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1、32课题二轴3.2.1轴的分类与材料3.2.2传动轴的强度和刚度计算3.2.3心轴的强度和M度计算计算324转轴的强度设计传働摘的移衣知刚炭针耳A传动轴的概念与实例A外力偶矩、扭矩与扭矩A圆轴扭转的切应力与强度计算A圆轴扭转变形与刚度计算A剪切与挤压的实用计算A思考与练习tJMZZ传劭抽的猴衣知刚衣针耳A传动轴的概念与实例传动轴：用于传递转矩而不承受弯矩，或所承受弯矩很小的轴。受力特点：传动轴承受作用面与杆件轴线垂直的力偶作用。变形特点：传动轴各横截面绕轴线发生相对转动，且杆轴线始终保 持直线。任意两横截面间相对转过的角度，称为相对扭 转角，以申表示。LJM22传劭抽的移衣和刚衣针算传动轴（受
2、扭圆轴）实例FAFfMB口传働摘的移决知刚炭针耳kA外力偶矩、扭矩与扭矩图'S1外力偶矩的计算在工程中，作用于圆轴上的外力偶矩一般不是直接给出的，通常给出的是 圆轴所需传递的功率和转速。因此，需要了解功率、转速和外力偶矩三者之间的关系，HP：M =9549-式中，M作用于轴上的外力偶矩,单位:N m；P轴所传递的功率,单位:kW；n轴的转速,单位:r/min o说明：轴上输入力偶矩是主动力偶矩，其转向与轴的转向相 同；轴上输出力偶矩是阻力偶矩，其转向与轴的转向相反。tJMZZ传働心的移衣知刚炭针耳【例:M】已知某传动轴传递的功率为7.5 kW,转速为300 r/min, 试计算此传动轴
3、传递的外力偶矩。解:M = 9549 x 空二 238.725N 加300疋竺色吐敗空色邑剖耳A外力偶矩、扭矩与扭矩图2扭矩和扭矩图(a)mT （扭矩，单位为Nm）(b)T-M =0 T = M(c)Tf+ M2-M3=0T'=M3M2疋竺色吐敗空色邑剖耳A外力偶矩、扭矩与扭矩图2扭矩和扭矩图(a)(b) 扭矩方向规定园竺空竺竺竺算A外力偶矩、扭矩与扭矩图2扭矩和扭矩图扭矩的求法：假截留半，内力代换，内外平衡简便的方法：受扭转杆件某截面上的扭矩等于截面任一侧外力矩 的代数和。外力偶矩的正负号仍用右手螺旋法则：以右手四指表 示外力偶矩转向，拇指指向与截面外发线方向相反时取正值，相 同时取
4、负值。扭矩图为了直观地表示圆轴上扭矩的作用情况，把圆轴的轴线作为兀轴（横 坐标轴），以纵坐标轴表示扭矩八 这种用来表示圆轴横截面上扭矩沿轴线方向变化情况的图形称为扭矩图。口传劭抽的猴衣知刚衣针耳口传劭抽的猴衣知刚衣针耳【例3-2】绘出图（a）所示的悬臂梁的扭矩图。2000Nm(a)5 00Nm(b)(c)oXiT(Nm)(d)解：（1）计算梁上各段横截面上的扭矩。因为是悬臂梁，可取截面的自由端部分BC段，如图（b）所/J o由平衡方程7-500二0得：=500 N mAB段：如图（c）所示。T2+2000-500=0T2 =1500 N-m（2）绘制扭矩图如图（d）所示。口僮劭柚的機衣和刚衣针
5、耳tJMZZ传働心的移衣知刚炭针耳【例33】已知一传 动轴如图(a)所示， 主动轮4上输入功率 为 15 kW, B、C轮1B例题33图为输出轮，输出轮B 上输出功率为10 kW, 轴的转速为21000 r/min。试求各段轴 横截面上的扭矩， 并绘出扭矩图。29(d)°-47.75Nm-143.24 BN-m口僮劭柚的機衣和刚衣针耳方向与轴的转向相同方向与轴的转向相反解(1)计算外力偶矩M。Ma =9549x» = 14324N m A1000Mr = 9549x= 95.49N mB1000(2)计算扭矩八由图(b)可得：口僮劭柚的機衣和刚衣针耳口僮劭柚的機衣和刚衣针耳
6、+Ma=0Tj= -MA=-143.24N-m口僮劭柚的機衣和刚衣针耳由图(c)可得：T2+Ma-Mb=0 T2=MB-MA=-47.75N«m(3)绘制扭矩图如图(d)所示。由图可知，段所承受的扭矩 最大,其值为-143.24 N-mo口僮劭柚的機衣和刚衣针耳园竺空竺竺竺空耳A圆轴扭转的切应力与强度计算在轴的右端施加一个力偶口僮劭柚的機衣和刚衣针耳a)b)x矩M使其产生扭转变形，可 观察到如下现象：-圆周线的形状和大小 不变，相邻两圆周线的间 距保持不变，仅绕轴线作 相对转动。纵向线均倾斜了一角 度。 横截面不存在正应力，而仅有垂直于半径方向的切应力。tJMZZ传働心的移衣知刚炭针
7、耳32“tJMZZ传働心的移衣知刚炭针耳横截面上任意一点的切应力与该点到轴心的距离成正比，其方向与半径 垂直，可以证明横截面上任意一点的切应力计算公式为：ip=TpIp式中，/为横截面对圆心O点的极惯性矩，按下列公式计算:实心圆截面:7udA空心圆截面:7ud43232“实心圆轴:口传材柚的濮衣和刚衣针算7）A圆轴扭转的切应力与强度计算帕由上图可知：在圆轴横截面上，当°二0时，丁二0；当厂人时， 即圆轴横截面上边缘上点的切应力为最大值Tmax，且切应力沿半 径方向呈线性增长。其最大切应力Tmax为：_ T%ax =显然，W=Ip/Ro上式中，为抗扭截面系数，单位为nA mn?。 空心
8、圆轴：W厂応（1一/）Jt111 ad/D odDtJMZZ传働心的移衣知刚炭针耳圆轴扭转的切应力与强度计算强度计算圆轴扭转的强度条件为：圆轴危险截面上的最大切应力小 于或等于材料的许用切应力，即：Tmax< 刃对于等截面圆轴有：Tmax【例3-4】一阶梯圆轴如图(a)所示，轴 上受到外力偶矩(a)M二 6 kN-m,A/2=4kN mM3二2kNm,轴材料 的许用切应力t 二60 MPa,试校核此(b) 轴的强度。6 kN in2 kN inX例34图儒传劭柚的穩炭和刚衣针算(。)9)绘制扭矩图如图所示。(2) 校核仙段的强度。_6000=门 69MPa < tttxO.1231
9、6则强度足够。(3) 校核BC段的强度。2000r = 19.90MP。< t ttxO.083则强度足够。16tJMZZ传劭抽的猴衣知刚衣针耳【例35】某机器传动轴由45号钢制成，已知材料的'隅 二60MPa,轴传递的功率P二16 kW,转速二100 r/min,试确定其 直径。解：(1)计算外力偶矩和扭矩。P16T = M= 9549 = 9549 x =1527N 加“n100(2)计算轴的直径。切316口传働摘的移衣知刚炭针耳鼻W【例3-6】如图所示的联轴器中，轴材料的许用切应力1刖 二40MPa,轴的直径二30mm。套筒材料的许用切应力刃=20 MPa,套筒外径
10、3;>=40mm。试求此装置的许可载荷。M%公、MCXr/A '1 (rjLQ1丿PJ/Y/7/7%/例36图解：(1)按轴的扭转强度求许可载荷。W =(1-a4) = - = 529875mm3” 16 16t = -<t T <W tWPMmax = 7；nax 二 %=529875x 40 = 21195Q/V 加加=211.95N 加(2)按套筒的扭转强度求许可载荷。u/兀M(、4、兀X4O3 匚(303Wn =(1-a ) =x 1 -=36222mm卩 1616(40丿f -kT<WprMmax = 7；nax = Wpt = 72 443.4N m
11、m=r72A4N m 取两者之中的较小值，此装置的许可扭矩为7244Nm。圆轴扭转时的变形采用两个横截面之间的相对转角0来表示。对于长度为厶扭矩为八 计算公式为：且截面大小不变的等截面圆轴，其变形TL（P =对于直径变化的圆轴（阶梯轴）,或者扭矩分段变化的等截面疋竺色吐敗空色邑剖耳A圆轴扭转变形与刚度计算圆轴，必须分段计算相对转角，然后计算代数和。幻。BP：Rax180GJ71址竺空竺竺竺空11算A圆轴扭转变形与刚度计算刚度条件最大单位长度扭转角Omax不超过许用的单位长度扭转角式中0的单位为° /m。精密机器的轴：<9 =0.250.50（。/m）o一般传动轴：0 =0.50
12、1.00（° /m）o要求不高的轴：二 1.002.5（。/m）o口传働摘的移决知刚炭针耳證【例37】汽车传动轴输入的力偶矩M二1.5kNm,直径力二治需, 轴的许用扭转角0二0.50° /m,材料的切变模量G二80 GPa, 试校核此传动轴的刚度。解：(1)计算扭矩此传动轴横截面上的扭矩为T=M=l.5kNm。(2)计算厶323.14x0.075"32= 5.12x106加 °(3)校核轴的刚度0max几心18厅二 l5xl(yGIp 7c 80xl09x5.12xl0r6180Px3.14= 0.21°/m<6>思考与练习为什么
13、？则血x和心3.1减速箱中，高速轴直径大还是低速轴直径大?3.2若将圆轴的直径增大一倍，其他条件不变， 各有何变化？3.3在强度条件相同的情况下，空心轴为什么比实心轴省料?3.4试画出练习3.4图中横截面上与T对应的切应力分布图。tJMZZ传働心的移衣知刚炭针耳tJMZZ传働心的移衣知刚炭针耳练习3.4图0.5 m0.5 m0.5 m3.5练习3.5图示一传动轴,转速H=200r/min,轮人为聿动憲仑, 输入功率P=60kW,轮乩C、D均为从动轮，输出功率分别为 PB=20kW, P严 15kW, Pd=25 kWo试画出该轴的扭矩图;若将轮力和轮C位置对调，试分析对轴的受力是否有利?GJL
14、>1练习3.5图口传働摘的移决知刚炭针耳施3.6 一空心圆轴，外径Z）二40mm,内径d=20mm,轴上受秀偶 矩M二300Nm,材料的许用切力刃二60MPa,试校核此轴的强 度。3.7某实心圆轴转速n=960r/min,传递功率P二55kW,材料许 用切应力刃二40MPa,试设计此轴的直径。3.8某传动轴的直径厶60mm,转速n=300r/min,材料的许用 切应力刃二50MPa,试求该轴的许可功率。3.9练习5.9图示出了圆轴4B所受的外力偶矩M刃二800Nm, M（，2=1200 N m, M（，3二400 Nm，1=21 x =600mm, G二80MPa, t =50MPa, 0 =0.25。/m。试设计轴的直径。tJMZZ传働心的移衣知刚炭针耳练习3.9图3.10练习3.10图示出了螺栓受拉力F作用,已知材料陷御 切应力刃和许用拉应力刃的关系为刃二0.6 刃。试 求螺栓头高度/Z的合理比例。%3 d练习3.#图働摘的移决知刚炭针耳k3.11练习3.11图示岀的钏钉联接中，已知拉力F二20kN , 板的厚度为20mm,钏钉的直径d二12mm。钏钉材料的许用切应 力t二80MPa,许用挤压应力呗二200MPa。试校核此钏钉 联接的强度。Kr么0XX<F练习3.11图