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1、高中数学精品同步习题第一章章末检测 (B)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1函数f(x)x|xa|b是奇函数的充要条件是()Aab0 Bab0Cab Da2b202若“abc>d”和“a<bef”都是真命题，其逆命题都是假命题，则“cd”是“ef”的()A必要非充分条件B充分非必要条件C充分必要条件D既非充分也非必要条件3在下列结论中，正确的是()“pq”为真是“pq”为真的充分不必要条件；“pq”为假是“pq”为真的充分不必要条件；“pq”为真是“綈p”为假的必要不充分条件；“綈p”为真是“pq”为假的必要不充分条件A BC
2、D4“a1或b2”是“ab3”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要5若命题“p或q”为真，“非p”为真，则()Ap真q真 Bp假q真Cp真q假 Dp假q假6条件p：x>1，y>1，条件q：xy>2，xy>1，则条件p是条件q的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件72x25x3<0的一个必要不充分条件是()A<x<3 B<x<0C3<x< D1<x<68“x2k (kZ)”是“tan x1”成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分条件D既不充
3、分也不必要条件9下列命题中的假命题是()AxR，lg x0 BxR，tan x1CxR，x3>0 DxR,2x>010设原命题：若ab2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是()A原命题真，逆命题假B原命题假，逆命题真C原命题与逆命题均为真命题D原命题与逆命题均为假命题11下列命题中为全称命题的是()A圆内接三角形中有等腰三角形B存在一个实数与它的相反数的和不为0C矩形都有外接圆D过直线外一点有一条直线和已知直线平行12以下判断正确的是()A命题“负数的平方是正数”不是全称命题B命题“xN，x3>x”的否定是“xN，x3>x”C“a1”是“函数f
4、(x)sin 2ax的最小正周期为”的必要不充分条件D“b0”是“函数f(x)ax2bxc是偶函数”的充要条件题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13下列命题中_为真命题(填序号)“ABA”成立的必要条件是“AB”；“若x2y20，则x，y全为0”的否命题；“全等三角形是相似三角形”的逆命题；“圆内接四边形对角互补”的逆否命题14命题“正数的绝对值等于它本身”的逆命题是_，这是_命题15若“xR，x22xm>0”是真命题，则实数m的取值范围是_16给出下列四个命题：xR，x22>0；xN，x41；xZ，x3<1；xQ，x23
5、.其中正确命题的序号为_三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假(1)矩形的对角线相等且互相平分；(2)正偶数不是质数18(12分)写出由下述各命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的命题，并指出所构成的这些命题的真假(1)p：连续的三个整数的乘积能被2整除，q：连续的三个整数的乘积能被3整除；(2)p：对角线互相垂直的四边形是菱形，q：对角线互相平分的四边形是菱形19.(12分)已知ab0，求证：ab1的充要条件是a3b3aba2b20.20(12分)已知二次函数f(x)ax2x.对于x0,1，|f(x)|1成立，试
6、求实数a的取值范围21.(12分)下列三个不等式：2x2ax>1；(a3)x2(a2)x1>0；a>x2.若其中至多有两个不等式的解集为空集，求实数a的取值范围22(12分)已知命题p：x1和x2是方程x2mx20的两个实根，不等式a25a3|x1x2|对任意实数m1,1恒成立；命题q：不等式ax22x1>0有解；若命题p是真命题，命题q是假命题，求a的取值范围第一章常用逻辑用语(B)答案1D若a2b20，即ab0时，f(x)(x)|x0|0x|x|f(x)，a2b20是f(x)为奇函数的充分条件又若f(x)为奇函数即f(x)x|(x)a|b(x|xa|b)，则必有ab
7、0，即a2b20，a2b20是f(x)为奇函数的必要条件2B由abc>d可得cda<b，又a<bef，所以cdef；而efcd显然不成立，故“cd”是“ef”的充分非必要条件3B4Ba1且b2ab3，ab3a1或b2.5B由“非p”为真可得p为假，若同时“p或q”为真，则可得q必须为真6A由我们学习过的不等式的理论可得pq，但x100，yq：xy>2，xy>1，但不满足q，故选项为A.7D由2x25x3<0，解得<x<3，记为P，则PA，BP，B是P的充分非必要条件，C既不是P的充分条件，也不是P的必要条件，PD，D是P的必要不充分条件8Atan
8、tan 1，所以充分；但反之不成立，如tan 1.9C10A举例：a1.2，b0.3，则ab1.5<2，逆命题为假11C12D“负数的平方是正数”即为x<0，则x2>0，是全称命题，A不正确；又对全称命题“xN，x3>x”的否定为“xN，x3x”，B不正确；又f(x)sin 2ax，当最小正周期T时，有，|a|1a1.故“a1”是“函数f(x)sin 2ax的最小正周期为”的充分不必要条件13解析ABAAB但不能得出AB，不正确；否命题为：“若x2y20，则x，y不全为0”，是真命题；逆命题为：“若两个三角形是相似三角形，则这两个三角形全等”，是假命题；原命题为真，而逆
9、否命题与原命题是两个等价命题，逆否命题也为真命题14如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是正数假15(，1)解析由(2)24×(m)<0，得m<1.1617解(1)逆命题：若一个四边形的对角线相等且互相平分，则它是矩形(真命题)否命题：若一个四边形不是矩形，则它的对角线不相等或不互相平分(真命题)逆否命题：若一个四边形的对角线不相等或不互相平分，则它不是矩形(真命题)(2)逆命题：如果一个正数不是质数，那么这个正数是正偶数(假命题)否命题：如果一个正数不是偶数，那么这个数是质数(假命题)逆否命题：如果一个正数是质数，那么这个数不是偶数(假命题)18解(1)p或q：
10、连续的三个整数的乘积能被2或能被3整除p且q：连续的三个整数的乘积能被2且能被3整除非p：存在连续的三个整数的乘积不能被2整除连续的三整数中有一个(或两个)是偶数，而另一个是3的倍数，p真，q真，p或q与p且q均为真，而非p为假(2)p或q：对角线互相垂直的四边形是菱形或对角线互相平分的四边形是菱形p且q：对角线互相垂直的四边形是菱形且对角线互相平分的四边形是菱形非p：存在对角线互相垂直的四边形不是菱形p假q假，p或q与p且q均为假，而非p为真19证明充分性：a3b3aba2b2(ab)(a2abb2)(a2abb2)(ab1)(a2abb2)(ab1)(a2abb2)0.又ab0，即a0且b
11、0，a2abb22b2>0.ab10，ab1.必要性：ab1，即ab10，a3b3aba2b2(ab1)(a2abb2)0.综上可知，当ab0时，ab1的充要条件是a3b3aba2b20.20解|f(x)|11f(x)11ax2x1，x0,1 当x0时，a0，式显然成立；当x(0,1时，式化为a在x(0,1上恒成立设t，则t1，)，则有t2tat2t，所以只需2a0，又a0，故2a<0.综上，所求实数a的取值范围是2,0)21解对于，2x2ax>1，即x2ax>0，故x2ax<0，a225，所以不等式的解集为空集，实数a的取值范围是5a5.对于，当a3时，不等式的
12、解集为x|x>1，不是空集；当a3时，要使不等式(a3)x2(a2)x1>0的解集为空集则解得2a2.对于，因为x222，当且仅当x21，即x±1时取等号所以，不等式a>x2的解集为空集时，a2.因此，当三个不等式的解集都为空集时，2a2.所以要使三个不等式至多有两个不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是a|a<2或a>222解x1，x2是方程x2mx20的两个实根，则x1x2m且x1x22，|x1x2|，当m1,1时，|x1x2|max3，由不等式a25a3|x1x2|对任意实数m1,1恒成立可得：a25a33，a6或a1.所以命题p为真命题时，a6或a1.命题q：不等式ax22x1>0有解，当a>0时，显然有解；当a0时，2x1>0有解；当a<0时，ax22x1>0有解，44a>0，1<a<0，从而命题q：不等式ax22x1>0有解时a>1.又命题q为假命题，a1.综上得，若p为真命题且q为假命题则a1.