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1、静力学力系平衡,理论力学CAI版权所有, 2000 (c),理论力学 CAI,静力学,力系的平衡,前言力力偶力系的简化约束力系的平衡摩擦与摩擦力,2021/12/2,静力学力系平衡,2,力系的平衡,力系的平衡方程 刚体系的平衡平面桁架,静力学,2021/12/2,静力学力系平衡,3,力系的平衡,力系的平衡方程 刚体系的平衡平面桁架,静力学,2021/12/2,静力学力系平衡,4,力系的平衡方程,力系平衡主矢为零矢量对任意点的主矩为零矢量系统处于平衡状态作用于系统(质点、质点系、刚体或刚体系等) 上的力系平衡系统处在静止或作匀速直线运动,力系的平衡/力系的平衡方程,2021/12/2,静力学力系
2、平衡,5,力系的平衡/力系的平衡方程,力系平衡的充要条件（空间）,矩阵式,展开式,空间一般力系的平衡方程,6个平衡方程,2021/12/2,静力学力系平衡,6,力系的平衡/力系的平衡方程,矩阵式,9个平衡方程,存在关系,3个约束关系,独立平衡方程只有6个,2021/12/2,静力学力系平衡,7,力系的平衡/力系的平衡方程,空间力系平衡方程,展开式,任意取6个相互独立平衡方程,2021/12/2,静力学力系平衡,8,力系的平衡/力系的平衡方程,力系平衡的充要条件（平面）,矩阵式,展开式,平面一般力系的平衡方程,3个平衡方程,O,2021/12/2,静力学力系平衡,9,力系的平衡/力系的平衡方程,
3、平面力系平衡方程,展开式,C,O,任意取3个相互独立平衡方程,2021/12/2,静力学力系平衡,10,力系的平衡/力系的平衡方程,汇交力系平衡的充要条件,矩阵式,展开式,平面汇交力系,3个平衡方程,2个平衡方程,2021/12/2,静力学力系平衡,11,力系的平衡/力系的平衡方程,力偶系平衡的充要条件,矩阵式,展开式,平面力偶系,3个平衡方程,1个平衡方程,2021/12/2,静力学力系平衡,12,力系的平衡/力系的平衡方程,平行力系平衡的充要条件,平面平行力系,平行与,O,3个平衡方程,2个平衡方程,O,2021/12/2,静力学力系平衡,13,力系的平衡/力系的平衡方程,独立的平衡方程的
4、个数,通过平衡方程，可求得方程中相应个数的未知量（力或力偶）方程个数等于未知量个数的静力学问题，称为静定问题方程个数小于未知量个数的静力学问题，称为静不定问题,2021/12/2,静力学力系平衡,14,力系的平衡/力系的平衡方程,例,O,A,l,q,图示长为l的简支梁上作用一分布载荷，其单位长度上受力的大小称为载荷集度(单位为牛顿/米)其左端的集度为零，右端集度为 q。载荷的长度为 l，载荷的方向垂直向下。,求支承处对梁的约束力,2021/12/2,静力学力系平衡,15,力系的平衡/力系的平衡方程,解,定研究对象：梁,受力分析：主动力(简化) 理想约束力(定义正向),定问题性质：平面,O,建立
5、参考基：,主动力简化：平行力系(合力与中心),坐标x处微元dx,载荷合力,载荷中心,2021/12/2,静力学力系平衡,16,力系的平衡/力系的平衡方程/解,受力分析：主动力(简化) 理想约束力(定义正向),主动力简化：,约束力正向,定铰支座,动铰支座,未知数与平衡方程个数：3/3,平衡方程,2021/12/2,静力学力系平衡,17,力系的平衡/力系的平衡方程,例,O,A,a,q,图示一直角悬架。O端与墙固结。A端与B处分别作用集中力 。直角悬架平面内A端还作用一力偶 。,求直角悬架O端的约束力,a,B,a,MA,2021/12/2,静力学力系平衡,18,力系的平衡/力系的平衡方程,解,定研究
6、对象：直角悬架,受力分析：主动力(简化) 理想约束力(定义正向),定问题性质：平面,建立参考基：,MO,O,A,a,q,a,B,a,MA,约束力正向,平面固定端,未知数与平衡方程个数：3/3,2021/12/2,静力学力系平衡,19,力系的平衡/力系的平衡方程,O,A,q,B,MA,MO,O,A,a,q,a,B,a,MA,未知数与平衡方程个数：3/3,力偶处理它是大小相等、方向相反、相互平行的两力构成的力系对整个力系的主矢没有贡献对整个力系主矩的贡献等于此力偶矩矢量,2021/12/2,静力学力系平衡,20,力系的平衡/力系的平衡方程,O,A,q,B,MA,MO,O,A,a,q,a,B,a,M
7、A,未知数与平衡方程个数：3/3,2021/12/2,静力学力系平衡,21,力系的平衡/力系的平衡方程,O,A,q,B,MA,MO,O,A,a,q,a,B,a,MA,未知数与平衡方程个数：3/3,2021/12/2,静力学力系平衡,22,力系的平衡/力系的平衡方程,O,A,q,B,MA,MO,O,A,a,q,a,B,a,MA,FA=20N，FB=60N，MA=12Nma=0.5m，q=30。,Nm,反向,2021/12/2,静力学力系平衡,23,力系的平衡/力系的平衡方程,小结,定研究对象,受力分析：主动力(简化) 理想约束力(定义正向),定问题性质：平面，空间,建立参考基,未知数与方程个数的
8、分析,通过分析合理建立平衡方程求解（尽可能一个方程一个未知数）,作用于刚体的力系中，通常主动力为已知，约束力为未知当刚体平衡时，通过力系的平衡方程可得到未知的约束力注意未知力的个数不能大于方程的个数求解的步骤,2021/12/2,静力学力系平衡,24,力系的平衡,力系的平衡方程 刚体系的平衡平面桁架,静力学,2021/12/2,静力学力系平衡,25,刚体系的平衡,刚体系是由刚体组成的系统作为系统的整体，在处理平衡问题时有可能出现未知约束力的个数大于平衡方程的个数的情况，即“静不定”可合理地将系统分解为若干个分系统。如果对于这些分系统，问题是静定的，那么系统的“静不定”问题将迎刃而解注意：在分解
9、分系统时不要忘记子系统间的约束力,力系的平衡/刚体系平衡,2021/12/2,静力学力系平衡,26,力系的平衡/刚体系平衡,例,图示两梁由圆柱铰B连接，它们放在O、A与C三个支座上。梁上有一集度为q的均布载荷，一集中力F与力偶M,求支承处对梁的约束力,2021/12/2,静力学力系平衡,27,力系的平衡/刚体系平衡,解,O,A,q,B,C,D,M,定研究对象：梁OBD,受力分析,定问题性质：平面,建立参考基：,主动力简化,未知数与方程个数的分析: 4/3,约束力正向,定铰支座,动铰支座,静不定,2021/12/2,静力学力系平衡,28,力系的平衡/刚体系平衡/解,O,A,q,B,C,D,M,M
10、,定研究对象：梁BCD,受力分析,定问题性质：平面,建立参考基：,主动力简化,M,未知数与方程个数的分析: 3/3,约束力正向,圆柱铰,动铰支座,平衡方程,2021/12/2,静力学力系平衡,29,力系的平衡/刚体系平衡/解,O,A,q,B,C,D,M,M,定研究对象：梁OBD,M,未知数与方程个数的分析: 3/3,平衡方程,2021/12/2,静力学力系平衡,30,力系的平衡/刚体系平衡/解,O,A,q,B,C,D,M,定研究对象：梁BCD,主动力的处理,M,讨论：,2021/12/2,静力学力系平衡,31,力系的平衡/刚体系平衡,例,图所示一结构由AB、BC 与CE 三个构件构成E 处有一
11、滑轮，细绳通过该轮悬挂一重为 12 kN 的重物A为固定铰支座，B 为滑动铰支座，C、D 与E 为圆柱铰AD = BD = l1= 2mCD = DE = l2= 1.5m不计杆件与滑轮的重量,求支承处的约束反力杆 CB的内力,2021/12/2,静力学力系平衡,32,力系的平衡/刚体系平衡/解,解,定研究对象：系统,定问题性质：平面,建立参考基：,主动力,未知数与方程个数的分析: 4/3,约束力正向,动铰支座,定铰支座,受力分析,柔束,静不定,2021/12/2,静力学力系平衡,33,力系的平衡/刚体系平衡/解,定研究对象：滑轮,受力分析,定问题性质：平面,建立参考基：,主动力简化,未知数与
12、方程个数的分析: 3/3,约束力正向,圆柱铰,平衡方程,柔束,2021/12/2,静力学力系平衡,34,力系的平衡/刚体系平衡/解,定研究对象：系统（无滑轮）,受力分析,定问题性质：平面,建立参考基：,未知数与方程个数的分析: 3/3,约束力正向,平衡方程,A,B,C,D,E,动铰支座,定铰支座,圆柱铰,2021/12/2,静力学力系平衡,35,力系的平衡/刚体系平衡/解,定研究对象：杆CE （无滑轮）,受力分析,定问题性质：平面,建立参考基：,未知数与方程个数的分析: 4/3,约束力正向,A,B,C,D,E,圆柱铰,二力杆CB,D:,C:,假定受拉,作用线定，大小不定，未知数为一个FC,未知
13、数与方程个数的分析: 3/3,静定,E:,静不定,杆CB 为二力杆,内力,铰的约束力,2021/12/2,静力学力系平衡,36,力系的平衡/刚体系平衡/解,定研究对象：杆CE （无滑轮）,A,B,C,D,E,q,二力杆假定受拉,与设定的正向相反:二力杆受压,q,二力杆内力,2021/12/2,静力学力系平衡,37,力系的平衡/刚体系平衡,例,图示一齿轮传动机构 L = 50mm， a =200mm大齿轮与小齿轮的节园半径R1 =100mm与 R2 =50mm。齿轮的啮合角为 = 20,求该力的大小与 II 轴上轴承 A 与 B 的反力,A,a,H,I,II,B,M1,L,I 轴上有主动力偶矩为
14、 M1 = 25Nm。点C上作用一集中力 使系统平衡,2L,L,C,a,2021/12/2,静力学力系平衡,38,力系的平衡/刚体系平衡/解,解,对象：轴I,定问题性质: 空间,建立参考基：,受力分析,对象：轴II,y方向的约束力怎样处理?,2021/12/2,静力学力系平衡,39,力系的平衡/刚体系平衡/解,对象：轴I,M1,对象：轴II,q,M1,O,R1 =100mm R2 =50mm = 20M1 = 25Nm,2021/12/2,静力学力系平衡,40,力系的平衡/刚体系平衡/解,未知数与方程个数的分析: 5/5（不考虑y向的约束力，去一个方程）,R1 =100mm, a = 45,
15、L = 50mm, a=200mm,2021/12/2,静力学力系平衡,41,力系的平衡,力系的平衡方程 刚体系的平衡平面桁架,静力学,2021/12/2,静力学力系平衡,42,平面桁架,桁架的静力学模型桁架杆件内力的计算,力系的平衡/平面桁架,2021/12/2,静力学力系平衡,43,桁架的静力学模型,桁架是由一些细长杆在其两端连接而成的几何形状不变的结构它在桥梁、起重机与屋架等工程对象中得到广泛的应用,力系的平衡/平面桁架,2021/12/2,静力学力系平衡,44,分类平面桁架如果桁架所有杆件的轴线与其受到的载荷均在一个平面内空间桁架,力系的平衡/平面桁架,2021/12/2,静力学力系平
16、衡,45,力系的平衡/平面桁架/静力学模型,研究桁架的主要目的在载荷的作用下计算桁架杆件的内力,平面桁架的刚体系静力学模型：构成桁架的细长杆均假定由光滑的圆柱铰连接，杆的轴线通过圆柱铰的中心称这些中心点为节点桁架上的载荷均作用于节点上。杆的自重不计如果需考虑的话，将其分配到两个节点上构成桁架的杆件均为二力杆,2021/12/2,静力学力系平衡,46,力系的平衡/平面桁架/静力学模型,简单平面桁架构成,以节点为对象,整个系统,未知数,方程数,静定,平面汇交力系两个平衡方程,3个支座未知约束反力,2m个平衡方程n个未知内力,2021/12/2,静力学力系平衡,47,桁架杆件内力的计算,桁架杆件内力
17、的设定设定杆件受拉时杆件的内力为正向,力系的平衡/平面桁架/内力计算,设定节点上受到约束力的正向,F 为负，表示该杆处于受压状态,杆切断处的内力正向,2021/12/2,静力学力系平衡,48,力系的平衡/平面桁架/内力计算,求杆件内力的方法节点法以节点为对象2m个平衡方程,截面法截断杆件，暴露内力,比较截面法求解的规模比较小，要求合理选择截面节点法求解规模最大，求解方法规范根据需要可以混合使用两种方法,以桁架的局部为对象,建立平衡方程,2021/12/2,静力学力系平衡,49,力系的平衡/平面桁架/内力计算,例图示一桁架， F=5kN，b=1.5m,b,求杆1、2与6的内力,1,3,2,6,5
18、,4,2021/12/2,静力学力系平衡,50,力系的平衡/平面桁架/内力计算/解,解,1,3,2,6,5,4,A,B,建立参考基,计算支座约束反力,以整体为对象,F=5kN b=1.5m,2021/12/2,静力学力系平衡,51,力系的平衡/平面桁架/内力计算/解,1,3,2,6,5,4,A,B,计算杆1内力,以节点A为对象,F=5kN b=1.5m,未知内力 不出现,（压）,2021/12/2,静力学力系平衡,52,力系的平衡/平面桁架/内力计算/解,1,3,2,6,5,4,A,B,计算杆2内力,取截面,2,5,以截面左部分桁架为对象,未知内力 不出现,h,F=5kN b=1.5m,4,2
19、021/12/2,静力学力系平衡,53,力系的平衡/平面桁架/内力计算/解,1,3,2,6,5,4,A,B,计算杆6内力,F=5kN b=1.5m,以节点C为对象,C,8,7,未知内力 不出现,2021/12/2,静力学力系平衡,54,力系的平衡/平面桁架/内力计算,零杆桁架中内力为零的杆件零杆的判断对桁架内力的计算具有积极的意义,一节点上只有两根不共线杆件，如果作用在节点上的外力沿其中一杆，则另一杆为零杆,一节点上只有两根不共线杆件，如果节点上无外力的作用，则两杆件均为零杆,判断零杆的结论：,一节点上有三根杆件，如果节点上无外力的作用，其中两根共线，则另一杆为零杆,2021/12/2,静力学
20、力系平衡,55,力系的平衡/平面桁架/内力计算,1,3,2,6,5,4,A,B,杆6为零杆,例,考虑节点D,C,8,7,D,9,11,12,10,杆9为零杆,E,考虑节点E,杆11为零杆,考虑节点G,G,杆12为零杆,一节点上有三根杆件，如果节点上无外力的作用，其中两根共线，则另一杆为零杆,？是否等价,2021/12/2,静力学力系平衡,56,力系的平衡/平面桁架/内力计算,例图示一桁架,求杆3的内力,3,2021/12/2,静力学力系平衡,57,力系的平衡/平面桁架/内力计算,3,5个未知内力,计算杆3内力,A,B,取截面,以截面右部分桁架为对象,4,2,1,7,静不定,设法先求解其中3个,
21、解,1个未知约束反力,2021/12/2,静力学力系平衡,58,力系的平衡/平面桁架/内力计算/解,3,A,B,8,B,4,2,1,9,10,7,判断零杆,杆8、9为零杆,一节点上只有两根不共线杆件，如果节点上无外力的作用，则两杆件均为零杆,杆7、10为零杆,再求解两个内力,考察节点C,C,G,考察节点G,2021/12/2,静力学力系平衡,59,力系的平衡/平面桁架/内力计算/解,3,A,B,B,4,2,1,7,D,以杆BD为对象,求解杆1的内力,建立参考基,未知内力 不出现,6,5,2021/12/2,静力学力系平衡,60,力系的平衡/平面桁架/内力计算/解,B,D,3个未知内力,以截面右部分桁架为对象,静定,未知内力 不出现,3,A,B,4,2,1,7,( 压),