圆锥曲线大题考点分类讲解---椭圆抛物线 2020版 .doc

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1、圆锥曲线考点分类整理（椭圆）-2020版二轮复习一、2017-2019年全国卷高考真题回顾：1、（2019全国1文21）已知点A，B关于坐标原点O对称，AB =4，M过点A，B且与直线x+2=0相切（1）若A在直线x+y=0上，求M的半径；（2）是否存在定点P，使得当A运动时，MAMP为定值？并说明理由4.解析 （1）因为过点，所以圆心M在AB的垂直平分线上.由已知A在直线上，且关于坐标原点O对称，所以M在直线上，故可设.因为与直线x+2=0相切，所以的半径为.由已知得，又，故可得，解得或.故的半径或.（2）存在定点，使得为定值.理由如下：设，由已知得的半径为.由于，故可得，化简得M的轨迹方程

2、为.因为曲线是以点为焦点，以直线为准线的抛物线，所以.因为，所以存在满足条件的定点P.2（2019全国I理19）已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P（1）若，求l的方程；（2）若，求3.解析 设直线（1）由题设得，故，由题设可得由，可得，则从而，得所以的方程为（2）由可得由，可得所以从而，故代入的方程得故3.（2019全国2文20）已知是椭圆的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点（1）若为等边三角形，求C的离心率；（2）如果存在点P，使得，且的面积等于16，求b的值和a的取值范围.6.解：（1）连结，由为等边三角形可知在中，于是，故的离心率是.

3、（2）由题意可知，满足条件的点存在当且仅当，即，由及得，又由知，故.由得，所以，从而故.当，时，存在满足条件的点P.所以，的取值范围为.4.（2019全国2理21）已知点A(2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为.记M的轨迹为曲线C.（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；（2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PEx轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G.（i）证明：是直角三角形；（ii）求面积的最大值.6解析（1）由题设得，化简得，所以C为中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆，不含左右顶点（2）（i）设直线PQ的斜率为k，则其方程为由得记，则于是

4、直线的斜率为，方程为由得设，则和是方程的解，故，由此得从而直线的斜率为所以，即是直角三角形（ii）由（i）得，所以PQG的面积设t=k+，则由k>0得t2，当且仅当k=1时取等号因为在2，+）单调递减，所以当t=2，即k=1时，S取得最大值，最大值为因此，PQG面积的最大值为5、(2019全国3文21）已知曲线C：y=，D为直线y=上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.（1）证明：直线AB过定点：（2）若以E(0，)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求该圆的方程.1.解析（1）设，则.由于，所以切线DA的斜率为，故 ，整理得 设，同理可得.故直线AB的方程为.所

5、以直线AB过定点.（2）由（1）得直线AB的方程为.由，可得.于是.设M为线段AB的中点，则.由于，而，与向量平行，所以.解得t=0或.当=0时，=2，所求圆的方程为；当时，所求圆的方程为.6. （2019全国3理21）已知曲线C：y=，D为直线y=上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.（1）证明：直线AB过定点：（2）若以E(0，)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积.4解析（1）设，则.由于，所以切线DA的斜率为，故 ，整理得 设，同理可得.故直线AB的方程为.所以直线AB过定点.（2）由（1）得直线AB的方程为.由，可得.于是，.设分别为点D

6、，E到直线AB的距离，则.因此，四边形ADBE的面积.设M为线段AB的中点，则.由于，而，与向量平行，所以.解得t=0或.当=0时，S=3；当时，.因此，四边形ADBE的面积为3或.7（2018全国1理）设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.（1）当与轴垂直时，求直线的方程；（2）设为坐标原点，证明：.9.答案：（1）；（2）略.解答：（1）如图所示，将代入椭圆方程得，得，直线的方程为：. （2）证明：当斜率不存在时，由（1）可知，结论成立；当斜率存在时，设其方程为，联立椭圆方程有即，.8（2018全国文）设抛物线，点，过点的直线与交于，两点（1）当与轴垂直时，求直线的方程；（2）

7、证明：答案：（1）或；（2）见解析解答：（1）当与轴垂直时，的方程为，代入，或，的方程为：或.来源:学科网ZXXK（2）设的方程为，设，联立方程，得，来源:学.科.网 ，.9（2018全国2文、理）设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，（1）求的方程（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程10【答案】（1）；（2）或【解析】（1）由题意得，的方程为，设，由得，故所以由题设知，解得（舍去），因此的方程为（2）由（1）得的中点坐标为，所以的垂直平分线方程为，即设所求圆的圆心坐标为，则，解得或，因此所求圆的方程为或10（2018全国3文）已知斜率为的直线与椭圆交于，两点线段的中点为（1）证明

8、：；（2）设为的右焦点，为上一点，且证明：11.答案：见解答：解答：（1）设直线方程为，设,联立消得，则，得，且， 且.且.由得，或.， .（2），,，的坐标为.由于在椭圆上， ，又，两式相减可得，又，直线方程为，即，消去得，,.11（2018全国3理）知斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为（1）证明：；（2）设为的右焦点，为上一点，且证明：，成等差数列，并求该数列的公差12答案：见解答：解答：（1）设直线方程为，设,联立消得，则，得，且， 且.且.由得，或.， .（2），,，的坐标为.由于在椭圆上， ，又，两式相减可得，又，直线方程为，即，消去得，,.，成等差数列，.12、【2017全

9、国1理20】已知椭圆C：（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上.（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为1，证明：l过定点.试题解析：（1）由于，两点关于y轴对称，故由题设知C经过，两点.又由知，C不经过点P1，所以点P2在C上.因此，解得.故C的方程为.13、【2017全国1文20】设A，B为曲线C：y=上两点，A与B的横坐标之和为4（1）求直线AB的斜率；（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程来源14.【201

10、7全国2理】设O为坐标原点，动点M在椭圆C：上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足。(1) 求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线上，且。证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F。 【答案】(1) 。 （2）由题意知。设,则，来源:学科网。由得，又由（1）知，故。所以，即。又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线过C的左焦点F。15.【2017全国2文20】设O为坐标原点，动点M在椭圆C:x22+y2=1 上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足(1)求点P的轨迹方程；(2)设点在直线上，且.证明过点P且垂直于OQ的直线 过C的左焦点F. 【答案】（1）x2+y2=2

11、（2）见解析【解析】试题分析：（1）转移法求轨迹：设所求动点坐标及相应已知动点坐标，利用条件列两种坐标关系，最后代入已知动点轨迹方程，化简可得所求轨迹方程，（2）证明直线过定点问题，一般方法以算代证：即证OQPF=0，先设 P（m，n），则需证，根据条件可得，而m2+n2=2，代入即得.（2）由题意知F（-1,0），设Q（-3，t），P（m，n），则OQ=-3，t，PF=-1-m，-n，OQPF=3+3m-tn，OP=m，n，PQ=（-3-m，t-n）.由OPPQ=1得，又由（1）知m2+n2=2，故.所以OQPF=0，即，OQPF.又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线

12、l过C的左焦点F来源:学*科*网Z*X*X*K7.【2017全国3理20】已知抛物线C：y2=2x，过点（2,0）的直线l交C与A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆.（1）证明：坐标原点O在圆M上；（2）设圆M过点，求直线l与圆M的方程.【解析】所以 ，解得 或 .当 时，直线 的方程为 ，圆心 的坐标为 ，圆 的半径为 ，圆 的方程为 .当 时，直线 的方程为 ，圆心 的坐标为 ，圆 的半径为 ，圆 的方程为 .16.【2017全国3文20】在直角坐标系xOy中，曲线与x轴交于A，B两点，点C的坐标为.当m变化时，解答下列问题：（1）能否出现ACBC的情况？说明理由；（2）证明过A，B，C

13、三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.【答案】（1）不会；（2）详见解析【解析】试题分析：（1）设，由ACBC得；由韦达定理得，矛盾，所以不存在（2）可设圆方程为,因为过，所以 ，令 得，即弦长为3.令得，所以过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为，所以所以过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值解法2：设过A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D，由可知原点O在圆内，由相交弦定理可得，又，所以，所以过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为，为定值.二、最值、范围、求值型1、面积最值型例题：已知椭圆经过点，离心率.（）求椭圆的标准方程；（）设过点的直线与椭圆相交于两点，求的面积的最大值。来源

14、:学。科。网Z。X。X。K【答案】(1) ;(2)1. 1、【2016高考全国1卷】设圆的圆心为A,直线l过点B（1,0）且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E. （I）证明为定值,并写出点E的轨迹方程；（）.（II）设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.（）当与轴不垂直时,设的方程为,.由得.可得当与轴不垂直时,四边形面积的取值范围为.当与轴垂直时,其方程为,四边形的面积为12.综上,四边形面积的取值范围为.2、已知椭圆的左、右两个焦点分别为，离心率，短轴长为2.（1）求椭圆的

15、方程；（2）点为椭圆上的一动点（非长轴端点），的延长线与椭圆交于点， 的延长线与椭圆交于点，求面积的最大值.（1） 由题意得，再由， 标准方程为；（2）当的斜率不存在时，不妨取； 当的斜率存在时，设的方程为，联立方程组 ，又直线的距离 点到直线的距离为面积的最大值为.3（2019湖南郴州一模文）已知椭圆经过点，离心率为（）求椭圆的标准方程；（）若椭圆的右焦点为，右顶点为，经过点的动直线与椭圆交于，两点，记和的面积分别为为和，求的最大值时，的最大值为4、(2019广州一模理)已知椭圆的两个焦点和两个顶点在图上。（1）求椭圆C的方程 （2）若点F是C的左焦点,过点P(m,0)(m1)作圆O的切线，

16、交C于A，B两点。求ABF的面积的最大值。2、几何特征变量范围型1、（襄阳市2017届高三1月调研）已知椭圆的焦点为，P是椭圆C上一点，若，,的面积为1.(1)求椭圆C的方程；(2)如果椭圆C上总存在关于直线对称的两点A,B，求实数m的取值范围. ()解：由已知，2分又，a2 = 4椭圆C的方程为：4分()解：设AB的方程为：由得：6分由得：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则8分AB的中点在直线上，10分实数m的取值范围是2（2019广州期末理）已知椭圆的离心率为，点在上（1）求椭圆的方程；（2）设分别是椭圆的左, 右焦点，过的直线与椭圆交于不同的两点，求的内切圆的半径的最大值3（201

17、9揭阳一模文）已知椭圆，直线与椭圆交于不同的两点、（1）若，求的值；（2）试求（其中为坐标原点）的最大值即的最大值为1（当且仅当时，取得最大值）20（2019江西九江一模文）已知椭圆的右焦点为，离心率为，直线与椭圆相交于，两点，（）求椭圆的标准方程；（）延长交椭圆于点，延长交椭圆于点，若直线的斜率为1，求实数的值4（2019湖南湘潭一模文）已知点是椭圆的一个焦点，点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于不同的，两点，且为坐标原点），求直线斜率的取值范围，5（2018北京文）已知椭圆的离心率为，焦距为斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点，（1）求椭圆的方程；（2）若，求的最大值；1【答

18、案】（1）；（2）；（3）1【解析】（1）由题意得，所以，又，所以，所以，所以椭圆的标准方程为（2）设直线的方程为，由消去可得，则，即，设，则，来源:Zxxk.Com则，易得当时，故的最大值为3、条件处理求值型1、（湖北省部分重点中学2017届高三上学期第二次联考）已知椭圆过点，且焦距为2. （1）求椭圆C的标准方程；（2）设过点的直线与椭圆C交于不同的两点A,B，点，如果，求直线的方程.3、解: (1)由和椭圆上的点可求得椭圆4分(2)由题意直线的斜率存在设为,设,联立得设,的中点设为则,又,所以,解得，（舍）当时,显然满足题意.所以直线的方程为或. 12分2（2018天津文）设椭圆 的右顶

19、点为A，上顶点为B.已知椭圆的离心率为，.（I）求椭圆的方程；（II）设直线与椭圆交于两点，与直线交于点M，且点P，M均在第四象限.若的面积是面积的2倍，求k的值.6【答案】（1）；（2）【解析】（1）设椭圆的焦距为，由已知得，又由，可得由,从而，所以，椭圆的方程为（2）设点的坐标为，点的坐标为，由题意，点的坐标为由的面积是面积的2倍，可得，从而，即易知直线的方程为，由方程组消去，可得由方程组，消去，可得由，可得，两边平方，整理得，解得，或当时，不合题意，舍去；当时，符合题意所以，的值为3（2018天津理）设椭圆(a>b>0)的左焦点为F，上顶点为B. 已知椭圆的离心率为，点A的坐

20、标为，且.（I）求椭圆的方程；（II）设直线l：与椭圆在第一象限的交点为P，且l与直线AB交于点Q. 若(O为原点) ，求k的值.7【答案】（1）；（2）或【解析】（1）设椭圆的焦距为，由已知有，又由，可得由已知可得，由，可得，从而，所以，椭圆的方程为（2）设点的坐标为，点的坐标为由已知有，故又因为，而，故由，可得由方程组消去，可得易知直线的方程为，由方程组消去，可得由，可得，两边平方，整理得，解得，或所以，的值为或4. （2014全国1 ）已知抛物线C：的焦点为F，直线与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且.（I）求C的方程；（II）过F的直线与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线与C相较于

21、M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求的方程.5、【2014年全国课标，理20】设,分别是椭圆的左右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N.（）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（）若直线MN在y轴上的截距为2，且，求a,b.6（2019湖南岳阳一模文）椭圆，椭圆的短轴端点到焦点的距离为2，离心率为（1）求椭圆的方程；（2）设过左焦点的直线交椭圆交于、两点，且满足，求直线的方程7（2019江门一模）在直角坐标系中，椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是（）求椭圆的标准方程；（）是椭圆与轴负半轴的交点，经过的直线与椭圆交于点、，经过且与平行的直线与椭圆交于点，若，求直线

22、的方程8.（2019天津理18）设椭圆的左焦点为，上顶点为.已知椭圆的短轴长为4，离心率为.（）求椭圆的方程；（）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点在轴的负半轴上.若（为原点），且，求直线的斜率.8.解析 （）设椭圆的半焦距为，依题意，又，可得，.所以，椭圆的方程为.（）由题意，设.设直线的斜率为，又，则直线的方程为，与椭圆方程联立，整理得，可得，代入得，进而直线的斜率.在中，令，得.由题意得，所以直线的斜率为.由，得，化简得，从而.所以，直线的斜率为或.9.（2019天津文19）设椭圆的左焦点为，左顶点为，顶点为B.已知（为原点）.（）求椭圆的离心率；（）设经过点且

23、斜率为的直线与椭圆在轴上方的交点为，圆同时与轴和直线相切，圆心在直线上，且，求椭圆的方程.7.解析（）设椭圆的半焦距为，由已知有，又由，消去得，解得.所以，椭圆的离心率为.（）由（）知， ，故椭圆方程为.由题意，则直线的方程为.点P的坐标满足，消去并化简，得到，解得，代入到的方程，解得，.因为点在轴上方，所以.由圆心在直线上，可设.因为，且由（）知，故，解得.因为圆与轴相切，所以圆的半径为2，又由圆与相切，得，可得.所以，椭圆的方程为.10 （2019广州二模理）在平面直角坐标系中，动点M分别与两个定点A(-2，0)，B(2，0)的连线的斜率之积为(1)求动点M的轨迹C的方程；(2)设过点（-

24、1，0）的直线与轨迹C交于P，Q两点，判断直线x=与以线段PQ为直径的圆的位置关系，并说明理由（2）解法1：过点的直线为轴时，显然不合题意5分所以可设过点的直线方程为， 设直线与轨迹的交点坐标为，由得6分因为，由韦达定理得=，=7分注意到=所以的中点坐标为8分因为9分点到直线的距离为10分因为，11分即，所以直线与以线段为直径的圆相离12分三、定值型、恒过定点、存在性问题，证明问题 1、定值型1已知是椭圆的左、右焦点，椭圆的离心率为，过原点的直线交椭圆于两点，若四边形的面积最大值为（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于且，求证：原点到直线的距离为定值【答案】（1）（2）见解析因为，所以，即

25、，所以，原点到直线的距离；当直线的斜率不存在时，设直线的方程为， 则，由得，解得，所以此时原点到直线的距离为综上可知，原点到直线的距离为定值2已知椭圆： 的短轴长为，离心率为，圆的圆心在椭圆上，半径为2，直线与直线为圆的两条切线（1）求椭圆的标准方程；（2）试问： 是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由【答案】（1）；（2） 3已知椭圆的焦距为，且过点（1）求椭圆的方程；（2）若不经过点的直线与交于两点，且直线与直线的斜率之和为，证明：直线的斜率为定值【答案】（1）；（2） 4、（揭阳市2016届高三上期末）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，且短轴的长为2，离心率等于。（）求椭圆C的

26、方程；（）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若，求证：为定值。解：（I）设椭圆C的方程为，则由题意知-2分解得，-4分椭圆C的方程为 -5分（II）证法1：设A、B、M点的坐标分别为，易知F点的坐标为（2，0）. -6分显然直线l的斜率存在，设直线的斜率为k，则直线l的方程是，-7分将直线的方程代入到椭圆C的方程中，消去y并整理得-9分 -10分又-12分5.（2018北京理）已知抛物线C：=2px经过点（1，2）过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N（）求直线l的斜率的取值范围；（）设O为原点，求证：为定

27、值【答案】（1）取值范围是；（2）证明过程见解析【解析】（1）因为抛物线经过点，所以，解得，所以抛物线的方程为由题意可知直线的斜率存在且不为0，设直线的方程为由得依题意，解得或又，与轴相交，故直线不过点，从而，所以直线斜率的取值范围是（2）设，由（1）知，直线的方程为令，得点的纵坐标为同理得点的纵坐标为由，得，所以为定值2、定点型1.（2019北京文19）已知椭圆的右焦点为，且经过点（）求椭圆C的方程；（）设O为原点，直线与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，若|OM|·|ON|=2，求证：直线l经过定点3.解析（I）由题意得，b2=1，c=1

28、所以a2=b2+c2=2所以椭圆C的方程为（）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则直线AP的方程为令y=0，得点M的横坐标又，从而同理，由得则，所以又，所以解得t=0，所以直线为，所以直线恒过定点（0，0）2、已知椭圆的离心率为，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线相切求椭圆C的标准方程；已知点A、B为动直线与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在定点E，使得为定值？若存在，试求出点E的坐标和定值；若不存在，请说明理由 （）由，得（1+3k2）x212k2x+12k26=0，（6分）设A（x1，y1），B（x2，y2），根据题意，假设x轴上存在定点E（m，0），使得为定值，则有

29、=（x1m，y1）（x2m，y2）=（x1m）（x2m）+y1y2=（k2+1）=（k2+1）（2k2+m）+（4k2+m2）=，要使上式为定值，即与k无关，则应有3m212m+10=3（m26），即m=，此时=为定值，定点为（）3.【2013年高考理科陕西卷】已知动圆过定点A(4,0), 且在y轴上截得的弦MN的长为8. () 求动圆圆心的轨迹C的方程; () 已知点B(1,0), 设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P, Q, 若x轴是的角平分线, 证明直线l过定点.4、（“手电筒”模型）已知椭圆C：若直线与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的

30、右顶点求证：直线过定点，并求出该定点的坐标5、（切点弦恒过定点）有如下结论：“圆上一点处的切线方程为”，类比也有结论：“椭圆处的切线方程为”，过椭圆C：的右准线l上任意一点M引椭圆C的两条切线，切点为 A、B（1）求证：直线AB恒过一定点；（2）当点M在的纵坐标为1时，求ABM的面积方法点评：切点弦的性质虽然可以当结论用，但是在正式的考试过程中直接不能直接引用，可以用本题的书写步骤替换之，大家注意过程6、（相交弦过定点）如图，已知直线L：的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，点A、B在直线上的射影依次为点D、E连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求

31、出N点的坐标，并给予证明；否则说明理由7（2019河南省一模文）已知曲线和都过点，且曲线的离心率为（1）求曲线和曲线的方程；，（2）设点，分别在曲线，上，的斜率分别为，当时，问直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由 直线恒过定点10、2019河北石家庄一模理）已知椭圆C：的离心率为，且过点（1，）。 （I）求椭圆C的方程： （II）过点（，0）作直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，试问在x轴上是否存在定点Q，使得直线QA与直线QB恰关于x轴对称？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由。存在轴上的定点11（2019茂名一模文）设抛物线的焦点为，点是上一点，且的中点坐

32、标为（）求抛物线的标准方程；（）动直线过点，且与抛物线交于，两点，点与点关于轴对称（点与点不重合），求证：直线恒过定点恒过定点3、角度问题1已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为，短轴长为，直线与椭圆交于、两点（1）求椭圆的方程； （2）若直线与圆相切，探究是否为定值，如果是定值，请求出该定值；如果不是定值，请说明理由【答案】（1）（2）联立得 ， = 综上， （定值）2（2019湖南长沙一模文）已知椭的离心率为，左、石焦点分别为、，为椭圆上一点，且（）求椭圆的方程；（）设椭圆的左、石顶点为、，过、分别作轴的垂线、，椭圆的条切线与、交于、两点，求证：为定值3.（2019广州期末文20）已知动圆过

33、定点，且与定直线相切（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）过点的任一条直线与轨迹交于不同的两点，试探究在轴上是否存在定点（异于点），使得？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由4（2019佛山一模文）已知过点的直线1与椭圆交于不同的两点，其中，为坐标原点（）若，求的面积：所以的面积为（）在轴上是否存在定点，使得直线与的斜率互为相反数？轴上存在定点，使得直线与的斜率互为相反数5、动圆问题1.（2019北京理18）已知抛物线经过点(2，-1).(I) 求抛物线C的方程及其准线方程；(II) 设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=-1分别交直线OM，ON于点A

34、和点B，求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两上定点.5.解析（I）由抛物线经过点，得.所以抛物线C的方程为，其准线方程为.（II）抛物线C的焦点为，设直线l的方程为.由，得.设则.直线的方程为，令，得点A的横坐标为同理可得点B的横坐标.设点，则.令即，得或.综上，以AB为直径的圆经过轴上的定点2. （2019广州二模文）从抛物线y2 =36x上任意一点P向x轴作垂线段，垂足为Q，点M是线段PQ上的一点，且满足 (1)求点M的轨迹C的方程； (2)设直线x=my+1(mR)与轨迹c交于A，B两点，T为C上异于A，B的任意一点，直线AT，BT分别与直线x=-1交于D，E两点，以DE为直径的圆是否过

35、x轴上的定点？若过定点，求出符合条件的定点坐标；若不过定点，请说明理由 以为直径的圆过轴上的定点和3、（动圆过定点）已知椭圆 是抛物线的一条切线（I）求椭圆的方程；（）过点的动直线L交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由解：（I）由因直线相切学科&网，故所求椭圆方程为（II）当L与x轴平行时，以AB为直径的圆的方程：来源:Zxxk.Com4、（韶关市2016届高三1月调研）已知椭圆， 它的一个焦点为  ，且经过点 （）求椭圆 的方程；（）已知

36、圆 的方程是 ，过圆 上任一点 作 椭圆 的两条切线与，求证5、（）一个焦点为，则2分.椭圆的标准方程是4分（）设 ，若过点 的切线斜率都存在，设其方程为 ，由 得， ，6分  直线与椭圆相切， ，7分 ，整理得 ，   8分 椭圆 的两条切线的斜率分别为 ， ，   9分 点 在圆 上， ，即 ，

37、   11分                              若过点的切线有一条斜率不存在，不妨设该直线为，则的方程为，的方程为，所以综上，对任意满足题设的点，都有12分5、（惠州市2016届高三第三次调研考试）已知中心在原点的椭圆的一个焦点为，点为椭圆上一点，的面积为

38、（）求椭圆的方程；（）是否存在平行于的直线，使得直线与椭圆相交于两点，且以线段为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出的方程，若不存在，说明理由。解：（1） 得 （1分）在椭圆上， （2分）是椭圆的焦点 （3分）由解得： （4分）椭圆的方程为 （5分）（2）的斜率，设的方程为，（6分）联立方程组整理得 ，解得（7分）设两点的坐标为，则（8分）以为直径的圆的方程为该圆经过原点 解得（11分）经检验，所求的方程为 （12分）6、（天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试）已知椭圆的离心率，短轴长为.（）求椭圆C的标准方程；（）如图，椭圆左顶点为A，过原点O的直线（与坐标轴不重合）与椭圆C交于

39、P、Q两点.试问以MN为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论.4、【解析】（）由短轴长为，得 由，得椭圆C的标准方程为5分（）结论：以MN为直径的圆过定点7分证明如下：设，则，且，即，直线PA的方程为，直线QA的方程为，以MN为直径的圆为即9分，令，则，解得以MN为直径的圆过定点12分7已知椭圆的离心率，过点A（0，b）和B（a，0）的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程；来源:学K（2）已知定点E（1，0），若直线y=kx+2（k0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由（2）假设存在这样的值，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，=（12k）236

40、（1+3k2）0，设C（x1，y1），D（x2，y2），则而y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，要使以CD为直径的圆过点E（1，0），当且仅当CEDE时，则y1y2+（x1+1）（x2+1）=0，（k2+1）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0将代入整理得k=，经验证k=使得成立综上可知，存在k=使得以CD为直径的圆过点E8、已知点P是圆F1：（x1）2+y2=8上任意一点，点F2与点F1关于原点对称，线段PF2的垂直平分线分别与PF1，PF2交于M，N两点（1）求点M的轨迹C的方程；（2）过点G（0， ）的动直线l与点的轨迹C交于A，B两点，

41、在y轴上是否存在定点Q，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由【详细解析】（1）由圆F1：（x1）2+y2=8，得F1（1，0），则F2（1，0），由题意得 ，点M的轨迹C为以F1，F2为焦点的椭圆， 点M的轨迹C的方程为；9、【2015高考福建，理18】已知椭圆E：过点，且离心率为()求椭圆E的方程； ()设直线交椭圆E于A，B两点，判断点G与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由【解析】解法一：()由已知得解得，所以椭圆E的方程为()设点AB中点为由学科&网所以从而.所以. ,来源:学科网ZXXK故所以，故G在以AB为直径的圆外5、存在性问题以及证明问题1（2019广东省一模文）已知点，都在椭圆上（1）求椭圆的方程； （2）过点的直线与椭圆交于不同两点，（异于顶点），记椭圆与轴的两个交点分别为，若直线与交于点，证明：点恒在直线上2（2019湖南株洲一模文）已知，分别为椭圆左、右焦点，点在椭圆上，且轴，的周长为6；（）求椭圆的标准方程；（）过点的直线与椭圆交于，两点，设为坐标原点，是否存在常数，使得恒成立？请说明理由存在常数，使得恒成立3.(2019广州一模文)已知椭圆的一