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1、追及相遇问题专题球溪高级中学物理组一、解相遇和追及问题的关键（1）时间关系：tA =tB _t0（ 2）位移关系：Xa =Xb _冷（3）速度关系：两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是 分析判断的切入点。二、追及问题中常用的临界条件 ：1、速度小者追速度大者,追上前两个物体 速度相等 时,有最大距离；2、速度大者减速追赶速度小者 ，追上前在两个物体 速度相等时,有最小距离即必须在此之前追上，否则就 不能追上：（1）当两者速度相等时，若追者仍没有追上被追者，则永远追不上，此时两者之间有最小距离。（2）若两者速度相等时恰能追上，这是两者避免碰撞的临界条件。（
2、3）若追者追上被追者时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，即会相遇两次。三、图像法：画出V -t图象。1、速度小者追速度大者（一定追上）Z速度大者追速度小者常见的有哪几种情况？类型以臥后面物体与刖 血物休问趾离増大 戶b吋，西物休相距最远 为耳工 尸心以后*后常物怵与前 面物体间距离减小 能追及且只能粕遇一次 注皿为开始时两物体间的和匀减速追匀速 匀速ih匀加J1匀减速迫匀加速图象说明注：心是开始时两物体间的开始追及时后面物体与前 面物体间的距离在减小窮当 两物休連度相等时*即P 时刻； 若A j 1则恰能迫及 两物体只能皿錮次.这也 塑凝免相撞的临界条件 若X唤则不
3、能追及, 此时两物休最小距离为m S 苦、Q X则相遇两次, 设4时利Al加两物休 第一次相迴.则呈财刻两物 体粘二次相遇距离四、相遇和追击问题的常用解题方法总结画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质，找出临界状态，确定它们位移、时间、速度三大关系（1）基本公式法根据运动学公式，把时间关系渗透到位移关系和速度关系中列式求解。（2） 图象法一一正确画出物体运动的v-t图象，根据图象的斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系 求解。（3）相对运动法一一巧妙选择参考系，简化运动过程、临界状态，根据运动学公式列式求解。注意“革 命要彻底”。（4） 数学方法一一根据运动学公式列出数学关系式（要有实
4、际物理意义）利用二次函数的求根公式中 判别式求解。五、追及与相遇问题专项典型例题分析Vi= V2 时,（一）.匀加速运动追匀速运动的情况（开始时V1< V2）： V!< V2时，两者距离变大;两者距离最大；V1>V2时，两者距离变小，相遇时满足Xl= X2+ &,全程只相遇（即追上）一次。【例1】一小汽车从静止开始以 3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过.求:（1）小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？（2）小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？【针对练习1】一辆执勤的警车停在公路边，当警员发现
5、从他旁边驶过的货车（以8m/s的速度匀速行驶）有违章行为时，决定前去追赶，经2.5s将警车发动起来，以 2m/s2的加速度匀加速追赶。求：发现后经多长时间能追上违章货车？追上前，两车最大间距是多少？（二）.匀速运动追匀加速运动的情况（开始时V1> V2）： v1> V2时，两者距离变小；Vi= V2时，若满足x1<X2+ Ax，则永远追不上，此时两者距离最近；若满足X1 = X2+ Ax，则恰能追上，全程只相遇一次；若满足X1> X2+AX，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。【例2】一辆汽车在十字路口等绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开
6、使行驶，恰在这时一辆自行车在汽车后方相距 20m的地方以6m/s的速度匀速行驶，则自行车能否追上汽车？若追不上，两车间的最小 间距是多少？【针对练习2】例2中若汽车在自行车前方 4m的地方，则自行车能否追上汽车？若能，两车经多长时间相遇？（三）.匀减速运动追匀速运动的情况 （开始时V1> V2）：W> V2时，两者距离变小；Vi= V2时，若满足Xi<X2+AX , 则永远追不上，此时两者距离最近；若满足Xi= X2+ Ax,则恰能追上，全程只相遇一次；若满足X1> X2+ Ax, 则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。【例3】汽车正以10m/s的
7、速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6 m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车。求关闭油门时汽车离自行车多远？特别注意：若被追者做匀减速直线运动，要注意追上之前是否已经停止运动【例4】甲车在前以15m/s的速度匀速行驶，乙车在后以9m/s的速度行驶。当两车相距32m时，甲车开始刹车，加速度大小为 1m/s2。问（1）两车间的最大距离（2）经多少时间乙车可追上（四）.匀速运动追匀减速运动的情况（开始时V1< V2） : V1< V2时，两者距离变大；Vi= V2时，两者距离最远；V1>V2时，
8、两者距离变小，相遇时满足X1= X2+ Ax，全程只相遇一次。【例5】当汽车B在汽车A前方7m时，A正以va =4m/s的速度向前做匀速直线运动，而汽车 B此时速度 vb =10m/s，并关闭油门向前做匀减速直线运动，加速度大小为a=2m/s2。此时开始计时，则 A追上B需要的时间是多少？【针对训练3】在一条平直的公路上，乙车以10m/s的速度匀速行驶，甲车在乙车的后面做初速度为 15m/s, 加速度大小为0.5m/s2的匀减速运动，则两车初始距离 L满足什么条件时可以使（1）两车不相遇；（2）两车只 相遇一次；（3）两车能相遇两次（设两车相遇时互不影响各自的运动 ）.3例题2自自V .Af汽
9、汽Xo-20m*iXmii1r%A1：【册折】鱗法一 I假恢餓谏tU亍车錢过fit上曲务 fl'l x. + x0=x< 32+20=6/咼 1.5/2&+20=0'- A<0,.f无解.追不上；告速厦相同时间距最小，设経过/遼度相町ati=y 5.'.t=v t 153=2sAxxia-x .i助-x t 加F '2-Xqv t r"14m辭味二速度相同吋i'.'x xo=26m>r E = 12m二追不上-【方法提炼】在速度相同时：、X X0>X t Hl绝不上.、工"-助Vtr时，能追上，
10、若不考虑璇撞*则舍相遇两次.(3 x <+T(fx j时，刚好iL 上口【针对练习2】能追上。设经过t追上；则有x汽+x0=x自;3 X t2/2+4=6t得 t=(6 ± 2 V3)/3s,二次相遇【例4】斛析：，.：甲车停止前械追及和甲车停止屋被追及.究竞是哪一种情况，应根堀解答姑臬，由空际情况判斷 设疑时间f追上.嵌畑¥ = ta/2+A=v 1115L角'2+壮=知得f=l爲和 产一4s(舍去)甲车刹车的时间f=Tj o=15s显樓.甲车再il上甲.甲车刹车的位櫓x -VO 2a=15= 2112.5tn乙车的总社移xt=i, +32= 144.5m【针对训练3】t=x i Vi= 144 5 9= lfi Otis【解析】设两车速度相等疑两的时阖为h则甲车烽能追上匸车吋，应有v - = v - r+Z1其申f=±2k,解得A鮎m%若Z>25 m,卿两车等速时也艮追及，以広间距会逐渐増大，即断车不相遇一若Z=25 m,则两车竽速时愴奸追及，两车只栢遇一次，畝后间距会递渐堰丸若酬两车等速时*甲车已至乙车前面叹后还能再相逐 即能相遇两次 4