《2021届高考数学二轮复习第1部分小题速解方略—争取高分的先机专题四数列综合提升训练理.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高考数学二轮复习第1部分小题速解方略—争取高分的先机专题四数列综合提升训练理.docx（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、专题四综合提升训练四用时40分钟，总分值80分一、选择题本大题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有 一项为哪一项符合题目要求的1. 2021 浙江五校联考在等差数列少中，as= 3, a6= 2,那么as+ a4+ as等于A. 1B. 2C. 3D. 4解析：选 C.as+ a°+ as = 3 as + a6= 3.2. 2021 河南郑州质量预测 数列an是等差数列，其前 n项和为S,假设= 10, 51 nt且SS5=5,那么 a2=B. 3D. 5A. 2C. 4解析:选A.由S= 5a1 + a5SS5= 25,又 SS= a1 x 2 x 5= 5
2、a1a3,所以 aa3 = 5, 又 a1 a2a3 =10,所以a2= 2,应选A.3 . 2021 北京东城模拟定义 n 为n个正数p1, p2,，pn的"均倒数.假设 P1 + 严 + + pn1an+ 1111正项数列an的前n项的“均倒数为 亦后，又bn= -4 ，那么bb+ bb + b眉1 =1110C不n1解析：选C.设数列an的前n项和为S,由=得S= n(2 n+1),a1 + a?+ an 2n+ 1当 n?2 时，an = Si Si1 = 4n 1,4n 1 + 14=n,那么db2+ b2b3+1b1ob111 1 1+ +，+1X2 + 2X3 + 10
3、X 11丄101 1 10石=1-17=市应选C.4. 在等差数列an，假设 a2= 4, a4= 2,贝U a6=()A. 1B. 0C. 1D.6解析：选 B. T an为等差数列， 2a4= a2 + a6,. a6= 2a4 a2, 即卩 a6= 2x 2 4= 0.5. 数列an，假设点n, ann N*在经过点8,4的定直线I上，那么数列an的前15项 和 Sl5=A. 12B. 32ai + a15 x 15C. 60D. 120解析：选C. 点n, an在定直线上，数列an是等差数列，且a8= 4, 85=6.A.C.2a$x 152= 15a8= 60.在等比数列an中，a1
4、 + & = 34, a2 an1= 64,且前n项和S= 62,那么项数n等于B. 5D. 7解析：选B.设等比数列an的公比为q,由a2an 1 = ao= 64,又a1 + an= 34,解得a1 = 2,an = 32 或 a1= 32, an= 2. 当 a1= 2, an= 32 时，Sn =1 qa1 1 qa1 anq 232q MMM= 62,解得 q= 2.又 an= a1q 1,所以 2x2 1 = 2 = 32,解得 n= 5.同理,a1 = 32, an= 2 时，由 S1111=62，解得 q = .由 an= aqn1 = 32x § n1 =
5、2,得 2 n1 =屁4,即 n 1 = 4, n= 5.综上，项数n等于5,应选B.7.an是等差数列，公差d不为零,前n项和是S,假设a3, a4, a8成等比数列，那么A. a1d>0, dS>0B. ad<0,dS4<0C. a1d>0, dS<0解析：选B. / as, a4, a8成等比数列，D. a1d<0,2a4= a3a8,dS4>0 (a1+ 3d)2= (a1 + 2d)( a1+ 7d)，展开整25 2理，得一3a1d= 5d，即 a1d= 3d . / d*0,. ad<0. / Sn= na + S4= 4a1+
6、 6d, dS4= 4ad + 6d2 =討<0. 解析：选 B.当 n= 1 时，ai = S = 8，当 n?2 时，an= S S1 = 2n10,由 5v amv8,得&an是等差数列，Sn为其前n项和,假设S19= S2 000，贝U S 019 =(A. 2 019B.2 019C. 1 010D.解析：选 D.由 S19 = S 000得 a20 + 他 + + a2 000 = 0? a1010= 0,所以 S2。伯=2 019a1 + a2 01922 019 a1 010 = 0.9 . (2021 辽宁五校联考)数列&的前n项和Sn= n2 9n,第
7、m项am满足5v am<8,那么 m=()A. 9B. 8C. 7D.65v 2m 10v 8,解得 7.5 v mV 9,又N*，所以8,应选 B.SS10. (2021 辽宁朝阳三校联考 )设等比数列an的前n项和为S,假设§ = 3，那么§=()7A. 2B.38C.D. 33解析：选B.设S= 3a,那么S3= a,因为a.为等比数列，所以 S, $ S3, S) $成等比数列，、“S9 7a 7 ,即a, 2a, S Ss成等比数列，所以 S9 S6= 4a,解得S9= 7a,所以§=亦=3,应选B.11. (2021 河北石家庄模拟)函数f (x
8、)的对应关系如下表所示，数列an满足a1 = 3,an+1 = f (an)，贝V a2 019 =()x123f(x)321A.1B. 2C. 3D. 2 019解析：选 C.依题意可得 a= 3, a2=f (3) = 1, a3= f (1) = 3, a4= f(3) = 1, , a2 019 =f(1) = 3,应选 C.12在等差数列an中an>0,且ai+a2+-+aio= 30,那么a5a6的最大值等于()A. 3B. 6C. 9D. 36解析:选C. t ai +比+十aio= 30，得a5+ a6=305=6,又 an>0,. a5 a6<a5 + a6
9、 22=9.、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填在题中横线上13.数列an是首项a1 = 4的等比数列，且4日，a5, 2a3成等差数列，那么a2 019=解析：设公比为 q,贝U a5= a1q4, a3 = aq2.又4a1, a5, 2a3成等差数列， 2a5= 4a1 2a3,即卩 2ag4= 4a 2ag2,得 q4 + q 2 = 0,解得q2 = 1或q2= 2(舍去)， q=± 1, a2 019 = 4 ( ± 1) 2 019 T = 4.答案：414. 中位数为1 010的一组数构成等差数列，其末项为2 015,那么该数列的首项为 a
10、i+ 2 015解析：设数列首项为 a,贝yJ = 1 010，故a1= 5.答案：512ST + 115. 假设数列an满足丁 =一且 a1 = 3,贝y an=.an+1an解析:2an+ 13n，得13n+ 1111数列1是首项为1，公差为2的等差数列.an31 1訂 3+(n1) X 2=52n-3,3an =6n 53答案：6n 516. 数列an, a1 = 2，点(nan+1, ( n+ 1)an)在函数f(x) = x的图象上，那么数列an的通 项公式为.解析：因为点(nan+1 ,(n+ 1) an)在函数f (x) = x的图象上，所以n an+1 = (n+ 1)an,即=BJ,anna?1 +1a32 +13an n*所以= 2,=厂=2，-=n1 ( n?2且n N)，又8= 2,以上式子累乘，a11a222an1n 1a2a3a2an3n得an= a1 = 2x2x x = 2n,所以数列an的通项公式是 ana1a2a1&-12n 1=2n(n N).答案：an = 2n(n N)