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1、y例 3 如图 4，在反比例函数 y20 ）的图象上，有点P1，P2，P3，P4 ，2（ xyxxx 轴与 y 轴的垂线，图中所它们的横坐标依次为1，2， 3，4分别过这些点作1P构成的P2阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则 S1 S2S3P3P4O123x41 x 与双曲线y例 4、如图 5，已知直线 y2Ayk (k 0) 交于 A，B 两点，且点 A 的横坐标为 4 xOx（ 1）求 k 的值；B（ 2）若双曲线 yk (k 0)上一点 C 的纵坐标为8，求 AOC 的面积；x图 5（ 3）过原点 O 的另一条直线 l 交双曲线yk (k0) 于，Q两点（P点在第一象限）
2、，若由点， ， ，xPA B PQ例 5 已知：在矩形 AOBC 中， OB 4 ，OA3分别以 OB，OA 所在直线为 x轴和 y 轴，建立如图6-1 所示的平面直角坐标系F 是边 BC 上的一个动点（不与 B， C 重合），过 F 点的反比例函数 yk (k0) 的图象与 AC 边交于点 E x（ 1）求证： AOE 与 BOF 的面积相等；（ 2）记 S SOEF SECF ，求当 k 为何值时， S 有最大值，最大值为多少？（ 3）请探索： 是否存在这样的点 F ，使得将 CEF 沿 EF 对折后， C 点恰好落在 OB 上？若存在， 求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由例 6 （
3、 1）探究新知：如图 7-1 ，已知 ABC与 ABD的面积相等，试判断AB与 CD的位置关系，并说明理由 .（ 2）结论应用：如图7-2 ，点M、 N 在反比例函数y= k(k0) 的图象上，过点M作ME y轴，过点N 作NF x轴，x垂足分别为E，F.所示，请判断MN与试应用 （ 1）中得到的结论证明：EF 是否平行 .MNEF. 若中的其他条件不变，只改变点M，N 的位置如图7-3Ay三、反比例函数中的面积问题DCBOx【例 3】如图 3，已知双曲线yk (k 0) 经过直角x三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D ，且与直角边AB 相交于点 C若点 A 的坐标为（6 ，4），则 AOC
4、 的面积为（）A 12B9C6D4【迁移训练 】如图 4 ，已知点A 在双曲线y= 6 上，且xOA=4 ，过 A 作 AC x 轴于 C，OA 的垂直平分线交OC 于 B（ 1）则 AOC 的面积 =，（ 2） ABC 的周长为【迁移训练 】如图 7，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，顶点 A，C 分别在坐标轴上，顶点B 的坐标为（ 4，2）过点 D（ 0，3）和 E（ 6，0）的直线分别与AB， BC 交于点 M ， N（ 1）求直线DE 的解析式和点M 的坐标；（ 2）若反比例函数ym （ x0）的图象经过点 M，求该反比例函数的x解析式，并通过计算判断点N 是否
5、在该函数的图象上；图 4yDMABNOCEx图 7（ 3）若反比例函数 ym （x0）的图象与 MNB 有公共点，请直接 写出 m 的取值范围x14如图，双曲线 yk的面积(k 0)经过矩形 OABC 的边 BC 的中点 E ，交 AB 于点 D 。若梯形 ODBCx为 3，则双曲线的解析式为(17已知：如图，正比例函数y ax 的图象与反比例函数 yk的图象交于点 A(3， 2)x(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；(2)根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；(3)M (m，n)是反比例函数图象上的一动点，其中0 m 3，过点 M 作直线 MB x 轴，交y 轴于点 B；过点 A 作直线 AC y 轴交于点 C，交直线 MB 于点 D当四边形 OADM 的面积为 6 时，请判断线段 BM 与 DM 的大小关系，并说明理由k18如图，已知点A，B 在双曲线y(x0) 上， AC x 轴于点 C，BD y 轴于点 D ，AC与 BD 交于点 P，xP 是 AC 的中点，若ABP 的面积为3，求 k 的值