线.公理一是判定直线在平面内的依据.空间图形的基本元素是点、直线、平面，从运动的观点看，点动成线，线动成面，从而可以把直线、平面看成是点的集合，因此，它们之间的关系除了用文字和图形表示外，还可以借用集合中的符号语言来表示文字语言符
4、号语言图形语言点在直线上（或直线经过点） P l点不在直线上（或直线不经过点）P l点在平面内（或平面经过点） A点在平面外（或平面不经过点）直线在平面内（或平面内经过直线）直线在平面外（或平面内不经过直线）或直线与直线相交于点公理1的含义可用符号表示为 公理1的应用：a判定直线是否在平面内 b判断点是否在平面内 A， 简言之：点在线上，线在面内，则点在面内.图3（2）公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。（在本章中，没有特别说明的“两个平面”，都是指不重合的两个平面） 公理2的含义如图4所示，可用符号表示为： 公理2的应用：
5、a确定两个平面的交线（找两个公共点）b证明点在直线上（证明三点共线）A,A,且=A（如已知两个平面有一交线，则两个平面的公共点必在交线上）（3）公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面也可以简单说成，不共线的三点确定一个平面公理3的图形表示公理3的注意点：a、公理3给出了确定平面的条件；b、关键字：“不在同一直线”、“三点”，说明如果在同一直线上或经过一点、两点，均可确定无数个平面（举例）若四点，不一定能确定一个平面； c、有且只有：（两层含义）存在性和唯一性，即确定的意思.，不能用“只有一个平面”来代替.公理3的应用：a、确定平面b、证明点、线共面 c、是作截面、辅助面的依据二、数学运用例1. 已知命题： 若； 若； 若 若； 若 若则上述命题中，真命题的个数是_例2.例3. EMDCFAB三、回顾小结1、平面的特征，画法，表示法2、平面的基本性质3、使用文字语言、图形语言、符号语言描述点、线、面的位置关系4、公理的简单应用