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1、17.3 一元二次方程根的判别式-教案 六安皋城中学 张克玉一、教学背景（一）教材分析本节课是建立在学生学习了一元二次方程解法的基础上，进一步探究一元二次方程根的情况。在一元二次方程求根公式的推导过程中，学生对一元二次方程有根的条件有了模糊的认识，通过本节课的教学，将使学生对一元二次方程有根条件有更清晰地认识，并为今后研究一元二次不等式，二次函数等相关内容打下基础。（二）学情分析学生已掌握了一元二次方程的四种解法，尤其通过对求根公式法的学习，对一元二次方程有根的条件及的作用有所了解，在此基础上来进一步研究的作用，是对前面相关知识的深化与总结。八年级学生对分类思想有了一定的了解，所以可以让学生通
2、过对求根公式中的取值情况进行分类，从而得出本节课将要学习的结论。二、教学目标1. 了解一元二次方程根的判别式，并能运用根的判别式定理判断一元二次方程根的情况。2. 经历一元二次方程根的判别式定理的产生过程，体验数学知识的生成。3. 通过对求根公式中取值情况的的讨论，进一步培养学生的分类思想。三、教学重、难点重点：根的判别式定理的发现；根的判别式定理及逆定理的应用。难点：根的判别式逆定理的应用四、教学方法分析及学习方法指导新课标指出：教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发示和因材施教。本节课主要采用了引导发现，讲练结合的教学方法，遵循“实践认知实践”的认知规律
3、进行设计，以让学生在经历知识的形成过程中得到更多的收获与感悟。学生在本节课的学习过程中，对结论的产生并不感到困难，但在应用结论解决有关问题时，易审题不清，如“有实数根”与“有两个实数根”，“有两个不等的实数根”等所表述的含义是不同的。同时，学生也易忽视二次项系数不为0这个隐含条件。因而，教师还需给予提醒与强调。五、教学过程（一）复习回顾，引出课题回顾一元二次方程的求根公式及其应用条件，从而引出课题。（二）合作交流，探究新知【活动一】 结论的产生环节1. 回顾一元二次方程求根公式的推导过程：环节2. 引导学生分析，此处若要开平方应该满足的条件；环节3. 引导学生写出环节2中不同条件下的方程根的情
4、况；环节4. 引导学生结合环节2，环节3，归纳出所得到的结论；环节5. 教师结合学生的归纳，得出本节课的结论，即根的判别式定理。在此活动中，通过教师的引导，让学生通过分析条件，写出方程的根，并尝试归纳所得到的结论，让学生在经历知识的形成过程中，落实了学生学习过程中的主体地位，为学生提供了较充分的从事数学活动的机会。【活动二】 结论的应用环节1. 例题讲解例 不解方程，判别下列方程根的情况；（1） （2） 此例题是对结论的直接应用，让学生先独立思考并回答，然后教师再板书写出规范解。环节2. 检测反馈练习 不解方程，判别下列方程根的情况：（1） （2） （3） （4）设此组练习进一步巩固知识。教学
5、过程中，让学生上黑板板演，教师再视情略作提醒。【活动三】 逆定理及应用环节1. 教师阐述，得出逆定理：一元二次方程中，（1）若方程有两个不相等的实数根，则；（2）若方程有两个相等的实数根，则；（3）若方程无实数根，则.环节2. 逆定理有关提醒与强调练习 1. 已知关于的方程有两个实数根，则的取值范围为 。2. 已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为 。练习1中，学生易审题不清，得出的错误答案；练习2中，学生易忽略这个条件。环节3. 教师结合环节2中学生所获得的感悟，对逆定理的应用作相关提醒与强调：（1）注意审题；（2）注意二次项系数不等于0这个隐含条件。有效的数学学习不能单纯地依赖模仿与记忆，而要通过实践以获得更多地体验与感悟。环节4. 练习 求证：关于的方程有两个不相等的实数根。此练习先让学生先独立思考，教师视情给予有困难学生必要的引导，最后教师分析讲解。（三）课堂小结，梳理新知引导学生梳理本节课的学习过程，体会知识的生成过程，并进一步巩固所学结论及有关注意事项。（四）课外作业，巩固新知1. 取什么值时，已知关于的方程有两个相等的实数根？求出这时的根.2. 关于的一元二次方程有实数根，求的取值范围.3. 求证：关于的方程没有实数根.