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1、菱形性质练习题班别 姓名 . 一、判断题 1一组邻边相等，且对角线互相垂直的四边形是菱形（ ） 2一条对角线平分一组对角的四边形是菱形（ ） 3对角线交点到各边中点的距离都相等的四边形是菱形（ ） 4菱形是轴对称图形，它的对称轴只有一条（ ） 5菱形的对角线互相垂直平分，且平分各内角（ ） 二、填空题 6菱形的邻角比为1：5，它的高为1.5cm，则它的周长为_ 7两条对角线_的四边形是菱形 8已知菱形的两对角线的比为2：3，两对角线和为20，则这对角线长分别为_，_ 9菱形ABCD的AC交BD于O，AB=13，BO=12，AO=5，求菱形的周长=_，面积=_ 10O为菱形ABCD的对角线交点，
2、E、F、G、H分别是菱形各边的中点，若OE=3cm，则OF=_，OG=_，OH=_ 三、选择题 11从菱形的钝角的顶点向对边引垂线，并且这条垂线平分对边，则该菱形的钝角为（ ） A110° B120° C135° D150° 12菱形的两邻角之比为1：2，如果它的较短对角线为3cm，则它的周长为（ ） A8cm B9cm C12cm D15cm 13菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A对边相等 B对角相等 C对角线互相相等 D对有线相等 14能够找到一点使该点到各边距离相等的图形为（ ） A平行四边形 B菱形 C矩形 D不存在 15下列说法不正确的
3、是（ ） A菱形的对角线互相垂直 B菱形的对角线平分各内角 C菱形的对角线相等 D菱形的对角线交点到各边等距离 四、解答题16如图所示，已知E为菱形ABCD的边AD的中点，EFAC于F交AB于M试说明M为AB的中点17如图所示，已知菱形ABCD中E在BC上，且AB=AE，BAE=EAD，AE交BD于M，试说明BE=AM18如图所示，已知在菱形ABCD中，AECD于E，ABC=60°，求CAE的度数 19如图所示，菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：2 求：（1）较短对角线长是多少？（2）一组对边的距离是多少？20如图所示，已知菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD上，且B=EAF=
4、60°，BAE=15°，求CEF的度数 21已知：菱形一边及这边上的高 求作：满足条件的这个菱形 22已知在菱形ABCD中，AEBC于E，且BE=EC，若AC=6，求菱形ABCD的各边长 23菱形一边与两条对角线所构成的两个角的差为10°，求菱形的各内角24如图所示，已知菱形ABCD中，E、F是BC、CD上的点，且AE=EF=AF=AB，求C的度数25如图所示，O为矩形ABCD的对角线交点，DEAC，CEBD，OE与CD互相垂直平分吗？请说明理由26如图所示，已知在菱形ABCD中，E在BC上，若B=EAD=70°，ED平分AEC吗？请说明理由 27试说明
5、：菱形的对角线的交点到各边的中点距离相等参考答案 一、1× 2× 3 4× 5 二、612cm 7互相垂直平分 88 12 952 120 103cm 3cm 3cm 三、11B 12C 13C 14B 15C四、16由于AME是以AC为轴的轴对称图形（其中1=2，MEAC）所以AM=AE=AD， 故AM=AB，所以M是AB的中点 17设BAE=x°，则EAD=2x°，所以AEB=ABC=2x°，那么5x°=180°，x=36°，由于1=2，故2=36°，BEM=72°，那么BME=7
6、2°，所以BEM=BME即BE=BM，又1=5=36°，所以BM=AM，那么BE=AM 1830° 19（1）20cm （2）10cm 20连AC，可得ABC为等边三角形，则ACF=120°-60°=60°，由已知得2=1=15°，把ABE绕着A按逆时针方向旋转60°可与ACF重合，这样AF=AE，由于EAF=60°，故AEF为等边三角形，那么AEF=60°，由于AEB=180°-60°-15°=105°，故CEF=180°-60°-105°=15° 21略 226 6 6 6 2380° 100° 80° 100° 24100° 25四边形ODEC是菱形 26由B=EAD=70°，ADBC，即AEB=70°，那么1=40°，由AB=AE，AB=AD，得AE=AD，即2=55°，而AEC=180°-70°=110°，故DEC=110°-55°=55°，所以ED平分AEC 27通过斜边中线等于斜边的一半和菱形各边都相等的道理而推得.- 5 -