《高二数学人教A必修5练习：3.2 一元二次不等式及其解法 Word版含解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学人教A必修5练习：3.2 一元二次不等式及其解法 Word版含解析.docx（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高中数学精品同步习题课时训练16一元二次不等式及其解法一、一元二次不等式的解法1.不等式-x2-5x+60的解集为()A.x|x6或x-1B.x|-1x6C.x|-6x1D.x|x-6或x1答案:D解析:由-x2-5x+60得x2+5x-60,即(x+6)(x-1)0,x1或x-6.2.(2015福建厦门高二期末,12)不等式2x2-5x+5>12的解集是. 答案:x|x<2或x>3解析:因为指数函数y=2x是增函数,所以2x2-5x+5>12化为x2-5x+5>-1,即x2-5x+6>0,解得x<2或x>3.所以不等式的解集为x|x&
2、lt;2或x>3.3.解不等式:-2<x2-3x10.解:原不等式等价于不等式组x2-3x>-2,x2-3x10,不等式为x2-3x+2>0,解得x>2或x<1.不等式为x2-3x-100,解得-2x5.故原不等式的解集为-2,1)(2,5.二、三个二次之间的关系4.(2015山东威海高二期中,8)不等式ax2+bx+2>0的解集是x-12<x<13,则a-b的值为()A.14B.-14C.10D.-10答案:D解析:不等式ax2+bx+2>0的解集是x-12<x<13,可得-12,13是一元二次方程ax2+bx+2=0的
3、两个实数根,-12+13=-ba,-12×13=2a,解得a=-12,b=-2.a-b=-12-(-2)=-10.故选D.5.如果ax2+bx+c>0的解集为x|x<-2或x>4,那么对于函数f(x)=ax2+bx+c,f(-1),f(2),f(5)的大小关系是. 答案:f(2)<f(-1)<f(5)解析:由ax2+bx+c>0的解集为x|x<-2或x>4知a>0,且-2,4是方程ax2+bx+c=0的两实根,所以-2+4=-ba,-2×4=ca,可得b=-2a,c=-8a,所以f(x)=ax2-2ax-8a=
4、a(x+2)(x-4).因为a>0,所以f(x)的图象开口向上.又对称轴方程为x=1,f(x)的大致图象如图所示,由图可得f(2)<f(-1)<f(5).6.(2015山东潍坊四县联考,11)不等式x2-ax-b<0的解集是(2,3),则不等式bx2-ax-1>0的解集是. 答案:-12,-13解析:不等式x2-ax-b<0的解集为(2,3),一元二次方程x2-ax-b=0的根为x1=2,x2=3.根据根与系数的关系可得:2+3=a,2×3=-b,所以a=5,b=-6.不等式bx2-ax-1>0,即不等式-6x2-5x-1>0
5、,整理,得6x2+5x+1<0,即(2x+1)(3x+1)<0,解之得-12<x<-13.不等式bx2-ax-1>0的解集是-12,-13.三、含参不等式的解法7.不等式(x+1)(x-a)<0的解集为x|-1<x<2,则不等式ax+1x-1>1的解集为. 答案:x|x<-2或x>1解析:由已知不等式(x+1)(x-a)<0的解集为x|-1<x<2得x=2是(x+1)(x-a)=0的一个根,a=2.不等式ax+1x-1>1可化为2x+1x-1>1,移项通分得x+2x-1>0,(x+2
6、)(x-1)>0,解得x<-2或x>1.所求解集为x|x<-2或x>1.8.解关于x的不等式2x2+ax+2>0.解:对于方程2x2+ax+2=0,其判别式=a2-16=(a+4)(a-4).当a>4或a<-4时,>0,方程2x2+ax+2=0的两根为:x1=14(-a-a2-16),x2=14(-a+a2-16).原不等式的解集为xx<14(-a-a2-16)或x>14(-a+a2-16).当a=4时,=0,方程有两个相等实根,x1=x2=-1;当a=-4时,=0,方程有两个相等实根,x1=x2=1.原不等式的解集为x|x&#
7、177;1.四、不等式恒成立问题9.若一元二次不等式x2-ax+1>0恒成立,则a的取值范围是. 答案:-2<a<2解析:由=a2-4<0,解得-2<a<2.10.已知关于x的不等式(m2+4m-5)x2-4(m-1)x+3>0对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围.解:(1)当m2+4m-5=0,即m=1或m=-5时,显然m=1符合条件,m=-5不符合条件;(2)当m2+4m-50时,由二次函数对一切实数x恒为正数,得m2+4m-5>0,=16(m-1)2-12(m2+4m-5)<0,解得1<m<19.综合(1)(2
8、)得,实数m的取值范围为1,19).(建议用时:30分钟)1.不等式-6x2-x+20的解集是() A.x-23x12B.xx-23,或x12C.xx12D.xx-23答案:B解析:原不等式等价于6x2+x-20.方程6x2+x-2=0的两根为-23,12,可得原不等式的解集为x|x-23,或x12.2.函数y=x2-2x-3+log2(x+2)的定义域为()A.(-,-1)(3,+)B.(-,-13,+)C.(-2,-1D.(-2,-13,+)答案:D解析:要使函数有意义,x的取值需满足x2-2x-30,x+2>0,解得-2<x-1或x3.3.已知0<a<1,关于x的
9、不等式(x-a)x-1a>0的解集为()A.xx<a或x>1aB.x|x>aC.xx<1a或x>aD.xx<1a答案:A解析:0<a<1,1a>1,即a<1a,不等式的解集为xx>1a或x<a.4.在R上定义运算acbd=ad-bc,若x3-xx<2012成立,则x的取值范围是()A.x|x<-4或x>1B.x|-4<x<1C.x|x<-1或x>4D.x|-1<x<4答案:B解析:由已知x3-xx=x2+3x,2012=4,x2+3x<4,即x2+3x-4&
10、lt;0,解得-4<x<1.5.若关于x的不等式ax-b>0的解集为(1,+),则关于x的不等式ax+bx-2>0的解集为()A.(-1,2)B.(-,-1)(2,+)C.(1,2)D.(-,-2)(1,+)答案:B解析:因为关于x的不等式ax-b>0的解集为(1,+),所以a>0,且ba=1,即a=b,所以关于x的不等式ax+bx-2>0可化为x+1x-2>0,其解集是(-,-1)(2,+).6.已知二次方程ax2+bx+c=0的两个根是-2,3,若a>0,那么ax2-bx+c>0的解集是. 答案:x|x<-3或x&
11、gt;2解析:由题意知-ba=-2+3,ca=-2×3,b=-a,c=-6a.不等式ax2-bx+c>0,化为ax2+ax-6a>0,又a>0,x2+x-6>0,而方程x2+x-6=0的根为-3和2,不等式的解集是x|x<-3或x>2.7.已知关于x的不等式x2-ax+2a>0在R上恒成立,则实数a的取值范围是. 答案:(0,8)解析:由题意得,=(-a)2-4×2a<0.即a2-8a<0,0<a<8.8.设0,不等式8x2-(8sin )x+sin 0的解集为R,则的取值范围是. 答案:
12、0,656,2解析:由已知不等式的解集为R,=64sin2-32sin 0,解得0sin 12.由y=sin x的图象知,当0时,解得06或56.9.已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,不等式x2+4x-5<0的解集为B,(1)求AB;(2)若不等式x2+ax+b<0的解集是AB,求ax2+x+b<0的解集.解:(1)解不等式x2-2x-3<0,得A=x|-1<x<3.解不等式x2+4x-5<0,得B=x|-5<x<1.AB=x|-5<x<3.(2)由x2+ax+b<0的解集为x|-5<x<3,25-5a+b=0,9+3a+b=0,解得a=2,b=-15.2x2+x-15<0.不等式解集为x-3<x<52.10.解关于x的不等式:ax2-22x-ax(a<0).解:原不等式移项得ax2+(a-2)x-20,化简为(x+1)(ax-2)0.a<0,(x+1)x-2a0.当-2<a<0时,2ax-1;当a=-2时,x=-1;当a<-2时,-1x2a.综上所述,当-2<a<0时,解集为x2ax-1;当a=-2时,解集为x|x=-1;当a<-2时,解集为x-1x2a.