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1、高中数学精品同步习题 高中同步创优单元测评 B 卷 数 学班级：_姓名：_得分：_创优单元测评(第一章)名校好题·能力卷(时间：120分钟满分：150分)第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知函数y的定义域为()A(，1 B(，2C. D.2已知a，b为两个不相等的实数，集合Ma24a，1，Nb24b1，2，映射f：xx表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则ab等于()A1 B2 C3 D43已知f(x)则f(1)f(4)的值为()A7 B3 C8 D44已知集合A1,1，Bx|m
2、x1，且ABA，则m的值为()A1 B1C1或1 D1或1或05函数f(x)，满足f(f(x)x，则常数c等于()A3 B3C3或3 D5或36若函数f(x)的定义域为R，且在(0，)上是减函数，则下列不等式成立的是()Af>f(a2a1) Bf<f(a2a1)Cff(a2a1) Dff(a2a1)7函数yx|x|，xR，满足()A既是奇函数又是减函数 B既是偶函数又是增函数C既是奇函数又是增函数 D既是偶函数又是减函数8若f(x)是偶函数且在(0，)上是减函数，又f(3)1，则不等式f(x)<1的解集为()Ax|x>3或3<x<0 Bx|x<3或0&
3、lt;x<3Cx|x<3或x>3 Dx|3<x<0或0<x<39已知f(x)32|x|，g(x)x22x，F(x)则F(x)的最值是()A最大值为3，最小值为1 B最大值为72，无最小值C最大值为3，无最小值 D既无最大值，又无最小值10定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x20，)(x1x2)，有<0，则()Af(3)<f(2)<f(1) Bf(1)<f(2)<f(3)Cf(2)<f(1)<f(3) Df(3)<f(1)<f(2)11已知yf(x)与yg(x)的图象如下图：则F(x)f(
4、x)·g(x)的图象可能是下图中的()12设f(x)是R上的偶函数，且在(，0)上为减函数若x1<0，且x1x2>0，则()Af(x1)>f(x2) Bf(x1)f(x2)Cf(x1)<f(x2) D无法比较f(x1)与f(x2)的大小第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13已知集合M2,3x23x4，x2x4，若2M，则满足条件的实数x组成的集合为_14若函数f(x)kx2(k1)x2是偶函数，则f(x)的递减区间是_15已知函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)，(x，yR)，则下列各
5、式恒成立的是_f(0)0；f(3)3f(1)；ff(1)；f(x)·f(x)<0.16若函数f(x)x2(2a1)xa1是(1,2)上的单调函数，则实数a的取值范围为_三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)设集合A为方程x22x80的解集，集合B为不等式ax10的解集(1)当a1时，求AB；(2)若AB，求实数a的取值范围18(本小题满分12分)设全集为R，Ax|3<x<7，Bx|4<x<10，(1)求R(AB)及(RA)B；(2)Cx|a4xa4，且ACA，求a的取值范围19(本
6、小题满分12分)函数f(x)，x3,5(1)判断单调性并证明；(2)求最大值和最小值20(本小题满分12分)已知二次函数f(x)x22axa在区间0,1上有最大值2，求实数a的值21(本小题满分12分)已知函数f(x)的值满足f(x)>0(当x0时)，对任意实数x，y都有f(xy)f(x)·f(y)，且f(1)1，f(27)9，当0<x<1时，f(x)(0,1)(1)求f(1)的值，判断f(x)的奇偶性并证明；(2)判断f(x)在(0，)上的单调性，并给出证明；(3)若a0且f(a1)，求a的取值范围22(本小题满分12分)已知函数f(x)x2(x0)(1)判断f(
7、x)的奇偶性，并说明理由；(2)若f(1)2，试判断f(x)在2，)上的单调性详解答案创优单元测评(第一章)名校好题·能力卷1D解析：由题意知，解得故选D.2D解析：集合M中的元素1不能映射到N中为2，即a，b为方程x24x20的两根，ab4.3B解析：f(4)2×417，f(1)(1)23×(1)4，f(1)f(4)3，故选B.4D解析：ABA，BA，B或B1或B1则m0或1或1.解题技巧：涉及到BA的问题，一定要分B和B两种情况进行讨论，其中B的情况易被忽略，应引起足够的重视5B解析：f(f(x)x，f(x)，得c3.6C解析：f(x)在(0，)上是减函数，且
8、a2a12>0，f(a2a1)f.解题技巧：根据函数的单调性，比较两个函数值的大小，转化为相应的两个自变量的大小比较7C解析：由f(x)f(x)可知，yx|x|为奇函数当x>0时，yx2为增函数，而奇函数在对称区间上单调性相同8C解析：由于f(x)是偶函数，f(3)f(3)1，f(x)在(，0)上是增函数，当x>0时，f(x)<1即为f(x)<f(3)，x>3，当x<0时，f(x)1即f(x)<f(3)，x<3.综上知，故选C.9B解析：作出F(x)的图象，如图实线部分，则函数有最大值而无最小值，且最大值不是3，故选B.10A解析：若x2x
9、1>0，则f(x2)f(x1)<0，即f(x2)<f(x1)，f(x)在0，)上是减函数，3>2>1，f(3)<f(2)<f(1)又f(x)是偶函数，f(2)f(2)，f(3)<f(2)<f(1)，故选A.11A解析：由图象知yf(x)与yg(x)均为奇函数，F(x)f(x)·g(x)为偶函数，其图象关于y轴对称，故D不正确在x0的左侧附近，f(x)>0，g(x)<0，F(x)<0，在x0的右侧附近，f(x)<0，g(x)>0，F(x)<0.故选A.12C解析：x1<0且x1x2>0
10、，x2<x1<0.又f(x)在(，0)上为减函数，f(x2)>f(x1)而f(x)又是偶函数，f(x2)f(x2)f(x1)<f(x2)133,2解析：2M，3x23x42或x2x42，解得x2,1，3,2，经检验知，只有3,2符合元素的互异性，故集合为3,214(，0解析：f(x)是偶函数，f(x)kx2(k1)x2kx2(k1)x2f(x)k1.f(x)x22，其递减区间为(，015解析：令xy0得，f(0)0；令x2，y1得，f(3)f(2)f(1)3f(1)；令xy得，f(1)2f，ff(1)；令yx得，f(0)f(x)f(x)即f(x)f(x)，f(x)
11、83;f(x)f(x)20.16.解析：函数f(x)的对称轴为xa，函数在(1,2)上单调，a2或a1，即a或a.解题技巧：注意分单调递增与单调递减两种情况讨论17解：(1)由x22x80，解得A4,2当a1时，B(，1AB.(2)AB，a，即实数a的取值范围是.18解：(1)R(AB)x|x3或x10，(RA)Bx|7x<10(2)由题意知，AC，解得3a7，即a的取值范围是3,719解：(1)f(x)在3,5上为增函数证明如下：任取x1，x23,5且x1<x2. f(x)2， f(x1)f(x2)， 3x1<x25， x1x2<0，(x21)(x11)>0，f
12、(x1)f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)， f(x)在3,5上为增函数(2)根据f(x)在3,5上单调递增知，f(x)最大值f(5)，f(x)最小值f(3).解题技巧：(1)若函数在闭区间a，b上是增函数，则f(x)在a，b上的最大值为f(b)，最小值为f(a)(2)若函数在闭区间a，b上是减函数，则f(x)在a，b上的最大值为f(a)，最小值为f(b)20解：由f(x)(xa)2a2a，得函数f(x)的对称轴为xa.当a<0时，f(x)在0,1上单调递减，f(0)2，即a2，a2.当a>1时，f(x)在0,1上单调递增，f(1)2，即a3.当0a1时，f(x)
13、在0，a上单调递增，在a,1上单调递减，f(a)2，即a2a2，解得a2或1与0a1矛盾综上，a2或a3.21解：(1)令xy1，f(1)1.f(x)为偶函数证明如下：令y1，则f(x)f(x)·f(1)，f(1)1，f(x)f(x)，f(x)为偶函数(2)f(x)在(0，)上是增函数设0<x1<x2，0<<1，f(x1)ff·f(x2)，yf(x2)f(x1)f(x2)ff(x2)f(x2).0<f<1，f(x2)>0，y>0，f(x1)f(x2)，故f(x)在(0，)上是增函数(3)f(27)9，又f(3×9)f
14、(3)×f(9)f(3)·f(3)·f(3)f(3)3，9f(3)3，f(3)，f(a1)，f(a1)f(3)，a0，a13，即a2，综上知，a的取值范围是0,222解：(1)当a0时，f(x)x2，f(x)f(x)函数f(x)是偶函数当a0时，f(x)x2(x0)，而f(1)f(1)20，f(1)f(1)2a0， f(1)f(1)，f(1)f(1) 函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数(2)f(1)2，即1a2，解得a1，这时f(x)x2.任取x1，x22，)，且x1<x2，则f(x1)f(x2)(x1x2)(x1x2)(x1x2)，由于x12，x22，且x1<x2， x1x2<0，x1x2>，f(x1)<f(x2)，故f(x)在2，)上单调递增解题技巧：本题主要考查函数奇偶性的判断和函数单调性的判断本题中由于函数解析式中含有参数，所以在判断函数奇偶性时需要根据参数的不同取值进行分类讨论；第(2)问中则需要根据f(1)2先确定参数的值，再根据函数单调性的定义判断函数的单调性