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1、第三章三角恒等变换2.1两角差的余弦函数学习目标1通过实例理解两角差的余弦公式的推导过程。2 掌握两角差公式的运用引入思考1：设a,卩为两个任意角，你能判断cos(a-p)=cosacosp恒成立吗?cos(30° -30° )#os30° -cos30°引入思考2：我们设想cos(a-p)的值与a,卩的三 角函数值有一定关系，观察下表中的数据，cos30°sin60osin30°° - 30°)OV31V37312222cos 1丄/nocosl2cos6sinl2sin6u -0°0°0&#
2、176;0°0(1丿11V3222T2引入思考3： 般地，你猜想cos(a-p)等于什么?cos(a卩)=cosacos 卩+sinasin 卩探究点1两角差的余弦公式公式cos(a p)= cos acos p + sin4 a简记符 号asm pC“)使用条 件a, 0为任意角探究点2给角求值【解】(1)法一:原式=cos(30° -45° )=cos 30° cos 45° +sin 30° sin 45°法二:原式=cos 15° =cos(45°-30°)=cos 45°co
3、s 30°+sin 45°sin 30°X2=原式=cos 80ccos 35°+sin 80°sin 35°=cos(80°35°)=cos 45°=【点评】（1）对于角度大的式子的化简问题，应先 根据诱导公式将角度化小（一般是化成锐 角）.（2）在应用差角的余弦公式求值时，逆用 公式是十分常见的，要注意培养这种能 力.典例精讲:设A, B为锐角ABC的两个内角，向Ma=(2cos A,2sin A), b =(3cos B,3sin B).若a,方的夹角 番?叫=(2cossm A)九劇傳 B，3si
4、n B),:.a=2, b=3,又"，0的夹角为60。，:.M=S IIDIcos 600=2cos A 3cos B+2sin A 3sin B,精讲 1； 2 X 3 X 3=6cos（A 一 B）,.cos（ATA、B为锐角，J.AB = ±y精讲又因为cos“= 一看,"是第三象限角，/sin#= - /l-cos2/?=-寸 1_(_新 所以 cos(«-/?)=cos acos “+sin asm p(354= 12、33斤以1213【点韵利用差角的余弦公式求值时，不能机械地从表面去套公式，而要变通地从本质上使用公 式.即把所求的角分解成某两
5、个角的差，并且这两 个角的正、余弦函数值是已知的或可求的，再代入 公式即可求解.精讲_315已知sina=7, cos/?=p,"为第一象限角，求cos(a-“)的值.3解:Vsina=j>0, :.a为第一、二象限角当a为第一象限角时,cos a=p当a为第二象限角时，cosa=-g精讲cos”二岸且”为第一象限角.Asin/?=；:当a为第一象限角时， cos(a-/?)=+=|当G为第二象限角时，n 4 15,3 836cos(l )=(?叼+严产财拓展提升:已知sin(a+=£,且*衣普，求cos a的值. 解：Tsin(a+=£,且*a晋，,.7T.cos(«+)=_拓展提升:r I兀 兀. cos a=cos («+jjj =cos©+cosf + sin©+扌)sin扌=-14归纳小结1 在应用差角的余弦公式求值时，逆用公式是十 分常见的，要注意培养这种能力.2利用差角的余弦公式求值时，不能机械地从表面去套公式，而要变通地从本质上使用公式.即 把所求的角分解成某两个角的差，并且这两个角 的正、余弦函数值是已知的或可求的，再代入公 式即可求解.