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1、2018学年上海南汇中学第二学期 5月月考高一数学一填空题：1. 已知复数z= |2-3i|+3i则Z的模=（）2. 已知空间三点 A（ 1, 0，0）B（ 3，1，1）C（ 2，0, 1），则向量AB与BC的夹角为（）7.与和4.5. 已知长方体的三条棱长分别为1， 1， 2，并且长方体的八个顶点都在一个球的表面上,求球的体积（）6. 已知正三角形的边长为2,经过斜二测作图后的面积为（）8设棱长为a的正方体的体积和表面积分别为M， 0，底面半径和高均为r的圆锥的体积和侧面积分别为 V，S2，若Vl =-，则色的值为V2 pS?9 将半径为5的圆分割成面积之比为1: 2:3的三个扇形作为三个圆
2、锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为r1,r2, r3，则r1r2r3 =10. 已知a, B是两个不同的平面，I, m是两条不同直线，I丄a, m? 3- 给出下列命题：all 3? I丄m;a丄价I / m； m / 0? I 丄 3； I 丄 3? m / a.其中正确的命题是.（填写所有正确命题的 序号）.O到平面ABC的距离为11. 已知球O的半径为 R,A,B,C三点在球O的球面上，球心AB ACA.163BC 2 3，则球O的表面积为（B. 16c. 64D. 6412. 已知 ABC的三个顶点在同一球面上，若/BAC=90 , AB=AC=2球心 O到平面ABC的距离为1，则
3、该球的半径为.14. 设m、n是不同的直线，a、 若 a丄3 m l a，贝U m丄3 若m丄a, n丄a,贝U m l n 若m丄a, m±n,贝U nl a 若n丄a, n丄3 ,贝U 3/ a3是不同的平面，有以下四个命题:其中真命题的序号为（）A .B.二选择题13.设a, b表示直线，a ,3, 丫表小不同的平面,贝卩卜列命题中止确的是A .若a丄a且 a丄b,贝Ub/aB .若丄a且 y_L 3, 贝all3C.若a / a且 a / 3,贝Uall3D .若丫/a 且丫/3,则all3C.D.15. 体积相等的正方体、球、等边圆柱(即底面直径与母线相等的圆柱)的全面积分
4、别 为S，S2, S3，那么它们的大小关系为()A.SiS2S3B.SiS3S2C.S2S3S,D.S2SiS316.已知圆锥的底面半径为R，高为3R，它的内接圆柱的底面半径为3r,该圆柱的全面积为()A.B.4C.D.三解答题17.如图，四棱锥 P-ABCD中，底面 ABCE为矩形，PAL平面ABCD E为PD的中点.(I)证明：PB/平面AEC；(n)设 AP=1, AD= 3，三棱锥P-ABD的体积V=-，求A至U平面PBC的距离.418.、如图，在以A, B, C, D, E, F为顶点的五面体中， 面ABEF为正方形，AF 2FD ,E与二面角C BE F都是60AFD 90，且二面
5、角 D AF(1 )求二面角E BC A的余弦值.BE平面ABCD ,19.如图四边形 ABCD菱形，G为AC与BD交点,(1 )若 ABC 120°, AE EC,三棱锥E ACD的体积为，求该三棱锥的侧面积320.如图，四棱锥S- ABCD的底面边长为1的正方形，每条侧棱的长均为2，P为侧棱SD上的点.(1 求证：AC SD;若SD 平面PAC ,求三棱锥F ACD的体积.ABEF为直角梯形,21.在如图所示的多面体 ABCDEF中，四边形 ABCD为正方形，底面1ABF 为直角，AEPBF,AB - BF 1，平面 ABCD 平面 ABEF . 2（1）求证：DB EC ；（2 ）若AE AB，求二面角C EF B的余弦值.