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1、第13章热力学第一定律13.1定容气体温度计的测温泡浸在水的三相点槽内时，其中气体的压强为6.7X103Pao (1)当温度计测量300K的温度时，气体的压强是多少？ (2)当气体的压强为9.1X105Pa 时，待测温度是多少？解：记温度计内气体在水的三相点时的压强为ptr ,则有T (p) =273.16K (p/ptr)(1)由 T (p) =273.16K(p/ptr),有p=八叭=273.16K= 300Kx6.7Mjxg 273.16/C(2)由 T (p) =273.16K(p/ptr),有T(p)= 273.16K (p/ptr)=27316Kx9lxl()5pa6.7x10Pa
2、=3.710x104/Ci13.2用定容气体温度计测得冰点的理想气体温度为273.15K,试求温度计内的气体在冰 点时的压强与该气体在水的三相点时压强之比的极限值。解:=0.99996由 T (p) =273.16K(p/ptr)t 有mtoFf 如to 273.16K 巾TO 273 16K13.3 一抽气机转速3=400转/分，抽气机每分钟能抽出气体201,设容器的容积V=2.01, 问经过多少时间才能使容器的压强由po=76OnmiHg降到pt=10nmiHgo (设抽气过程温度不 变)解：依题意，抽气机每转抽出气体:201=0.05140由于T不变，第一次抽出气体V。前后：p0V=p1
3、(V+V0)第二次抽出气体匕前后：p n= p工(v+v0)第n次抽出气体V。前后：p S儿(V+匕)以上各式，左右两边分别相乘得：故/(V 十 V，1儿W即760 _ 2.05 nTo"经过时河:17)386 % 60s = 26.308s40013.4 0.020kg的氨气温度由17°C升为27°C。若在升温过程中：(1)体枳保持不变；(2) 压强保持不变：(3)不与外界交换热量，试分别求出在这些过程中气体内能的改变，吸收的 热量，和外界对气体所做的功。设氨气可看作理想气体，且C,=3R/2。解：(1)由于体积保持不变，故4 = 0U = Q = CV(T,-
4、7；)= 0 020x10 xl.5x8.31xl0 = 623(J)'4(2)吸收的热量gq (7;-7;)（3）5C p = C、, + RQ = v(C,. + /?)(r -7；) = O-Q2xl° x2.5x&31x10 = 1038(7)气体内能的改变7；) =兰葺哎 xl.5x8.31xl0 = 623G/)SU=Q+A故外界对气体所做的功A = U-Q = 623丿1038丿=-415(7)(3)由(1)知4” = 623丿，又己知0 = 04 = ” = 623丿13-5 lmol理想气体氨气，原来的体积为8.0/,温度为27°C,设经过
5、准静态绝热过程后 体积被压缩为1.0/,求在压缩过程中，外界对系统所作的功。氨气的Cv=3R/2.解：已知:7； =(27 +273) K = 300K匕 1y 5 5=y = =叫 8Cr 3VT根据绝热方程(丄)宀=丄岭T,V ,£-1得T. =7(-5-)/"1 =300x83 K = 1200K故外界对系统所作的功A = vC© 7；） = 1x1.5x8.31441 x900 J = 1.12 x 104J13.6在标准状态下，lmol的单原子理想气体先经过一绝热过程，再经过一等温过程， 最后压强和体枳均增加为原来的两倍，求整个过程中系统吸收的热量。若先
6、经过等温过程再 经过绝热过程而达到同样的状态，则结果是否相同？解：（1）绝热过程中，由泊松公式有：Plvj = p2vS（1）e=o等温过程中Q,=-A = vRT, hi 冬-匕由状态方程人 t2 t2 t2PM = 4p“由（1） （2）得，叫=8匕故匕=2Vl = 16V2吸收的热量Q = Qi + Q2= 0 + 4iT1/?1ii-1匕= 16x17； 1112= 16xlx 831441x273.15x1112/= 2.52x104J（2）等温过程中0 = 4 = VRT hi H绝热过程中2 = 0由泊松公式pH _ d匕4p“A 人 r3故3=47；所以P2V2厲匕即P3v3
7、= 4p2 V2(4)由(3) (4)得：V2 = 8 匕=16%所以vQ = Ql+Q2 =i?7； 111- = lx &31441 x273.15x41ii2J = 6.29x103J 匕13.7 lmol的非理想气体做准静态等温膨胀，由初体积刃变为勺，试求这个过程中系统 对外界所做的功。已知该气体物态方程分别为：(1)Xvb)=RT (R.b是常量)；(2)pv=/?r(l -BN) (R 为常量，B=f(T)。解：(1)由 p(v-b) = RT 得：RT RTp = b = vb故这个过程中系统对外界所做的功A = - j pdV = -J罗严=-RThi(V - b) |
8、；= RThi(2)由 pv=RT(l-B/V)得RT(-B/V) RT(l-B/V)P =vV故这个过程中系统对外界所做的功=RTln 冬-BRT(丄 + U叫 K2 v r13.8 一理想气体做准静态绝热膨胀，在任一瞬间压强满足pVr = K ,其中/和K都是 常量，试证由S M)状态变为(p/,Vf)状态的过程中系统对外界所做的功为人=(卩匕一 加)/(/l)o解：由 dA = -pfdVft py = pfV/f 得v7'7dV.A = -pfdVf=-piVi/-lKKVf13-9某气体服从状态方程p(wb)二RT.内能为u=CvT+u Cv. z/o为常数。试证明，在准静态
9、绝热过程中，这气体满足方程：p(y-b)Y=常数)，其中y = CJJ证明：将 (v-b) = RT微分得pdv+Cv-b) clp = RdT(1)准静态绝热过程中pdv = CvdT (u = CvT + u0)(2)由(1) (2)消去dT得：(1 + ) pdv + (v - /?) dp = 0即rdv dp 八v-b p对上式枳分得：/hi(v-/?) + ln p =常数即p(v-by =常数即原命题得证。13.10如图所示为一理想气体（/己知）循环过程的卩V图，其 中CA为绝热过程。A点的状态参量旳）和B点的状态参量内） 均为已知。（1）气体在A - EE - C两过程中各和外
10、界交换热量 吗？是放热还是吸热？（2）求C点的状态参量。（3）这个循环是不是 卡诺循坏？解：（1）气体在4 过程中和外界交换热量，吸热 气体在B C过程中和外界不交换热量，放热习题13.10图（2）由于CA过程为绝热过程，A点的状态参量（7；%）E点的状态参量（八匕）TV；7"1 = TcV2解方程得:9习题13.12图解：循环过程为P-V图上的圆，过程方程为吩3+（卜2）1（3）由于该循坏不与恒温热源交换热量，故不是卡诺循环。13-11证明理想气体的准静态绝热过程方程也可写为7Vi = C o解：题意不清13.12 lmol单原子理想气体经历了 一个在p-H图 上可表示为一圆的准静
11、态过程（如图所示），试求：（1） 在一次循坏中对外做的功；（2）气体从A变为C的过 程中内能的变化：（3）气体在A-E-C过程中吸收的热 量。式中 Pq = IO'N/m'Wo = io_w若改变p, V轴的标度，循环过程为椭圆，其过程方程为（P 2p。）2 . （V-2V0）2 =PoVo就代数方程而言，以上两式是等价的一次循环ABCDA对外作功W为圆或椭圆的面积，为在ABC过程中，内能增量厶UABC,对外作功1叫必，吸热Qabc ,分别为如.=Cv(Tc-TJ = |R(牟2一孕)=|(6/70V0 -2p0VQ) = 6pQV0 = 600J Z AKzW他= 叩M +
12、2p。(3V0 一匕)=(彳 + 4)pM = 557丿7t71Qa.c = W他 + UABC =(- + 4)povo + 6povo =(- + 10)povo =1157713.13 lmol单原子分子理想气体经历如图所示的可逆循环。联结eg两点的曲线方程P = 77T -» d点的温度为丁°。试以人,R表不在a b,b > c,c a过程中外界传输的 V习题13.13图热量。解：由理想气体状态方程，有几人=RT0 ,且易得a,b,c 三点的状态参量分别为ob过程：4 = 03U = ca = R (9厶一厶)=2RT°Q = 4U-A = 12RT
13、°be过程：外界对气体做的功等于线段be卞面的面积：4 = -(3-l)V0 9p0 =-18p0V0 = -l8RT03A (/ = -/? (277； -97；) = 27RT0Q = 21RTq-(-1SRTq) = 45RTqCd过程：a匕nA = - pdV = -J -V2dV = 8.7口C3岭o=-R(Tq-21T0) = -39RTO2Q = 39RT。- S.1RTO) = -41.7RT01X14理想气体经历一卡诺循坏，当热源温度为ioo°c.冷却器温度为oc时，对外做净功800J,今若维持冷却器的温度不变，提高热源温度，使净功增为1.60xl03J,则此时,(1)热源的温度为多少？(2)效率增人到多少？设这两个循环都工作于相同的两绝热线之 间。解：由于两个循坏都工作于相同的两绝热线之间，且冷却的温度不变。故这两个循坏过程中放出的热量02相等。根据卡诺循坏的效率 =1-三，有£1 T2_ A T2_ Af7；4 + 2'T； Af + Q2由第一式解得t273Q.-A 2x800J-2.18x103J7-7；100代入第二式，解得T273A： 11.60K"73K。Af + Q21.60 + 2.18故此时的效率为T2732 -1-42.3%T：473#