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1、南京市东山外国语学校高中数学教研组教研活动二次培训记录1时间_2018年_10月9日（第六周星期二 _）地点网络直播教室主持人胡高嵩记录人高涛参加人员高中数学组全体成员请假人 及原因无活动主题教研活动学习再研讨活动记录一、按照学校高中部教务处教学计划的安排，数学组于2018年10月9日进行二次培训教研活动 .二、本次研讨主题为如何更局效的进行局二数学一轮复习，这是在9月初在区教研室举行的图中数学教研组长会议上，由区教研员张杰老师提出的提高高考一轮复习效率目标而拟定的活动主题为：一轮复习中夯实基础，以题组训练提高教学效率，提升学生成绩。三、10月9日下午，东外高三数学组唐建、柳发志两位老师分别开
2、设题为数列的概念向量的数量积公开课，并实时进行区内网络直播。这是我校高三数学组一轮复习研讨的一部分，是 东外开展素养课堂对外的又一次展示o两位老师的网络直播课都以基础小题引入，体现了高三数学一轮复习回归课本的理念，强化知识点系统整理，重视解题的思想和方法的培养。唐建老师的 课堂以学生为主体，学生的表现特别突出，唐老师的点拨精简、恰当，充分体现了 “教为主导、 学为主体”的教改思路，课堂效果比较明显。柳发志老师教学环节设计精心，构思巧妙，灵活运 用教具方面别具匠心，较大的吸引了学生的注意力，较好的完成了教学任务，突出了学生的主体 地位。四、公开课结束后，曾宪春老师点评并开设讲座立足学生实际，夯实
3、一轮复习的一点想法，并就高三一轮复习提出建议：一、回归课本梳理，注重基础训练，重视预习反馈。二、重视课堂 问题设计，突出学生主体。三、提高课堂听课效率，多动脑，注重各种能力的提高。四、复习要 及时，高效，多次，长期坚持。五、强化章节系统整理，归纳整理章节题型和思想方法，注重反 思总结。公开课教案及讲座稿2018-2019第一学期教学案年级高三学科数学上课日期2018年10月9日课题34、数列的概念及其表示方法总备课 第 34 课主唐备课型 授课时间 复习课建5必修人1、理解数列及数列的分类的概念2、掌握求数列的表示方法，判断递增递减数列，a与S的关系。 教学目标nn3、函数的思想、方程的思想、
4、整体和消元掌握求数列的表示方法，判断递增递减数列，a与S的关系 重点难点。nn教学方法及合作探究法，实物投影 教学辅助手段复备记教学过程一、基础训练1、已知数 列是数 列2、323、已 知数列 的前四 项为a4、设5、数列二、例题精析例1、根据 数列的 前几 项，写 出下列 数列的 一个通 项公式1,7,(1) 11,(3)24 已 知各项 均为正 数的数 列例2、 求3、已知 数列例 出最大 项的项 数；若n 1 a，这个数列的第 3项为n3n 22n4n 项中的第1111-,-,它的一个通项公式是16842 n sinS a a ? aS,S?,S中,，正数的个数是.在 n25n10021
5、1n2nnaa12n a ( 1)a6 项和为满足 的前，则n1nnn 13,19,0.8,0.88,0.888,0.8888,(2)51329613790,1,0,1,0,1, ,1, , ,(5)(4)8163264210172)1)(a 6S (aa S 1,且 项和满足的前 nnnnnn a的通项公式n10有没有最大项？若有，求 na的通项a=(+1) (n 6 N),试问该数列a nnn1110101nn - n>1)n+(1111 令 10101nn+2) + n> (1)(n +1111n10>11n+ 10<n ?最大，=9 或 n10 时，a,n= n
6、9 > n20+n+11 > 10n a有最大项， 此时n= 9或n = 10.n1010n1n+ -Z a1) a = (n+ 2) - + (nnn1 + 11H109 n n -5通过 练5小 题，引 导学 生能 在一 轮复 习中 有意 识地 自我 完成 基础 知识 的回 顾梳 理，这 样对 巩固 基础 更有 效。重 点是 让学 例1生 体验 和感 受，数 列中 的一 些特 殊的 规律， 今后 学等 差等 比数 列做 铺垫。 例2针 对数 列中 和与基础训 哪些方没有， 说明理 由.方 法一解 10 ? 11即数 列方法二= 当n当 n当n故a项之 间关 系处 理有 法？例3
7、体 会数 列的 单调 性和 数列 最值 得求 法1111<9 时，a a>0,即 a>a；nnnini+= 9 时，aa=0,即 a=a；nninin+>9 时，a a<0,IP a<a. nn1n1n+<a<a< <a= a>a>a , >1211109321数列 例4、已 知二次 函数 求函数 设 数列(3) 在这 个最小 值.： 故解Tna中有最大项，为第 9、10项.nl2bxx) ax f( )xf(0)f f(1) . 的最小值为；满足条 件: 8)(xf的解析式；f(n)4 aTan T ,项积为求数列
8、，且的前的通项公式；nnnn5 5f(a)bba中第几项的值最小，试问数列是？与的条件下，若求出的等差中项nnnn 112f(x) x x. 22 n n(ni) 1沏 4422 aaa(a n T aa2),n12112n n1551 nT4思考：数列与 函数之间 的关系？n a (n 2)n5Ti n i n41 T a)N(na .又满足上式. 所以 11n5 5f(a)2 5f(a) b aba 若与,的等差中项则是nnnnnn1 139 222 )a 5(ab 5a10(a a 6 a) b.,得从而 nnnnnnnn2255n i4n)Na (n 的减函数因为，是所以n53 bb)
9、n 3(n Nn a;随此时最小值为，当的增大而减小，即，时3nn53 bb) N4(n nn a的增大而增大，此时最小值为时，当随，即.4nn533 a ab b,又所以 434355222 22444 bb 6 b 5.,且即数列中最小n3351255三、反馈练习1、写出下列各数列的一个通项公式(1) 3, 5, 7, 9,1371531, ) 2 ( 322481631331 通过反馈练习，1-, -,) (3 65432 再次梳理什么时.(4),33, 333, 3333, 33333,*a对任意的 p, q 6 N 满足 a=a+a,且 a= 6,那么 a 等32、已知数于10pnq
10、pq2+ n8=SS1C0Sa nn.项和为则，前的通项公式，2016nnn2列、数列34、1 , )0<a<a(2nn26 若 a=，则a满足 a = a 的值为2 0151nn1+71, a<1)a21数列5、(< nn2naa 2 1，若一个7行12列的矩阵列的第i中，行第j列的元素在数nn a a ai 1,2,7;j 1,2,12 ,()则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为a aw如jj,XA,AB,B,B,AB相的两条边上，-相同的点所有分别在角和O图6、，互不候我 们可 以运 用数 列的 综合 来解 题，关 注细 节。n21nn21n2,a a a. 1,
11、OAABAB a的若则数列的面积均相等.设互平行，且所有梯形 2nn11nnnn1n通项公式是* N 2,na 3n【答案】nS nSa 2（n , 1a 1）a项和为的前7、设数列n, nnn1na,aS ）求证：数列（1为等差数列，并求出 nnn SSS2n32 2013）?n （ S 1若存在，求出 n , 2）是否存在自然数n使得的（1 23n值，若不存在；说明理由课堂教学中，学生的表现与课前的预想还有一定的距离，虽说经常引导学生能自我发现、自我完善从而有新认教识有突破提高，但学生还是比较习惯跟着教师走，缺少自己独立思考，自我完成一轮复习的主动性意识，拿到学一个有关数列问题，一般的思路
12、在哪，有哪些一般的处理方法，学生的反应还不是非常清晰。通过在课堂中，反不断引导学生主动性的独立思考、探究，学会积极归纳反思，相信学生养成习惯，基础得到进一步巩固提升，总能力上就会有提高。教 学 方 法 及 教 学 辅 助 手 段2018-2019第一学期教案年级高三学科数学备课日期2018.10课题31.平卸向量数量积总备课第课时课型复习课授课时 间2018.10.09主 备人柳发志教学目标1.掌握平面向量的数量积的定义及坐标表不；了解其几何意义， 理解性质. 2 .通过师生互动，交流探究，提升对平面向量的理解，完善知识体系重点难点重点：能根据给定条件求解平面向量的数量积，能进行综合应用.难点
13、：能合理应用平面向量几何性质，会选择合适方法解决问题合作探究法，实物投影教学过程设计意图2ee, ee ；是夹角为的两个单位向量，则基础练训通问、基础212135,e e 2e,b a e a b .若则22114AB BCC (5,4),则3在平面直角坐标系中，已知 A (-2, 2), B (, 1) AB BC,则;ABC中，AB =3 ADAB .若D是边BC上一点，且BD1 = ,则 PD3CP , 如图，在平行四边形中，已知，1 5ADABCD AB 8.的值是，贝IADABBP 2 AP PDC A B过题，回顾梳理 平卸积向量数 量的义，坐标表 示及向量夹角、 向量模的概念.通
14、过例1巩固 求解平回向量定训练1已 知23在 正 三 角 形二、例题精析例变:AB 2,BC 1, ABC 60,点 AB/ DC,已知 1) 在等腰梯形 ABCD中，数量积的.一般方法结合变式练习， 能合理选择合 适方法21解决问题，深化认 BC,DF DCBE ,AE AF则CDE和点F分别在线段BC和上，且 36.识 .的值为BD53ABCDOOC OAA，为2 ()如图，在平面四边形中，的中点，且. DC, AD若AB7则BC的值是OBCcab 1c0 a bba,例2是单位向量，满足 已知.若向量 c的最大值为则.结合例2引导学 生关注平面向 量的几何性质， 通过以形助数 优化问题解
15、决 的方法.在:已知a, b, e是平面向量，e是单位向量.若非零向量 a与e的夹2?4e b+3=0 , 变 则|ab满足b?b|的最小值是角为 .向量，3式 120 AD CDBADAB BC , ABCD 中， AB AD 1.若点 E 为边 CD 上的动点，练反馈练习如 图在 平 面 四 边 形uuuruurBEAE . 则的最小值为通过练习，进一步 - 2.已知平面向量 AC= (1, 2), BD= ( 2, 2), 提升对平面向量数-量积的认识，能合则理选择方法，能选AB?CD的最小值为择合适变量表示数量积的运算结果.教课堂中，学生表现出对平面向量基础知识及平面向量求解基本方法掌
16、握较好；对变式练习学这样的问题，直接运用常规方法有些困难时，部分学生不能合理转化， 选择合适的解决方法没反有清晰认识。由此出发，教学中的重心就落到对平面向量问题的本质认识，抓住其几何特征，思 选择合理转化，选择合适方法。讲座:立足学生实际，夯实一轮复习的一点想法曾宪春南京东山外国语学校高三数学一轮复习，面广量大，时间有限，复习中如何以学生学习为中心，突显学生学习的主体地位，提高复习课学习效率？如何研究教学，设计问题，提高高三数学复习的教学针对性和实效性？在教学中我们立足于学生实际，在夯实一轮复习上进行了有益的尝试。一、回归课本梳理，注重基础训练，重视预习反馈。注重课本的基础作用，在章节复习时，
17、我们主要通过预设的题组将课本上的重要知识点与习题过一遍，同时通过反馈及时在课堂上重点讲解，帮助学生重新梳理和完善知识结构。二、重视课堂问题设计，突出学生主体基于“研究”，有效实施选题，注重“广度”与“深度”相结合，实现复习的“全面性”,注重“重点”与“一般”相结合，实现复习的“针对性”，我们做法是主要结合考察的知识点，选典型问题，重新组合设计编排例题和习题。具体在课堂教学中，教师的教学要与学生的学习实际对接，处理好“讲”与“学”的关系，追求 课堂教学效益最大化.首先充分了解学生的学习情况，课堂的“练”，要练在要害处；课堂的“讲”，要讲在学生的需求点上，缩小问题的切口，一节课着力解决一个或若干个
18、问题.其次，在教学中，我们积极注重变式，举一反三，调动学生学习积极性，提高学生的数学解题能力。要引导学生自己去思考，突出学生主体地位：（1）本题还有没有其它解法，哪个方法更好？（一题多解，发散思维）；（2）本题用到了哪些基础知识、基本思想、方法？是如何运用的？（升华思维，提高境界）；（3）通过比较书本或老师提供的参考答案，自己的解答有何优点和缺点？（借鉴完善，增强自信）；（4）根据本题，自己在哪些方面还有欠缺？（及时回头，查缺补漏）。（5）利用本题，能否总结出什么规律？有什么需要特别加强记忆的结论？（总结提高，以备它用）；（6）以前曾做过什么类似的题？（多题一解，总结规律） ；（7）适当改变条
19、件，能否得出结 论？或者条件不变的情况下，还有没有更好的结论？（一题多变，创新思维）。三、加强板书示范，强化答题规范训练课堂教学教师要将一道题完整板书演示，同时还有请学生上黑板板书训练，另外请其他同学按要求分步骤打分，指出不足。平时不仅重视课堂上的板书练习、作业格式训练，还积极通过周练进 行试卷讲评，强化答题规范训练。（1）介绍试卷及学生答卷情况，指出试卷共性问题，指出规范之处和不规范之处。（2）展示典型解法和学生的简便解法，比较解法的优劣， 了解如何书写。（3）指出学生答题中的典型错误，让学生分析出错原因、自由思考并总结，同时教师做好引导与点评；（4）设置一组或几组出错多的类似题，强化训练；
20、（5）引导学生反思，知识整理，方法总结，思想提炼.（6）重视学生板书的投影展示，加强答题规范的指导。四、注重错题积累，以“错”纠错，查漏补缺，完善知识结构这里说的“错”，是指把平时做作业中的错误收集起来。如果平时做题出错较多，就只需在试卷 上把错题做上标记，在旁边写上评析，然后把试卷保存好，每过一段时间，就把“错题笔记”或 标记错题的试卷看一看。在看参考书时，也可以把精彩之处或做错的题目做上标记，以后再看这 本书时就会有所侧重。查漏补缺的过程就是反思的过程。除了把不同的问题弄懂以外，还要学会 “举一反三”，及时归纳。另外，每次订正试卷或作业时， 在做错的试题旁边要写明做错的原因大致可分为以下几
21、类：1、找不到解题着手点。2、概念不清、似懂非懂。 3、概念或原理的应用有问题。4、知识点之间的迁移和综合有问题。5、情景设计看不懂。6、不熟练，时间不够。 7、粗心，或算错。以上方法经过一个阶段自查，建立一份个人补差档案。通过边查边改，注重督促检查。五、强化章节系统整理，归纳整理章节题型和思想方法，注重反思总结督促学生做好笔记，错题集，加强题后反思，让学生学会总结。要引导学生善于题后反思，固化收获与教训I。不同的问题，不同的学生，可能有不同的反思内容。通常有：答案合理吗？十算过程哪可能出错？证明题还有其它途径吗？本题的解题方法是通性通法吗？体现结论还成立 吗？会有什么改出什么规律？这种规律对
22、解决什么问题都有效？改变题设之一，变？如果把结论当题设，能推出题设吗？你能搞一个变式，自行解决吗？有些问题的解法为什么不能迁移？根源在哪？同时还要积极复习巩固：1、做好每一天的复习。2、做好单元复习。3、做好单元小结。单元小结内容应包括以下部分。（1）本单元（章）的知识网络；（2）本章的基本思想与方法（应以典型例题形式将其表达出来）；（3）自我体会：对本章内，自己做错的典型问题应有记载，分析 其原因及正确答案，应记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。每次考试结束试卷发下来，要认真分析得失，总结经验教训。特别是将试卷中出现的错误进行分类总结归纳。总而言之，高三一轮复习既要扎实基础、渗透思想、掌握方法，努力提高学生的综合能力。同时 还要引导学生重点难点主干扎实过关，确保复习内容的全面覆盖，关注过程认知，注重概念深化,复习中教师不仅要精选训练习题，有效拓展反思，还要积极倡导理性思维，强化探究及本质规律 理解，突出对语言转化的应用，掌握科学有效的算法，指导学生学会解题分析、策略选择、算法 优化、解后反思。在一轮复习中，我们要尊重学生的个性差异，因才施教，合理把握侧重点与教学节奏，突出不同群体学生复习的针对性与实效性是高中数学教与学的关键，也是取得好的高考数学成绩的良方。五、