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1、层级思维探究与创新课上导学区不议不讲要点探宛化探究合作化® 探究1:与集合运算有关的参数问题【例 1 】集合 A=x/- O<1, B=x/x<a.(1) 若，求实数日的取值范围.(2) 若AUB=x/x<,求实数a的取值范围.【方法指导】(“力门压 即集合力,Q没有公共元素.A U B=x/xC即集合力,B的所有元素构成x/xC.【解析】如图所7K, B=x/x<a，且 ACB , :数轴上点日在T的左侧（含点T）, 冷WT.-2 Q-l 0123 篦（2）如图所示,/4-x/-1 <x<1, B=x/x<a,且 /4U 3二x/x<
2、1,：数 轴上点日在T和1之间（含点1,但不含点T）, :T <a1.112 10 oL 23兀【变式设问】若把例1中的改为:若sngx/Ta<o,其他 条件不变,则实数a的值为.提不：yn g二x/t a<o,：由数形结合可知【针对训练1】设集合力二x/2pWxW尹3, B=x/x<-或Q5, 如果仲,4点试求实数a的取值集合.【解析】：'B=xlx<- 或 Q5,.:泅二x/T 0W5,又 澎 故当A=时,2-a>a也、:召2(2-a < a + 3,当砖0 时，2-a>-1,冷®W2.U + 3 < 5,综上所述，实
3、数a的取值集合为a/a2.® 探究2:运用数形结合思想求解集合问题【例2】设集合U二g N*/xW 10,雄U 册 且加少4, 5, (c CM二1,2, 3, (M) PI (询-6, 7, 8.求集合 A 和 B.(2)已知力二x/mWxW 尹3, B=x/x<-或 x>5, 端力0压，求实数日的取值范围； 4U B二B,求实数a的取值范围.【方法指导】(1)可借助韦恩图将已知元素在图上标出，再从图中 找出所求；(2)先借助于数轴的直观性进行分析,然后列出参数日的方 程或不等式,进而求出相应日的取值范围.【解析】如图，因为/in 3二4, 5,所以将4, 5写在集合A
4、HB中. 因为（湎n/l-1,2, 3，所以1,2,3写在集合A中.因为（M） A （册二6, 7, 8,所以将6, 7, 8写在集合中集合A B 之外.又（個门力与（M） n （矽中均无9, 10, 所以9, 10只能写在集合3中.故集合 A=, 2, 3, 4, 5, 3二4, 5, 9,10.(2)：肿肛,I I-1 °a+35先：严-T，解得T WmW2,即实数a的取值范围是m/T WmW (a + 3 5 5,2丁心B二B, :肚氏：Q5或尹3“，即实数日的取值范围是 a/a<4 或 Q5.【变式设问】若将本例弟学n压改为“若加曲0 其他条件不变，则a的取值范围是-提
5、示：切工0，将B标在数轴上，如图所示.欲使加狞0 ,则有XT或尹3成立，冷T或a九【针对训练 2已知 A=x/2axa+3, B=x)x<- 或 xM5,若 加曲0，则实数日的取值范围是【解析】：门0工0，.:A*0 , .-.2aa+3,即 mW3. 将3标在数轴上，如图所示.=J-15 x欲使加旳=0 ,则有2a<-1或尹3三5成立 .:曰§或曰22.综上曰<4或2WW3.【答案】ala<或2W曰W3®探究3:集合中的创新问题【例3】若且丄丘人则称集合力为“和谐集“ 已知集合1-X二-2,-1,号,0,得身,2,3,则集合的子集中，“和谐集”的个
6、数为 ().A. 1B. 2C. 3D. 4_【方法指导】将集合中的每一个元素都按照“和谐集"的定义 进行检验，确定哪些是“和谐集乃中的元素，哪些不是,从而将中的 元素分组，即得"和谐集的个数.【解析】当2时，占W年必故-2不是“和谐集”中的元素；当x二T时,十丘加1-X2当 xg时,-=2 e M、21-x当 x 丸时,1 W M、1x所以Ty,2可以作为“和谐集”中的一组元素.当 *二w 时,L 1-x o当疋|时,二-3丘加31-x当“3时,亠二冷丘必1-X2所以g |, 3可以作为“和谐集”中的一组元素当“0时,亠二丘必但X-1时，丄无意义，1-X1-X所以0,1不
7、是“和谐集”中的元素.所以集合的子集为“和谐集”，其元素只能从两组元素：-得,2 与g |, 3中选取一组或两组，故“和谐集”有 T,扌,2, £ 扌,3, -1,扌,2, W，|, 3三个.【答案】C【变式设问】把例3改为：已知非空集合S,力是S的一个非空子 集,若当灼力时有xT曹且xK輸则称x为力的一个“孤立元素“, 若S氓0,1,2, 3, 4,如何写出S的无“孤立元素”的三元子集？提示：由“孤立元素乃定义知，S的无“孤立元素”的三元子集中 的三个数为连续自然数，所以这些子集是0, 1,2, 1,2, 3, 2, 3, 4.【针对训练3】若集合力具有以下性质：1 e/|；x,
8、A则x-pWM,且当x工0时丄丘4X则称集合力是“好集分别判断集合M-1,0,1,有理数集Q是否是“好集”,并说 明理由；设集合力是“好集，求证:若x,炸人则x纱丘4【解析】(1)集合g不是“好集” 因为T丘氏1 W氏但T T二-2年B 有理数集Q是“好集乃因为0WQ, 1 EQ, 对任意的X, J/EQ,有x-pWQ,且当X工0时-WQ.X 所以有理数集Q是“好集” (2)因为集合力是妆子集"，所以0W4 若 x、yG >4,则 0 -卩丘 A,即-y£ A.所以 x-( -jz) E/4,即 xt/W/4.方法蘇统化系疑个性化1在解决与数集有关的交集、并集、补集的
9、运算问题时,Venn图 和数轴是不可缺少的“利器“，利用它们可将相应的范围直观、形象 地表示出来一般来说，集合中的元素离散时用Venn图表示;集合中 的元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍.2.熟练掌握交集、并集、补集的含义，巧妙运用Venn图可顺利解 题利用Venn图解决问题是数形结合思想的充分体现由Venn图判断 影部分的元素在哪个集合中，不在哪个集合中,并将其转化为阴影部 分的元素落在该集合的补集中，再根据集合间的交集、并集的概念进集合间的运算关系,先观察全集是由哪些元素构成的，然后观察阴3.对于新定义问题的理解，解题时需严格按照定义进行逻辑推理 同时注意集合的含义、元素与集合之间的包含关系等知识.