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1、七年级上有理数拔高题及易错题精选附答案（全卷总分150分）姓名得分一、选择题（每小题3分，共30分）1. 如图，数轴上的两个点A、B所表示的数分别是&、b,那么a, b, -a, b的大 小关系是（）一 oAA. ba<b<aB bb<a<aC ba<a<bD. a<b<b<aD- a = bC. ab = -a22. 如果/方互为相反数，那么下面结论中不一定正确的是（A. a+b = O B. = -1 b3. 若| a | = | b | ,则&、b的关系是（C. d+b二0 或 ab=0则A, B两点间的距离是D. 7
2、D. a=0 且 b二0A. a=b B ab4. 已知数轴上两点A、B到原点的距离是2和7,A. 5B. 9C 5 或 95.若a0,则下列各式不正确的是（A. a1 =(-g)2B.6. 5表示()A. 2个一5的积 B.7. 一4讣(-4)'的值是(A. - 16B.5与2的积）0C.C. 2个一5的和D. M的相反数C. - 32D.32A. 1B. -1C.±1D.不能确定9.设是自然数，则（一厅（一1）2的值为1或一1)D8或2D.A. 0B 1C 一110. 已知x =5, y =3,且x>y,则x + y的值为（A. 8B. 2C8 或211. 我国西部
3、地区面积约为640万平方公里，640万用科学记数法表示为A. 640xl04 B 64xl05 C 6.4 xlO6 D 6.4x1012. 京九铁路的全长用四舍五入法得到近似数为X106m,则它精确到（A.万位B.十万位C.百万位D.千位二. 填空题(每小题3分，共48分)1. 已知d是绝对值最小的负整数,b是最小正整数,C是绝对值最小的有理数，则c+a+b二2. 数轴上点A表示的数为一2,若点B到点A的距离为3个单位，则点B表示的数为3. 如图所示，数轴上标出了 7个点，相邻两点之间的距仝 y £: g a-48离都相等，已知点A表示一4,点G表示8.(1) 点B表示的有理数是；
4、表示原点的是点.(2) 图中的数轴上另有点M到点A,点G距离之和为13,则这样的点M表示的有理数是.4. 一 |的相反数是.5. 如果x=9,那么占.6. 如果卜j| = |-2|，则“7. 化简：丨 Ji 一4| + |3h 丨=.8. 绝对值小于的所有非负整数的和为,积为.9. 使卜-5|+卜+2|值最小的所有符合条件的整数x有10. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，贝lj (a+b)12. 已知卜+ 2| + (y4)2 =0,求"的值为13., 近似数X 10精确到位，它的有效数字是.14., 观察下列算式发现规律：7匕7, 7二49, 73=343, 7'=24
5、01, 7=16807, 7=117649,用你所发现的规律写出：7沖的个位数字是.15. 观察等式：1 + 3 = 4 = 2，1 + 3 + 5 = 9 = 3' , l + 3 + 5+”7 = 16 = 4f , 1 + 3 + 5 + 7 +9 = 25 = 5，,猜想：(1) 1 + 3 + 5 + 7 +99 =；(2) 1 + 3 + 5 + 7 + (2n1) =.(结果用含n的式子表示，其 - (cd) 10 =.11. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，卜卜3,则式子2(a+b)-(-cd)2016+x的值 为中 n =1, 2, 3,）.16. 一跳蚤在一直线
6、上从0点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离0点的距离是个单位.三、解答题（共82分）1. （12分）计算:(1)(4)(2) 一0.125xl2x(-16)x(-2|)(-111)x1 + (-1371)-54-(+1121)-54-(+61)x11_!+11+1123"24"3J1_To66"9992. （5 分）计算 1 3 + 5 7 + 9 11 + 97 993. （5分）已知数轴上有A和B两点，它们之间的距离为1,点A和原点的距离为2,那么
7、所有满足条件的点B对应的数有哪些4. （6分）代表一种新运算，已知a-h = f求的值. ah其中x 和 y 满足（x + l）2+ll-3yl=0.2 （6 分）已知a + l + （b-2f =0,求（a+b）20164-a=016. （6分）已知/ b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为5试求下式的值:x十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系 设中间的数为x,用代数式表示十字框中的五个数的和； 若将十字框上下左右移动，可框住列外的五位数，其它五个数的和能等于2010 吗如能，写出这五位数，如不能，说明理山。 _ （d + b + cd） + （a + Z?）2016 + （-c
8、J）2017 7. （6 分）已知 | a | =4,| b | =3,且 a>b,求 a、b 的值.8. （6 分）已知 | a | =2,| b | =5,且 ab<0,求 a+b 的值.9. （6分）探索规律：将连续的偶2, 4, 6, &，排成如下表:2468L0121416182022242628303234分6384010. （6分）已知有理数a, b, c在数轴上的对应点如.厂图所示，化简：|a-b|+|b-c|-|c-a|.C°ba（Z儿57）的值.12.（6分）如果有理数"、b满足妙-2| + （1-硏=0,试求亦 + (“+ l)(b
9、 + l) + (a + 2)(b + 2) +13- &分）已知需=】，求亍+*+勺的值.14. （6分）已知“、b、c均为非零的有理数，且也+也+ M = _i,求回的值.a b cabc人教版七年级数学第1章有理数拔高及易错题精选参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1. 如图，数轴上的两个点A、B所表示的数分别是d、b,那么a, b, -a, b的大 小关系是（c ）oJA. ba<b<aB bba<aC ba<a<bD. a<b<b<aD- a = hC ab = -a12. 如果/ b互为相反数，那么下面结论中不一定正确的
10、是（B ）A. a+h = O B- = -l b3. 若I a | = | b | ,则a、b的关系是（C ）D. a=0 且 b=0则A, B两点间的距离是D. 7A. a=b B. a=bC a+b二0 或 ab二04. 已知数轴上两点A、B到原点的距离是2和7,A. 5B. 9C 5 或 95.若a0,则下列各式不正确的是（DC.B.6. 5表示(D )A. 2个一5的积 B.7. 一4'+ (-4)=的值是(A. - 16B.5与2的积B )0C. 2个一5的和C. - 32D.才的相反数D. 328.已知&为有理数时,/ +1a1 + 1A. 1B. -1C. &#
11、177;1D.不能确定1或一1D )D. 8 或 29. 设"是自然数，则匕煲二Q二的值为D.A. 0B. 1C. 一110. 已知x =5, y =3,且x>y,则x+y的值为（A. 8B. 2C. 8 或211. 我国西部地区面积约为640万平方公里，640万用科学记数法表示为A. 640xl04 B 64xl05 C 6.4 xlO6 D 6.4x1012. 京九铁路的全长用四舍五入法得到近似数为X1012. 已知卜+ 2| + (y 4=0,求X的值为16 13., 近似数X 1（/精确到 百 位,它的有效数字是2, 4, 0 . 14., 观察下列算式发现规律：7匚7
12、, 7二49, 7=343, 7'=2401, 7壬16807, 7*117649,用你所发现的规律写出：7沖的个位数字是7 . 15. 观察等式：1 + 3 = 4 = 2°, 1 + 3 + 5 = 9 = 3, , 1 + 3 + 5+”7 = 16 = 4： , 1 + 3 + 5 + 7m，则它精确到(B )A.万位 B.十万位 C.百万位 D.千位二、填空题(每小题3分，共48分)1. 已知a是绝对值最小的负整数,b是最小正整数,c是绝对值最小的有理数，则c+a+b二0 .2. 数轴上点A表示的数为一2,若点B到点A的距离为3个单位，则点B表示的数为1 或一5 3
13、. 如图所示，数轴上标岀了 7个点，相邻两点之间的距仝 y £ ： £ -.4«离都相等，已知点A表示一4,点G表示8.(1) 点B表示的有理数是一2 ；表示原点的是点C .(2) 图中的数轴上另有点M到点A,点G距离之和为13,则这样的点M表示的有理数 是一或 294. 一 一才的相反数是5. 如果 x'=9,那么 x3二 ±27.6. 如果卜x| = |-2|,则x二 ±2 .7. 化简：I 兀一4 | + 13 Ji 丨=1.8. 绝对值小于的所有非负整数的和为_Q_,积为0.9. 使|x-5|+|x+2|值最小的所有符合条件的整
14、数x有 一2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5,.10. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，贝9 (a+b)+9 = 25 = 5，,猜想：（1） 1 + 3 + 5 + 7 +99 =502； - (cd) 10 =_1.11. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，闪=3,则式子2(a+b)-(-cd)2016+x的值为2或一4(2) 1 + 3 + 5 + 7 + (2n1) n2 .(结果用含n的式子表示，其中n 二 1, 2, 3,).16. 一跳蚤在一直线上从0点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2 个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，依此规律跳
15、下去，当 它跳第100次落下时，落点处离0点的距离是50个单位.三、解答题(共82分)1. (12分)计算：(1) (一12巴)+ 32 + (-425)-(+2)_(_15丄)一(+?)37373724解：原式=(-12) + (3) + (-4-)+ (- ) + (151) + (-)373743724二(12 罟)+ (爲)+ (3善)+ (_4+(一善) + (15=-9+9=0(2) -O.125xl2x(-16)x(-2-)解：原式二一X( 16) X 12X(-|)=2X (-30)=60(3) (-11-)x- + (-137-)-5 + (+112-)4-5 + (+6-)
16、x-753375解：原式二(-ll-)X-+6-xl + (-137-)4-5+(112-)4-5757533=(-111+61)x1 + (137丄 + 112丄)十57-(5)X? + (25) 4-5=1+ (5)=61_!+11+1123"24"3(4)J1_1066"999解：原式=1讨+”*+£_”+199911000100099910002. （5 分）计算 1 3 + 5 7+9 11 +97 99.解：原式二（13） + （57） + （911） + （9799）=-2 X （提示：1100其中奇数和偶数各50个，50个奇数分成25组）
17、2=-2X25=-50 3. （5分）已知数轴上有A和B两点，它们之间的距离为1,点A和原点的距离为2, 那么所有满足条件的点B对应的数有哪些解：点A和原点的距离为2,点A对应的数是±2.当点A对应的数是2时，则点B对应的数是2+1=3或2-1=1；当点A对应的数是一2时，则点B对应的数是一2+1二一1或一2-1=-3.求兀療y的值.4. (6分)“* ”代表一种新运算，已知a-b = ab 其中x 和 y 满足(x + |)2+ll-3yl=0.2解：V(x + l)2+ll-3yl=O2Ax+-=0, l-3y=02 1 1=11 1 1 + _23_6111x 2365. (6
18、 分)已知|« + 1| + (/?-2)2 =0, (a+b)：016+a=01 解：/ |67+1| + (/?-2)十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系 设中间的数为x,用代数式表示十字框中的五个数的和； 若将十字框上下左右移动，可框住列外的五位数，其它五个数的和能等于2010 吗如能，写出这五位数，如不能，说明理山。 =0Aa+l=0, b-2=0.a=1, b=2:.(a+b)叫 aM17= (-1+2)2016+ (-1)2017=1+ (-1) =06. （6分）已知/ b互为相反数，c、d互为倒数，X的绝对值为5试求下式的值:X1 - （a+ b + cd）
19、+ （a + Z?）2016 + （-cJ）2017.»： Va, b互为相反数，c. d互为倒数，x的绝对值为5 Aa+b=0, cd=l,尸±5.y-(a+b+cd) + (a+b) 2016+ (cd) 20X7=(±5)2一(0+1)+0 杯+(一1) 2017=25-14-04-(-1)=237. (6 分)已知 | a | =4,| b | =3,且 a>b,求 a、b 的值.解：Td|二4, |b|=3'd二土4, b=±3Va>b.*.a=4, b=±3.8. (6 分)已知 | a | =2,| b | =
20、5,且 ab<0,求 a+b 的值.V|a|=2, |b|=5.*.a=±2, b=±5I ab<0Aa=2, b=5 或 a=2, b=5.Aa+b =2+(-5) =-3 或 a+b =(2)+5=3.9. (6分)探索规律：将连续的偶2, 4, 6, 8,，排成如下表:2468to121416182022242628303234.363840解：(1)十字框中的五个数的和为6+14+16+18+26=80=16X5,即是16的5倍；(2) 设中间的数为x ,则十字框中的五个数的和为：(x-10) + (x+10) + (x-2) + (x+2)+x=5x,
21、所以五个数的和为 5 x ；(3) 假设能够框出满足条件的五个数，设中间的数为x,由(2)得5x =2010,所以 x=402,但402位于第41行的第一个数，在这个数的左边没有数，所以不能框住 五个数，使它们的和等于2010.10. (6分)已知有理数a, b, c在数轴上的对应点如.图所示，化简：|a-b|+|b-c|-|c-a|.C° ba解：由图示知：cVOVbVa,/ab>0, bc>0, ca<Ot|ab|=ab, |b c|=bc, |ca|= (c a)=,|ab| + |bc| |ca|=ab+bc(ac) =ab+bca+c= 0.12.(6分)
22、如果有理数a、b满足妙一2| + (1-疔=0,试求忑 + (“ + l)(b + l) + (“ + 2) + 2) +1(t/ +2017X + 2017)的值.解：V |-2| + (l-/?)2=0/.ab-2=0, l-b=OAa=2, b=l1 1 1 1 + + + ab (a + 1)(Z? + 1) (a + 2)(b + 2)(“ +2017 Xb +2017)二丄 + + + +!1x22x33x42018x2019、1!1 1, 11L 1122334201820191 _ 2018"2019 201913.(6分)一1 - abc 已知碗=1,的值.解:_abc_由 TT_b可得” b, c三个都为正数或a, b, c中只有一个为正数.当a, b, c三个都为正数，则有：,半，皿三个都为1 ,可得：用+単+ a d ca b=3；当a, b, c中只有一个为正数，则有：,单，电中有一个为1,其余 ca b c两个都为一1,可得+v+=-1.综上可得，的值为3或一1. a b ca b c14.（6分）已知°、b、c均为非零的有理数，且耐+单+住=_1,求明的值.a b cabc解：由=-1,可得a, b, c中有一个为正数两个为负数，则明=一abcabc1.8已知。为有理数时冲