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1、一元二次方程根与系数的关系教学设计四川省宜宾市翠屏区白花镇永远小学校谢鹏教学内容：一元二次方程根与系数的关系教学设计教学目标：1. 了解一元二次方程的根与系数的关系，能运用它由已知一元二次方程的一个根求出另一 个根及未知系数.2. 在不解一元二次方程的情况下，会求直接（或变形后）含有两根与两根积的代数式的值， 井从中体会整体代换的思想.教学重点：一元二次方程的根与系数的关系.教学难点：让学生从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系.教学用具：多媒体电脑PPT教学过程：一、复习旧知一元二次方程的一般形式是什么？ax2+bx4-c=0（a#0）一元二次方程的求根公式是什么？b±.
2、b24ac x=2a(b一 4ac20)一元二次方程的根的情况怎样确定？二、导入新课1. 一元二次方程的系数与根有着密切的关系，今天让我们进一步研究一元二次方程的根与系 数Q, b, C之间的关系.2. 若一元二次方程的两根为&闷则有心详0,且12=0,那么方程（H）（Z2）=O（XP2为已知数） 的两根是什么？将方程化为x2+px+q二0的形式，你能看岀与之间的关系吗？ 把方程（X-X】）（X-X2）=0的左边展开，化成一般形式，得方程 X2-（X1+X2）X+X1X2=O.这个方程的二次项系数为1，一次项系数p=- （x1+x2）,常数项q=x1x2.于是，上述方程两个根的和、积与
3、系数分别有如下关系：X1+X2=-P» XjX2=q.通过演算找出答案，集体协作处理这个问题3. 如果一元二次方程我+加+口）"。）的两个根分别是XI、X2,那么，你可以发现什么结论？ 通过刚刚的演算，找到答案再次证明结论：己知方程ax2+bx+c=0（o0）,当b2-4ac>0时，两根分别为 X1=t X2=OX1+X2=Xl*2=因此，方程的两个根冷，冷和系数a, b, c有如下关系:这表明任何一个一元二次方程的根与系数的关系为:两个根的和等于一次项系数与二次项系 数的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次项系数的比。这就是根与系数的关系，也叫 韦达定理三. 例题
4、和练习例1 口答下列方程的两根之和与两根之积.1. x2-2x-15=0；2. x2-6x+4=0;3 2x2+3x-5=0;4. 3x2-7x=0 ；5. 2x2=5.例2、利用根与系数的关系2/+31 = ()1 1XX1+ 5XX1 2X2X1(不 + 1) (x + 1)掌握常见的变形。四课堂小结：内容咋如果方程X2 +px+q=Q的两根是E知，那么心+*2=P x2=q.根与系数的关系. (韦达定理)如果一元二次方程曲+力汁尸0(歼0)的两个根分别悬；七，那么c(%! 一兀2尸=(X, +七尸一 4兀兀211X, + X.F = 山 x2 X, X2五、板书设计新知识一元二次方程根与系数的关系复习ax2bx-c=0(atQb+A.'b24ac 72ax=(tr4ac $0)韦达泄理六.作业布置：教科书35页练习题1题.2题、3题补充作业：1. 已知方程52+kx6=0的一根是2,则另一根是 , k= 2. 已知关于x的一元二次方程疋+(2”一 1衣+讦=0有两个实数根xi，X2.(1) 求实数m的取值范围：(2) 是否存在m使得兀子一jc? =0成立？若存在，请求岀m的值：若不存在，请说明理 由.