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1、某饲料公司生产雏鸡饲料、蛋鸡饲料、肉鸡饲料三种饲料。这三种饲料是由 A、B、 C三种原料混合而成。产品的规格要求、产品单价、日销售量、原料单价如表一和表二所示：表一产品名称雏鸡饲料蛋鸡饲料肉鸡饲料规格要求原料 A 不少于 50%原料 B 不超过 20%原料 A 不少于 30%原料 C不超过 30%原料 C不少于 50%108187销售量 /t5 售价/百元9表二原料名称AB1/10C 原料价格 / （百元 /t ）5.545受资金和生产能力的限制，该公司每天只能生产 30t 饲料，问：如何安排生产计划才能是获利最大？解：设 xij 表示第 i（我们分别用 1,2,3 表示雏鸡、蛋鸡、肉鸡三种饲
2、料）种饲料中原材料 j 的含量（ j=1、2、3 分别表示原料 A、B、C）。例如： x23 就表示蛋鸡饲料中原料C 的含量。利润 =（售价 *实际销售量） -（每种原料单价 * 使用原料数量）所以目标函数： Max f=9(x11+x12+x13)+7(x21+x22+x23)+8(x31+x32+x33)2/10-5.5(x11+x12+x13)-4(x21+x22+x23)-5(x31+x32+x33)=3.5 x11+5 x12+4x13+1.5 x21+3x22+2x23+2.5x31+4x32+3x33约束条件：由表一可知3/10x11 0.5(x11+x12+x13);x12 0
3、.2(x11+x12+x13);x21 0.3(x21+x22+x23);x23 0.3(x21+x22+x23);x4/1033 0.5(x31+x32+x33);由表一可知雏鸡、蛋鸡、肉鸡饲料的生产不超过销售量的限额，所以有x11+x12+x13 5;x21+x22+x23 18;x31+x32+x33 10;又由于受资金和生产能力的限制，该公司每天只能生产30t 饲料x11+x12+x5/1013+x21+x22+x23+x31+x32+x33 30;整理可得此问题的数学模型如下：目标函数： Max f=3.5 x11+5 x12+4x13+1.5 x21+3x22+2x23+2.5x3
4、1+4x32+3x33 约束条件：-x11+x12+x6/1013 0;x11-4x12+x13 0;-7x21+3x22+3x23 0;3x21+3x22-7x23 0;x31+x32-x33 0;x11+x12+x13 5;7/10x21+x22+x23 18;x31+x32+x33 10;x11+x12+x13+x21+x22+x23+x31+x32+x33 30;问题：1、最优解是什么？此时最大获利值是多少？答：最优解是x8/1011=2.5，x12=1，x13=1.5，x21=4.5，x22=10.5，x23=0，x31=0，x32=5，x33=5。最大获利值 =93。2、若想增加获
5、利，应选择增加哪种原料？为什么？答：应选择增加肉鸡饲料中原料C。因为它每增加一个单位，最优目标就增加 2.55 个单位。3、目标函数中的x11 的系数 C1 在什么范围内变化使得最优组合不变？答：（ 0.7,4）4、目标函数中 x12 的系数 C2 从当前 5 降低到 3，最优组合变化了没有？为什么？答：变化了。因为变化范围是（ 4，+）， 3 不在此范围内。5、若蛋鸡饲料的销售数量从 18 提高到 28，总利润能增加多少？这时最优组合变化了没有？答：（ 28-18）*7=70,增加 70。这时最优组合变化了。9/106、若雏鸡饲料的销售数量从5 降低到 3.5，蛋鸡饲料的销售数量从18 增加到 21，用百分之一百法则能否判断原来的对偶价格有没有发生改变？如不发生变化，请求出最大利润增加了多少？答：百分之一百法则得：（ 5-3.5）/ （5-2）+（21-18）/ （+-18）=50%<100%所以原来的对偶价格没有发生变化。最大利润增加量： -（5-3.5）*9+（21-18）*7=7.5。10/10