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1、2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编 导数大题（原卷版）1(2021年高考全国甲卷理科)已知且，函数(1)当时，求的单调区间；(2)若曲线与直线有且仅有两个交点，求a的取值范围2(2021年高考全国乙卷理科)设函数，已知是函数的极值点(1)求a；(2)设函数证明:3(2020年高考数学课标卷理科)已知函数(1)当a=1时，讨论f(x)的单调性；(2)当x0时，f(x)x3+1，求a的取值范围4(2020年高考数学课标卷理科)已知函数f(x)=sin2xsin2x(1)讨论f(x)在区间(0，)的单调性；(2)证明：；(3)设nN*，证明：sin2xsin22xsin24xsin22n
2、x5(2020年高考数学课标卷理科)设函数，曲线在点(，f()处的切线与y轴垂直(1)求b(2)若有一个绝对值不大于1的零点，证明：所有零点的绝对值都不大于16(2019年高考数学课标卷理科)已知函数(1)讨论的单调性；(2)是否存在，使得在区间最小值为且最大值为1？若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由7(2019年高考数学课标全国卷理科)已知函数讨论的单调性，并证明有且仅有两个零点；设是的一个零点，证明曲线在点处的切线也是曲线的切线8(2019年高考数学课标全国卷理科)已知函数，为的导数证明：(1)在区间存在唯一极大值点；(2)有且仅有2个零点9(2018年高考数学课标卷（理）)已知函数
3、(1)若，证明：当时，当时，；(2)若是的极大值点，求10(2018年高考数学课标卷（理）)(12分)已知函数(1)若，证明：当时，；(2)若在只有一个零点，求(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。11(2018年高考数学课标卷（理）)(12分)已知函数(1)讨论的单调性；(2)若存在两个极值点，证明：12(2017年高考数学新课标卷理科)已知函数(1)讨论的单调性;(2)若有两个零点,求的取值范围(二)选考题:共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分13(2017年高考数学课标卷理科)(12分)已知函数
4、(1)若，求的值；(2)设为整数，且对于任意正整数，求的最小值14(2017年高考数学课标卷理科)(12分)已知函数且(1)求 ；(2)证明：存在唯一的极大值点，且15(2016高考数学课标卷理科)设函数,其中,记的最大值为.()求;()求;()证明.16(2016高考数学课标卷理科)(本小题满分12分)(I)讨论函数 的单调性，并证明当时，； (II)证明：当 时，函数 有最小值设的最小值为，求函数的值域17(2016高考数学课标卷理科)(本小题满分12分)已知函数有两个零点(I)求a的取值范围；(II)设是的两个零点，证明：18(2015高考数学新课标2理科)(本题满分12分)设函数()证
5、明：在单调递减，在单调递增；()若对于任意，都有，求的取值范围19(2015高考数学新课标1理科)(本小题满分12分)已知函数 ()当为何值时，轴为曲线 的切线；()用 表示中的最小值，设函数 ，讨论零点的个数20(2014高考数学课标2理科)(本小题满分12分)已知函数=()讨论的单调性；()设，当时，, 求的最大值；()已知，估计ln2的近似值(精确到0001)21(2014高考数学课标1理科)设函数,曲线在点处的切线(1)求; (2)证明:22(2013高考数学新课标2理科)已知函数(1)设是的极值点，求，并讨论的单调性；(2)当时，证明23(2013高考数学新课标1理科)已知函数，若曲线和曲线都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线()求，的值()若2时，求的取值范围。24(2012高考数学新课标理科)已知函数满足满足(1)求的解析式及单调区间；(2)若，求的最大值