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1、根据判定定理，即： 若线线平行， 则线面平行。,知识回顾,判定直线与平面平行的方法有哪些？,a,b,根据定义，即直线与平面没有公共点。,知识回顾,空间两平面有哪些位置关系？,相交,平行,有公共点,无公共点,定义：如果两个平面没有公共点，那么这 两个平面互相平行，也叫做平行平面,平面平行于平面 ，记作,但是，平面无限延展，用定义判定平面与平面平行的可行性不大。,思考:,若中所有直线都平行 ，则,若平面，则中所有直线都平行,新知探究,?,?,;,!,平面内有一条直线 a 平行平面,则 吗? 请举例说明。,问题1,问题2,平面内有两条直线 a , b 平行平面, 则 吗? 请举例说明。,探究:,二、
2、新知探究,模型,/ ?,模型,a / ,a,b,b/ ,a / b,当三角板ABC的两条边BC、AB都平行桌面时，ABC所在的平面是否平行桌面？,a , b,ab=P,a / ,b / ,/ ,面面平行的判定定理,符号语言,线不在多贵在相交,面面平行,线面平行,线线平行？,a,b,图形语言,如果一个有两条 直线分别于另一个平面,相交,，那么这两个平面平行。,P,平面内,平行,如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行.,平面与平面平行,判定定理：,1.线面平行是否可用其它条件代替？,a , b,ab=P,a / ,b / ,/ ,面面平行的判定定理,a,b,如果一个平
3、面内有两条 直线分别平行于另一个平面,相交,，那么这两个平面平行。,可用什么条件代替？,变式探究,线面平行,线线平行？,a , b,ab=P,b / ,/ ,a,b,a ,如果一个平面内有两条 直线分别平行于另一个平面,相交,，那么这两个平面平行。,1.线面平行是否可用其它条件代替？,变式探究,线面平行,线线平行？,a , b,ab=P,b / ,/ ,a,b,图形语言,a ,b ,如果一个平面内有两条 直线分别平行于另一个平面,相交,，那么这两个平面平行。,1.线面平行是否可用其它条件代替？,变式探究,符号语言,线面平行,线线平行？,b ,a , b,ab=P,/ ,a,b,图形语言,a ,
4、如果一个平面内有两条 直线分别平行于另一个平面,相交,，那么这两个平面平行。,，那么这两个平面平行。,内的两直线,1.线面平行是否可用其它条件代替？,变式探究,推论,符号语言,例题解析,例 : 判断下列结论是否正确:,1.若m, n, m, n, 则,2.若内有无数条直线平行于, 则,3.若内任意直线都平行于, 则,4.若m / n,m/,m /,n/,n/,则/,5.若/,/,则/,例、已知 正方体求证:,如图:,已知正方体ABCD-A1B1C1D1，P、Q、R分别为A1A、AB、AD的中点 .求证：平面PQR平面CB1D1。,连结A1B，BD。因为PQ A1B且A1B CD1。故PQCD1
5、。同理可得，RQ/B1D1。所以平面PQR平面CB1D1。,变式,试试看1.如图，设平面平面，AB、CD是两异面直线，M、N分别是AB、CD的中点，且A、C，B、D. 求证：MN.,小结,平面与平面平行的判定定理,一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。,定理的推论,如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行,平面与平面平行的性质,如果两个平面平行，那么一平面中的直线与另一平面有什么位置关系？,由于平面AC平行于平面AC，不可能有交点，所以直线AC与平面AC平行。,如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面的直线具有什么位置关系
6、？,由于平面AC平行于平面AC，不可能有交点，所以直线AC与平面AC内直线的位置关系只可能是平行或异面.如AC与AC平行，与AB或BC异面。,如何找到在平面AC中与直线AC平行的直线？,只要与直线AC在一个平面内即可.过直线AC做一个平面与平面AC相交，则交线与直线AC平行。,例五,如图，已知平面，满足/，=a，=b，求证：a/b。,证明:,所以a,b没有公共点,平面与平面平行的性质定理,如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行,面面平行线线平行,符号表示：,1. 若两个平面互相平行，则其中一个平面中的直线必平行于另一个平面；,2. 平行于同一平面的两平面平行；,3. 过平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行；,4. 夹在两平行平面间的平行线段相等。,由两个平面平行可以得到哪些结论呢？,证明：因为AB/CD，所以过AB,CD可作平面，且平面与平面和分别相交AC和BD,因为/, 所以BD/AC因此，四边形ABCD是平行四边形所以AB=CD,例六,已知:如图/,AB/CD,且 求证:AB=CD,小结,面面平行判定定理:,如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。,推论：,如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行,面面平行性质定理:,如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。,