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1、第二章 机械零件的疲劳强度设计,2-1 概 述,2-2 疲劳曲线和极限应力图,2-3 影响零件疲劳强度的主要因素,2-4 受稳定循环应力时零件的疲劳强度,2-5 受规律性不稳定循环应力时零件的疲劳强度,2-1 概 述,2-1 概 述,一、疲劳破坏,机械零件在变应力作用下，应力的每次作用对零件造成的损伤累积到一定程度时，首先在零件的表面或内部将出现（萌生）裂纹。之后，裂纹又逐渐扩展直到发生完全断裂。这种缓慢形成的破坏称为 “疲劳破坏”。,“疲劳破坏”是变应力作用下的失效形式。,疲劳破坏的特点：,a）疲劳断裂时：受到的 低于 ，甚至低于 。 b）断口通常没有显著的塑性变形。不论是脆性材料，还是塑
2、性材料，均表现为脆性断裂。更具突然性，更危险,c）疲劳破坏是一个损伤累积的过程，需要时间。寿命可计算。d）疲劳断口分为两个区：疲劳区和脆性断裂区。,概述2,概述2,概 述,二、变应力的类型,用这五个参数中的任意两个即可准确描述一个循环应力。,循环应力,随机变应力,循环应力有五个参数：,概述3,概 述,循环应力,规律性不稳定循环应力,对称循环应力r = -1、 sm0,脉动循环应力 r=0、 smin0,2-2 疲劳曲线和极限应力图,2-2 疲劳曲线和极限应力图,2）疲劳寿命N： 材料疲劳失效前所经历的应力循环次数。,一、疲劳曲线,是在应力比 r 一定时，表示疲劳极限 与循环次数 N 之间关系的
3、曲线。,r 不同或 N 不同时，疲劳极限 则不同。 在疲劳强度计算中，取 。,1）材料的疲劳极限 ： 在应力比为 的循环应力作用下，应力循环 N 次后，材料不发生疲劳破坏时所能承受的最大应力 （变应力的大小可按其最大应力进行比较）,疲劳曲线,疲劳曲线和极限应力图,典型的疲劳曲线如右图所示：,可以看出： rN 随 N 的增大而减小。但是当 N 超过某一循环次数 N0 时，曲线 趋于水平。即 rN 不再随 N的增大而减小。,N0 -循环基数。,以 N0 为界，曲线分为两个区：,1）无限寿命区：当 N N0 时，曲线为水平直线，对应的疲劳极限是一个定值，用 r 表示。它是表征材料疲劳强度的重要指标，
4、是疲劳设计的基本依据。,可以认为：当材料受到的应力不超过 r 时，则可以经受无限次的应力循环而不疲劳破坏。寿命是无限的。,疲劳曲线2,疲劳曲线和极限应力图,与曲线的两个区相对应，疲劳设计分为：,2）有限寿命区： 非水平段（NN0）的疲劳极限称为有限寿命疲劳极限，用 rN 表示 。当材料受到的工作应力超过 r 时，在疲劳破坏之前，只能经受有限次的应力循环。寿命是有限的。,1）无限寿命设计： N N0 时的设计。取 lim r 。,2）有限寿命设计： N N0 时的设计。取 lim rN 。,故称 r 为持久疲劳极限。,疲劳曲线3,疲劳曲线和极限应力图,则,注：1）计算 KN 时，如 N N0 ，
5、则取 N N0 。,2）工程中常用的是对称循环应力（r =-1）下的疲劳极限，计 算时，只须把r 和 rN 换成 -1 和 -1N 即可。,极限应力图,疲劳曲线和极限应力图,3）对于受切应力的情况，则只需将各式中的 换成 即可。,4）当N （ 103 104 ）时，因 N 较小，可按静强度计算。,二、m - a 极限应力图,是在疲劳寿命N 一定时，表示疲劳极限 rN 与应力比 r 之间关系的线图。,疲劳寿命为 N0 （无限寿命）时的 m - a 极限应力图，如右图所示。,极限应力图2,极限应力线上的点称为极限应力点。三个特殊点 A、B、C 分别为对称循环、脉动循环、以及静应力下的极限应力点。,
6、极限应力线上的每个点，都表示了某个应力比下的极限应力r 。,对于高塑性钢，常将其极限应力线简化为折线 ABDG 。,AD段的方程为：,疲劳曲线和极限应力图,极限应力图3,疲劳曲线和极限应力图,对于低塑性钢或铸铁，其极限应力线可简化为直线AC。,注：1）疲劳曲线的用途：在于根据 r 确定某个循环次数 N 下的有限 寿命疲劳极限 rN 。,2）极限应力图的用途：在于根据 -1 确定非对称循环应力下的 疲劳极限以计算安全系数。,3）对于切应力，只需将各式中的 换成 即可。,2-3影响疲劳强度的因素,2-3 影响零件疲劳强度的主要因素,前边提到的各疲劳极限 ，实际上是材料的力学性能指标，是用试件通过试
7、验测出的。,而实际中的各机械零件与标准试件，在形体，表面质量以及绝对尺寸等方面往往是有差异的。因此实际机械零件的疲劳强度与用试件测出的必然有所不同。,影响零件疲劳强度的主要因素有以下三个：,一、应力集中的影响,机械零件上的应力集中会加快疲劳裂纹的形成和扩展。从而导致零件的疲劳强度下降。,用疲劳缺口系数 K 、 K （也称应力集中系数）计入应力集中的影响 。（ K 、 K 的值见教材或有关手册）,影响疲劳强度的主要因素2,影响零件疲劳强度的主要因素,注：当同一剖面上同时有几个应力集中源时，应采用其中最大的疲劳缺口系数进行计算。,二、尺寸的影响,零件的尺寸越大，在各种冷、热加工中出现缺陷，产生微观
8、裂纹等疲劳源的可能性（机会）增大。从而使零件的疲劳强度降低。,用尺寸系数 、 ，计入尺寸的影响。,（ 、 见教材或有关手册 ）,三、表面质量的影响,表面质量：是指表面粗糙度及其表面强化的工艺效果。表面越光滑，疲劳强度可以提高。强化工艺（渗碳、表面淬火、表面滚压、喷丸等）可显著提高零件的疲劳强度。,用表面状态系数 、 计入表面质量的影响。,（ 、 的值见教材或有关手册 ）,影响疲劳强度的主要因素3,影响零件疲劳强度的主要因素,综合影响系数,试验证明：应力集中、尺寸和表面质量都只对应力幅有影响，而对平均应力没有明显的影响。（即对静应力没有影响）,在计算中，上述三个系数都只计在应力幅上，故可将三个系
9、数组成一个综合影响系数：,循环应力,2-4 受稳定循环应力时,2-4 受稳定循环应力时零件的疲劳强度,疲劳强度设计的主要内容之一是计算危险剖面处的安全系数，以 判断零件的安全程度。安全条件是：S 。,一、受单向应力时零件的安全系数,零件的极限应力图：,折线 即为零件的极限应力线。,注：由于DG段属于静强度，而静强度不受 的影响，故不需修正。,受稳定循环应力时2,受稳定循环应力时零件的疲劳强度,计算零件的疲劳强度时，应首先求出零件危险剖面上的工作应力m和 a 。据此，在极限应力图中标出工作应力点N（ m ， a ）。在零件的极限应力线 上确定出相应的极限应力点，根据该极限应力点表示的极限应力和零
10、件的工作应力计算零件的安全系数。,零件工作应力的增长规律不同，则相应的极限应力点也不同。,典型的应力增长规律通常有三种：,疲劳强度线 的方程为：,式中： 、 为 上任意点的坐标，即零件的极限应力。,受稳定循环应力时3,C 规律下的极限应力点,1、 C（常数）（即 r 常数）,通过原点和工作应力点 N 的射线即表示此种应力增长规律。,应力增长规律线与零件极限应力线的交点N1 即为相应的极限应力点。,根据工作应力和 N1 点表示的极限应力即可计算零件的安全系数。,按最大应力计算的安全系数为：,受稳定循环应力时零件的疲劳强度,受稳定循环应力时4,受稳定循环应力时零件的疲劳强度,注：1）应力增长规律为
11、 时，按应力幅计算的安全系数 等于按最大应力计算的安全系数。,2）如按图解法求安全系数，则,2、 （常数）,规律下的极限应力点,3）如极限应力点落在 上，则需计算静强度,安全系数计算公式见教材，（式（214）式（217）,受稳定循环应力时5,3、 （常数）,受稳定循环应力时零件的疲劳强度,安全系数计算公式见教材，（式（218）式（221）,注：对于有限寿命设计问题，须将各式中的 -1 和 -1 换成 N 次循环下的有限寿命疲劳极限 和 。,受稳定循环应力时6,二、受复合应力下的安全系数,1. 塑性材料受弯扭复合应力时的安全系数,式中： 、 为单向恒幅循环应力下的安全系数。,2. 低塑性和脆性材
12、料受弯扭复合应力时的安全系数,受稳定循环应力时零件的疲劳强度,2-5受规律性不稳定循环应力时,2-5 受规律性不稳定循环应力时零件的疲劳强度,本节只介绍规律性变幅循环应力下的疲劳强度计算方法。,一、Miner 法则疲劳损伤线性累积假说,由最大应力分别为 1 、 2、 3的三个恒幅循环应力构成的规律性变幅循环应力，如右图所示。,寿命损伤率,显然，在 i 的单独作用下，,当 ni = Ni ， 寿命损伤率1 时，就会发生疲劳破坏。,受规律性不稳定循环应力2,受规律性不稳定循环应力时零件的疲劳强度,Minger法则：在规律性变幅循环应力中各应力的作用下，损伤是独 立进行的，并且可以线性地累积成总损伤
13、。当各应力的寿命损伤率之和等于1时，则会发生疲劳破坏。,即：,上式即为Miner法则的数学表达式，亦即疲劳损伤线性累积假说。,注：在计算时，对于小于 r 的应力，可不考虑。,二、疲劳强度设计,损伤等效,受规律性不稳定循环应力3,受规律性不稳定循环应力时零件的疲劳强度,用 表示等效应力 的疲劳寿命。,损伤等效即为： 的寿命损伤率各应力的寿命损伤率之和。,即：,（只介绍这种方法）,（可看作是等效方程）,受规律性不稳定循环应力4,受规律性不稳定循环应力时零件的疲劳强度,等效循环次数法,这种方法是首先人为选定 ，之后，将选定的 代入上式计算 。则,将上式求出的 代入疲劳曲线方程即可求出 下的有限寿命疲劳极限,则可进一步计算零件的安全系数。 （见教材的式（229）和式（230）,循环应力,循环应力,返回,图22 循环应力,