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1、第六章 振动和波,任一物理量在某一定值附近往复变化均称为振动.,机械振动： 物体围绕一固定位置往复运动. 运动形式： 直线、平面和空间振动.,简谐运动： 最简单、最基本的振动.,简谐振子：作简谐运动的物体.,例如一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶体中原子的振动等.,1 简谐振动,例,弹簧振子和单摆都做简谐振动,在平衡位置附近做往复运动，偏离平衡位置的最大位移不变,特点,2 振幅、周期和频率,振幅A: 物体离开平衡位置的最大位移的绝对值。,周期T : 物体完成一次全振动所需要的时间。 单位：秒（s),频率 : 单位时间内完成的全振动的次数. 单位：赫兹（Hz),振幅是表示振动强弱的物理量。,
2、或,周期和频率都是表示振动快慢的物理量。,周期和频率之间关系为,弹簧振子周期,周期和频率仅与振动系统本身的物理性质有关,单摆周期,弹簧振子受力,3 简谐振动的特征,受力特征,位移x应理解为离开平衡位置的位移,物体做简谐振动时,受力的大小跟物体偏离平衡位置的位移成正比，方向跟物体偏离平衡位置的位移方向相反（指向平衡位置），它的作用能使物体返回平衡位置，所以叫做回复力。,一般可用下式表示,当物体受到回复力时, 物体就做简谐振动。,加速度特征,与力F方向相同；与位移x方向相反，始终指向平衡位置。,a为正时，速度方向可能为正(AO)也可能为负(O A) ；,加速度的方向：,加速度与速度关系：,当加速度
3、与速度方向一致时，速度增加；反之，速度减小。,a为正时，速度大小可能增加(AO)也可能为减小(O A) .,能量特征,动能和势能为,振动系统的机械能跟振幅有关，振动系统的总机械能越大，振幅越大。,在平衡位置动能最大，势能为零；,在最大位移处势能最大，动能为零;,物体做简谐振动时，不考虑摩擦力和空气阻力，只有弹力或重力做功，所以振动系统的总机械能保持不变。并且不断相互转化。,机械能为,练习,完成下表,负,负,正,负,正,负,负,正,负,增大,减小,增大,减小,增大,减小,F=kx,F=ma,增大,减小,增大,正,负,负,增大,增大,减小,增大,减小,减小,减小,增大,减小,相邻两个正的（或负的）
4、最大位移间的时间间隔为简谐振动的周期 T 。,4 简谐振动的图象,振动曲线：为了直观地表示做简谐振动的物体的运动情况，常常在直角坐标系中用横坐标表示时间 t，纵坐标表示振动物体相对于平衡位置的位移 x，画出物体的位移随时间变化的图象，这种图象叫做简谐振动的图象，也叫振动曲线。它是一条余弦曲线或正弦曲线，如图所示：,质点的位移x：上半轴为正，下半轴为负；,加速度a ：上半轴为负，下半轴为正；,速度v方向：下时刻的位移在下方，速度向下，为负；下时刻的位移在上方，速度向上，为正；,振动曲线可以用描点法画出 。也可以用在振动物体上固定一个记录装置的办法画出如图所示。,这种记录振动的方法在实际中有很多应
5、用。医院里的心电图仪，监测地震的地震仪等，都是用这种方法记录振动情况的。,一切复杂的振动都不是简谐运动，但它们都可以看做是由若干个振幅和频率不同的简谐振动合成的。,例5-1 一质点做简谐振动，其振动图象如图所示。根据该图，求：（1）振幅A 、周期T 和频率 ；（2）当t = 0.1s时，质点的速度方向沿什么方向？加速度方向指向什么方向？（3）当t = 0.7 s时，质点的速度方向沿什么方向？加速度方向指向什么方向？,解 （1）由图可知，,A = 0.02 m, = 1/T = 1/0.8 = 1.25 Hz,周期为,T = 0.8 s,频率为,振幅为,（2）当t = 0.1 s时，质点的位移在
6、x轴正方向(x0)，因为加速度方向与位移方向相反，所以加速度方向是沿x轴负方向。即正半轴的加速度方向都为负方向。,稍大干0.7 s时，质点的位移在上方，因此质点向上运动，即速度方向沿x轴正方向。,稍大于0.1 s时，质点的位移在其上方，因此质点向上运动，即速度方向沿x轴正方向；,（3）当t = 0.7 s时，质点的位移在x轴负向，加速度方向应沿x轴正方向。即负半轴的加速度方向都为正方向。,5 无阻尼自由振动 阻尼振动 受迫振动 共振,在简谐振动中，没有考虑摩擦阻力等因素，在振动过程中系统的机械能守恒，振幅始终保持不变。这种振幅保持不变的振动叫做无阻尼自由振动。简谐振动是一种理想化的振动。,无阻
7、尼自由振动,阻尼振动,实际的振动系统不可避免地要受到摩擦和其他阻力，在振动过程中系统的机械能要损耗 ，振幅逐渐减小。这种振幅逐渐减小的振动，叫做阻尼振动。,受迫振动,阻尼振动最终要停下来。最简单的办法是用周期性的外力作用于振动系统，外力对系统做功，补偿系统的能量损耗，使系统持续地振动下去。这种周期性的外力叫做驱动力。物体在外界驱动力作用下的振动叫做受迫振动。,共振,驱动力的频率接近物体的固有频率时，受迫振动的振幅增大，这种现象叫做共振 。,受迫振动,共振,返回,天线发射出电磁波,水波,地震波造成的损害,声波,1 波的形成和传播,如图所示，取一根较长的软绳，用手握住绳的一端，拉平后向上抖动一次，
8、可以看到在绳上形成一个凸起状态，并向另一端传去。向下抖动一次，可以看到在绳上形成一个凹下状态，并向另一端传去。持续地上下抖动，可以看到有一列凸凹相间的状态向另一端传去，在绳上形成一列波。,为什么会在绳上形成波呢？,因为绳的各部分存在相互作用，在绳的一端发生振动时，会引起相邻部分发生振动，并依次引起更远的部分发生振动。于是振动逐渐传播出去，从总体上看形成凸凹相间的波。,2 横波和纵波,横波：质点的振动方向和波的传播方向垂直的波。,在横波中，凸起的最高处叫做波峰，凹下的最低处叫做波谷。,波形特征：,存在波峰和波谷。,振动方向,传播方向,纵波：质点的振动方向与波动的传播方向平行,波形特征：存在相间的
9、稀疏和稠密区域。,声波是一种纵波,振动方向,传播方向,3 机械波,产生机械波的条件为：（1）要有做机械振动的物体波源；（2）要有能够传播这种机械振动的弹性介质 介质。,机械振动在介质中的传播，形成机械波。,介质中有机械波传播时，介质中的物质并不随波一起传播，传播的只是振动这种运动形式。,波在传播振动这种运动形式的同时，也将波源的能量传递出去。波是传递能量的一种方式。,4 波长、周期、频率和波速,波长（）,在波的传播方向上，对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离，叫做波长。,横波的两个相邻的波峰（或波谷）、纵波的两个相邻的密部（或疏部）之间的距离，都等于一个波长。,频率和周期只决定于波源
10、，和介质种类无关。,频率：周期的倒数。即单位时间内波动所传播的完 整波的数目.,周期: 振动在介质中传播一个波长的距离所需要的 时间.,波在单位时间内传播的距离叫做波速。,波速（v）,机械波在介质中的传播速度由介质的性质所决定，与波源无关，在不同的介质中波速不同。一般说，在弹性大、密度大的介质中，波速大；在弹性小、密度小的介质中波速小。,波速、周期和波长之间存在如下关系：,横坐标x: 表示介质中各质点振动的平衡位置，纵坐标y : 表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。,5 波的图像,简谐波 最基本、最简单,它是简谐振动在介质中传播所形成的波，,特点: 介质中各质点均做简谐振动。,在xOy坐标平
11、面上，画出某一时刻各个质点的平衡位置x与该质点偏离平衡位置的位移y，并把这些点连成曲线，就得到该时刻波的图像（波形曲线）.,t 时刻的波形,t +t 时刻的波形,如果知道波的传播方向和波速时，从某一时刻t 的波的图像，就可以得到任一时刻t+t 时波的图像。波动图像就描述了波的传播过程，这种波叫做行波。,解 （1）由图可知，A = 5 cm ， = 0.8 m,，,例5-2 图为简谐波在某时刻的波形图，O点是波源，波速为320 m/s。传播方向沿X轴正向（向右），此时P点的位移为4 cm ，求：（1）波的振幅A、波长、周期T和频率；（2）P、B点的加速度和速度方向；（3）再经过(1/800) s
12、时，P点的位移，以及这段时间内P点通过的路程。,，,P点：相邻的左边质点的位移比P点的位移大，下一时刻P点的位移应增大，因此P点向上（沿y轴正向）运动，即P点的速度方向沿y轴正方向；,（2）位移方向,速度方向,B点：位移为零，所以加速度也为零。,P点：位移在y轴正方向加速度方向与位移方向相反，所以P点的加速度方向沿y轴负方向；,由于波是由左向右传播，即振动位移和振动速度都由左向右传播。各质点左侧质点的位移就是该质点下一时刻的位移，由此判断质点的振动速度方向。,B点：相邻的左边质点的位移在y轴负方向上，B点应向下运动，即B点的速度方向沿y轴负方向。,a=0,（3）质点P在平衡位置附近上下做简谐振
13、动，,P,4,B,0.4,-5,O,y (cm),x(m),5,0.8,1.2,v,-4,质点P在一个周期内通过的路程是4A，半个周期的路程是2A，即10 cm。 P的位移应为- 4 cm。,6 波的衍射,波可以绕过障碍物继续传播的这种现象叫做波的衍射。,一切波都能发生衍射。衍射是波特有的现象。,产生衍射的条件是：,实验表明，只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波的波长相差不多，或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象。,几列波相遇之后，仍然保持它们各自原有的特征（频率、波长、振幅、振动方向等）不变,并按照原来的方向继续前进, 好象没有遇到过其他波一样.（独立性）,在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和.（叠加性）,7 波的干涉,波的叠加原理,频率相同、振动方向平行、相位相同或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，称为波的干涉现象.,波的干涉,干涉条件：两列波的频率必须相同、振动方向必须相同、相位相同或相位差恒定 。,水波的干涉图样,返回,