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1、 自 考 复 习1 设总体，是的样本，则服从什么分布？（）2 在假设检验中，分别用，表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则当样本容量一定时，是如何变化的？ （其中一个减小，另一个会增大；）3 置信概率表达了区间估计的什么性质？ （可靠性）4 设总体X服从N（,2），X1，X2，Xn为来自X的简单随机样本，是样本均值,记则服从自由度为n-1的t分布的随机变量是什么样的随机变量？ （）5 方差分析中在由样本推断总体性质时，原假设是什么？（各分类间均值相等）6 在方差分析中，随机误差存在于什么样的情况？（既存在于自变量平方和中，又存在于残差平方和中）7 在多元线性回归分析中，设是的最小二乘估计，是残
2、差向量，则等于多少？ （； ）8 设为来自总体的一个样本，为样本均值，为样本方差，则服从什么分布？( )9 若总体，其中已知，当置信度保持不变时，如果样本容量增大，则的置信区间如何变化?(长度变小；)10 “拒绝原假设的理由是充分的，接受原假设的理由是不充分的”是否正确?不正确11 对于单因素试验方差分析的数学模型，设为总偏差平方和，为误差平方和，为因子平方和，则三者有何关系? 12 已知甲、乙两班学生统计学考试成绩：甲班平均分为70分，标准差为7.5分；乙班平均分为75分，标准差为7.5分。由此可知两个班考试成绩的离散程度如何?甲班较大13 原假设H0:=0，选用统计量进行检验，接受原假设H
3、0的标准是什么？14 设总体未知，为总体的样本，则样本函数是否为统计量？ （是 ）15 总体未知，为总体的样本；服从什么分布？（）16 是总体的一个样本，则统计量 、 、 、中作为总体均值的估计量哪个最有效？（ ） 17 设总体为未知参数，若与是的矩估计量和极大似然估计量，则与是什么关系？（ ）18 关于假设检验， “假设检验的基本原理是小概率原理”“只要适当选取样本，计算精确，则不会犯任何错误”“在显著性水平下犯第一类错误的概率为” 哪种说法不正确？（“只要适当选取样本，计算精确，则不会犯任何错误”）19 在假设检验问题中，检验水平意义是什么？（原假设不成立，经检验被拒绝的概率;）20 设一
4、元线性回归模型为，求回归系数的估计的方法只能是什么方法？（最小二乘法）21 设是取自标准正态总体的样本容量为11的样本，那么服从 什么分布？（ ）22 设是来自指数分布的样本，为未知参数，设时，样本观测值为，则样本均值是多少？（ 5 ）23 设总体，是样本均值，是样本方差，则等于多少？ （ ）24 总体给定样本，则概率等于多少？ ()。 （ 0.134 ）25 总体未知，给定样本，可求出样本均值与方差的最优无偏估计，则未知参数的置信度为的置信区间的长度是多少？（ ）26 在假设检验中，均值未知，原假设，在为真条件下，统计量服从什么分布？ （ ）27 单因素方差分析中，检验假设构造的统计量服从什
5、么分布？ （ F（r-1，n-r） ）28 在一元线性回归的假设检验中，平方和分解公式：，其中 ，、 、分别被称做什么？（总离差平方和，回归平方和，剩余平方和.）29 设总体未知，为总体的一个样本，则样本函数是否为统计量? （不是）30 设为总体的一个样本, 为样本均值,则使成立的应取多大？ （40 ）31 设，是总体的一个样本，是否为的无偏估计量？（不是）32 设是参数的无偏估计量，且，则是否为的无偏估计量？（是有偏估计量；）33 设总体 ,其中为未知，,要检验假设H：（其中为已知常数），则使用的检验统计量是什么？（ ）34 设和是取自标准正态总体的样本容量为100和110的样本，那么服从什
6、么分布？（ F（110，100） ）35 总体 是来自总体的样本,则当常数是多少时=是未知数参数的无偏估计？ （ ）36 设样本 取自正态总体（），则服从什么分布？（ ）37 总体未知，给定样本，可求出样本均值与方差的最优无偏估计，则未知参数的置信度为的置信区间为多少？（ ）38 在假设检验中，方差未知，在为真条件下，统计量服从服从什么分布？（ ）39 单因素方差分析中，（其中 ），分别被称做什么？（ 总偏差平方和,误差平和,因子平方和；）40方差分析是在假定各总体服从正态分布和各总体方差相等条件下，检验各正态总体的的什么数字特征是否相等？（ 均值 ）41 设回归模型为，回归分析是处理变量间的
7、相关关系的一种数理统计方法，若两个变量具有线性线性关系，则称相应的回归分析称为什么？ （ 线性回归分析.）42 设为总体的一个样本，样本均值，要使，则样本容量至少为多少？ （ 40）43 设总体的数学期望与方差分别为，则样本均值的渐近分布是什么？ （ ）44 设总体服从正态分布，而是来自的样本，则服从什么样的分布？ （ ）45 设与都是总体未知参数的估计，且比有效，则与的期望与方差满足什么样的条件？ 46 是总体未知参数的相合估计量的一个充分条件是什么？ 47 对于单因素试验方差分析的数学模型，设为总偏差平方和，为误差平方和，为因子平方和，则，之间的关系是什么? 48 “两个总体相等性检验”的
8、方法（至少例举两个）有哪些?斯米尔诺夫检验、秩和检验、游程总数检验；49 多元线性回归模型中，的最小二乘估计的协方差矩阵 等于多少? 50 设为总体的一个样本，都存在，令则数学期望等于多少？51 设，其中，要使独立，则等于多少？52 设总体和相互独立，且都服从正态分布，而和是分别来自和的样本，则服从的分布是什么？53 单因素试验方差分析的数学模型含有的三个基本假定是什么？正态性、方差齐性、独立性；54 分布拟合检验方法有（至少例举两个）有哪些?检验、检验55 方差分析的目的是什么？推断各因素对试验结果影响是否显著；56 设为总体的一个样本，的密度函数为为未知参数，则参数矩估计量是什么？57 多
9、元线性回归模型中，的最小二乘估计是多少？58 设为总体的一个样本，样本均值，要使，样本容量至少为多少？（）解： 59 设为总体的一个样本，求（）解：，60 测定某种溶液中的水分。它的10个测定值给出，。设总体为正态分布，试在水平5%检验假设：； ：.（）解：总体服从正态分布，未知，当成立时，选取统计量，其拒绝域为.查表得.而.落在拒绝域中，拒绝.61 设总体的概率密度函数为，其中未知参数，是来自总体的一个样本，试求参数的极大似然估计解： 当时，令，得62 设总体X服从（未知），是总体X的一个样本，又设,在中哪几个是的无偏估计，其中哪个是较有效的。解 由于,，所以是的无偏估计。 又由于,由于，所
10、以在的无偏估计中，是最为有效的。63 某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量（mg/l）与消光系数读数的结果如下：尿汞含量2 4 6 8 10消光系数4 138 205 285 30已知与之间有关系式：，且相互独立同服从正态分布，求最小二乘估计。（经计算:）解 64 设为总体的一个样本，求 （）解：65 设总体服从正态分布，今抽取容量为5的子样，试问：子样的平均值大于13的概率为多少？（）解：，.66 一种元件，要求其使用寿命不得低于1000（小时）。现在从一批这种元件中随机抽取25件，测得其寿命平均值为950（小时）。已知该种元件寿命服从标准差（小时）的正态分布，试在显著水平0.05下确定
11、这批元件是否合格。（）解：本题需检验：，：.元件寿命服从正态分布，已知，当成立时，选取统计量，其拒绝域为.其中，.则. 查表得，得，落在拒绝域中，拒绝，即认为这批元件不合格。67 已知总体的概率密度函数为其中未知参数, 为取自总体的一个样本，求的矩估计量，并证明该估计量是无偏估计量解：（1），用代替，所以（2），所以该估计量是无偏估计68 设，求证.证明：又分布的定义可知，若，且与相互独立，则，这时，其中，.由分布的定义可知，.69 在腐蚀刻线试验中，已知腐蚀深度与腐蚀时间有关，数据如下：x(s)5101520304050607090120y(um)610101316171923252946（
12、1） 建立关于的一元线性回归方程;（经计算:）（2） 求与间的相关系数。解：（1）; （2）与间的相关系数。70 设，是总体的一个样本，试确定常数，使为的无偏估计。解： 令=，得71 设是总体的一个样本，其中为未知参数，试求参数的无偏估计量。解： 72 假定初生婴儿（男孩）的体重服从正态分布，随机抽取12名新生婴儿，测其体重（单位：g）为3100 2520 3000 3000 3600 3160 3560 3320 2880 2600 3400 2540,试以95%的置信度估计新生男婴儿的平均体重()。解：， 查表得 的置信度为的置信区间是,所以 即 （2818，3295） 73 要求某种元件
13、使用寿命(单位:小时)服从正态分布.现从某厂生产的这类元件中抽25件,测得其平均使用寿命为950小时,试问这个厂生产的这类元件是否合格()?解：建立。选取， 在成立条件下，。因为，所以。而 因而拒绝，即元件不合格.74 根据16名女性身高与腿长数据得到女性平均身高，男性平均身高，并已求出试求出回归系数和并据此求出回归方程。解：由， 得到回归方程75 设是总体的一个样本，其中为未知参数，试求参数的极大似然估计量。解：似然函数为 似然方程为 极大似然估计值为76 设总体具有密度函数 ,求参数的有效估计量.解： 为的有效估计量77 设为总体的一个样本, ,试求出().解：, 78 假定某厂生产一种钢
14、索，它的断裂强度服从正态分布。从中选取一个容量为9 的样本，得。能否据此认为这批钢索的断裂强度为（,）？解：建立。选取， 在成立条件下，。因为，所以。而 因而可以接受，即可以认为这批钢索的断裂强度为79 从1993年的新生儿（女）中随机地抽取20 个，测得其平均体重为3160g，, 300g。而根据过去的统计资料，新生儿（女）的平均体重为3140g。假定新生儿的体重服从正态分布，问现在与过去的新生儿（女）体重有无显著差异（,）？解：建立。选取统计量。在成立的条件下，服从具有19个自由度的分布，查表得。而，因此接受，即认为没有显著差异。80 设是的一个样本,，证明都是总体的数学期望的无偏估计量，并比较它们的有效性。解： 比有效