《三年级下册数学试题-竞赛思维能力训练：04最大与最小(三年级竞赛)教师版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三年级下册数学试题-竞赛思维能力训练：04最大与最小(三年级竞赛)教师版.docx（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1、在日常生活中，存在大量的最大与最小问题.例如：一项工作，如何安排和调配，才能使得工期最短，效率最高；把一些物品从一个地方运到另一个地方，如何运才能使得运费最 少等等 .这种研究某些量的最大值与最小值问题，就是我们所说的最大与最小问题。2、我们在解最大与最小问题时，常常会从极端情形出发来考虑问题，并且还要举例说明最 大值或最小值是能取到的。3、最大与最小的若干性质： 如果两个正整数的和一定，那么这两个正整数的差越小，它们的乘积越大；两个正整数 的差越大，它们的乘积越小。如果两个正整数的乘积一定，那么这两个正整数的差越小，那么它们的和也越小；两个 正整数的差越大，那么它们的和越大。9 次，如果
2、试了 9 把钥匙都不9 次，依次类推，开第二把锁最多试 8 次，开第 9 把锁最多试1 次 .综上可知， 最多试9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（次）。10 把钥匙开 10 把锁，但钥匙放乱了，则最多要试多少次才可以把所有的锁打开？答案】 45 【知识点】最大与最小 【难度】 B解析】 10把钥匙开 10 把锁，在开第一把锁时，最多只要试 行，那么最后一把钥匙肯定能打开，所以开第一把锁最多试一群动物在一起玩叠罗汉游戏 . 每只动物的 重量都是整千克数，其中，最轻的重 1 千克，最重的重 60 千克. 叠罗汉规定每只动物上面 的总重量不能超过自己的重量 . 在重 160 千克的动物都有的
3、情况下， 它们最多叠几层？ （叠 一个动物算一层）【答案】如图所示 【知识点】七层 【难度】 B 【解析】由于要求叠的层数尽量多，所以应该想到：最上一层应是最轻的动物；每只 动物上面的重量应尽量等于自己的重量（也满足“不超过”自己的重量要求） . 按这两条原 则叠罗汉，能很容易找出各层的动物重量，从上到下，他们依次为1，1，2，4，8，16，32，64，因为 64> 60，所以这群动物最多只能叠七层罗汉 .试求和为 13，积为最大的两个自然数。【答案】 6 和 7 【知识点】最大与最小 【难度】 B【解析】不考虑加数顺序， 和为 13 的两个自然数有以下六种情况： 0+13、1+12、2
4、+11、3+10、 4+9、5+8、6+7. 下面我们来 一 一算下这六种情况下的乘积： 0×13=0，1×12=12；2×11=22；3×10=30；4×9=36；5×8=40；6×7=42 注意观察上述的乘法算式，我们会发现，当两个数的和一定时，这两个数的差越小，乘积 越大；而这两个数的差越大，乘积越小 .所以和为 13，积威最大的两个自然数为 6 和 7.用长 64 厘米的铁丝做一个长方形，怎样才 能使做成的长方形面积最大？【答案】 256 【知识点】最大与最小 【难度】 B【解析】注意到要用长为 64 厘米的铁丝做一
5、个长方形， 那么长与宽的和为 64÷2=32（厘米）.而要使长方形的面积最大，则只能是长与宽都为16 时，此时长与宽的差最小，即为0. 从而长方形的面积为 16×16=256（平方厘米） 。试求乘积为 36，和为最小的两个自然数是多少？和为最大的两个自然数又是多少？【答案】 6与6；1与36 【知识点】最大与最小 【难度】 B 【解析】不考虑因数顺序，乘积是 36 的两个自然数有以下五种情况： 1×36、2×18、3×12、 4×9、6×6.相应的两个乘数的和是： 1+36=37、2+18=20、3+12=15 、4+9=1
6、3、6+6=12.注意观 察上述加法算式，我们不难发现，两个自然数的乘积一定时，这两个自然数的差越大，和 也越大；差越小，和也越小 .显然，乘积是 36，和为最小的两个自然数是 6 与 6；乘积是 36， 和为最大的两个自然数为 1 与 36。要用竹篱笆围一个面积为 6400 平方米的矩形养鸡场 .如果每米篱笆要用去 30千克毛竹， 那么该怎样围， 才能使毛竹最省？最少要用毛 竹多少千克？【答案】长和宽均为 80米； 9600千克 【知识点】最大与最小 【难度】 B 【解析】 要使毛竹最省，就是养鸡场的周长要最小，而矩形养鸡场的面积 6400 平方米一 定，即长与宽的积一定，因此，只有当长与宽
7、相等（都是80 米）时，周长才最小 . 所以，只有当养鸡场的长和宽都为 80 米时，所用毛竹最省 . 这时所需毛竹是：30×（ 80+80）× 2=30×320=9600（千克） 。一个自然数它各个数位上的数字的和等于25，这个数最小是多少？【答案】 799 【知识点】最大与最小 【难度】 B【解析】我们发现若这个数是 1位数或 2 位数，均不可能会出现各个数字上的和等于25，因此这个数至少为 3 位数 .而要使这个三位数的各个数位上的数字的和等于25，那么这个三位数上的三个数字可以是 9,9,7 或 9,8,8，所以这个数最小为 799。如果一个自然数 N 的各
8、个位上的数字和是1996，那么这个自然数最小是几？难度】 B答案】 79192L39 【知识点】最大与最小221个9解析】 1996÷9=2217，N= 79192L39 。221个9从 12 位数 376 247 859 165 中划去 6 个数 字，使剩下的 6 个数字（先后顺序不改变）组成的六位数最小.这个最小的六位数是多少？最大的六位数是多少？ 【答案】 245165； 859165 【知识点】最大与最小 【难度】 B【解析】要使删去 6 个数字后，所得的六位数是最小的，那么所得的数的最高位越小越好， 不难想象最高位若是 1，那么需要删除前面的 7 个数字，不合题意，因此最高
9、位只能为2，从而 2 前面的三个数字都要删除，接下来同理考虑从最高位到最低位要依次尽可能的小， 所以，最后我们可确定最小的 6 位数为 245165。最大为： 859165。12345678910111213 484950”是一个位 数很多的多位数，从中划去 80 个数字，使剩下的数字（先后顺序不变）组成一个多位数， 问这个多位数最大是多少？【答案】 99997484950 【知识点】最大与最小 【难度】 C 【解析】首先注意观察这个多位数，它是由 1 至 50 的连续自然数排列而成的，共有数字 1 ×9+2×41=91（个），划去 80个数字，剩下的将是一个 11位数 .
10、要使剩下的多位数最大，应 该保证较大的数字在较高的数位上.题中的多位数中一共含有 5个“9”.显然前 4个 9应当保留下来， 但当第五个 9出现在第五位上时， 就不能构成 11位数.同样 4个 9后，如果是 8， 也不能组成 11位数 .划过去的过程如下图 .1234567891011 18192021 28293031 38394041 4647484950划去8个划去 19个划去19个划去19个划去15个综上，剩下的数字组成的最大多位数是 99997484950 。有一类自然数，从第三个数字开始，每个数 字都恰好是它前面两个数字之和，直至不 能再写为止，如 257， 1459 等等，这类数
11、中最大的自然数是多少？ 【答案】 10112358 【知识点】最大与最小 【难度】 B【解析】 要想使自然数尽量大， 数位就要尽量多， 所以数位高的数值应尽量小， 故 10112358 满足条件如果最前面的两个数字越大，则按规则构造的数的位数较少，所以最前面两个 数字尽可能地小，取 1 与 0。两个正整数的和是 21，这两个正整数的乘积 最大是多少？最小是多少？【答案】 110；20 【知识点】最大与最小 【难度】 B【解析】已知两个数的和是 21，要使这两个数的乘积最大，则需使这两个数的差最小，从 而当这两数中一个为 10，一个为 11 时，有最大乘积为 10× 11=110； 而
12、要使这两个数的乘积最小，则需使这两个数的差最大，从而当这两个数中一个为1，一个为 20 时，有最小的乘积为： 1× 20=20。三个自然数的乘积为 24，那么这三个自然数 的和最小是多少？【答案】 9 【知识点】最大与最小 【难度】 B 【解析】三个自然数的乘积为 24，共有以下这些情况：1×1×24，1×2×12，1×3×8，1× 4×6，2×2× 6，2×3×4 它们的和依次为 1+1+24=26，1+2+12=15，1+3+8=12 ，1+4+6=11，2+2
13、+6=10，2+3+4=9. 从上述的算式中，我们不难发现，在积一定的情况下，几个因数的差越小，和也越小，所 以这三个自然数的和最小为 9。有一类自然数，它的各个数位上的数字之和 为 2003，那么这类自然数中最小的是几？【答案】 59192L39 【知识点】最大与最小 【难度】 B222个9【解析】一个自然数的值要最小，首先要求它的数位最小，其次要求高位的数值尽可能地小 .由于各数位上的和固定为 2003，要想数位最少，各位数上的和就要尽可能多地取9，而2003÷9=222 5，所以满足条件的最小自然数为：59192L39 。222个9能力检测1、在五位数 22576 的某一位数码
14、后面再插入一个该数码，能得到的六位数中最大的是几？ 解：应在 7 的后面再插入一个 7，得到的六位数最大是 225776。2、两个自然数的和是 15，要使两个整数的乘积最大，这两个整数各是多少？ 解：把 15 分成 7 与 8 之和，这两数的乘积最大。3、两个自然数的积是 48，这两个自然数是什么值时，它们的和最小？ 解：两个因数之和最小的是 6+8=14 。4、从 123456789101112 47484950 这个多位数中划去 80 个数码， 使余下的数码按原来的 前后顺序组成一个首位是 1 的最小自然数，这个数是几？解：首先注意观察这个多位数， 它是由 1 至 50 的连续自然数排列而成的， 共有数字 1×9+2 ×41=91（个），划去 80 个数字，剩下的将是一个 11 位数 .要使剩下的多位数最小，应该保 证较小的数字在较高的数位上 .所以第一个数字 1留下， 接着从 210、1120、2130、3140 中分别留下一个“ 0”，再从 4150 中依次留下 1、 2、3、4、4、0，其余的数均删除，最后 可得这个最小的自然数为 10000123440 。