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1、冀教版九年级数学上册第24章一元二次方程单元检测试卷及 答案（五）学校:姓名：班级：考号：1. 若（l-"）x2+bx+c=O是关于X的一元二次方程，贝J（）A G=O B 0 C. a D a-12. 一元二次方程jv2+3x=O的解是（）A. a = 3 B. Xj=Ot a2=3 C. Xi=Ot X2=3 D. x=33. 元二次方程2x2-5x + 1 = 0的根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定4. 若关于X的一元二次方程"2+bx+5=0（"0）的一个解是 = l,则2018"一b的值 是（）A
2、. 2022 B. 2023 C. 2017 D. 20185. 如果关于X的一元二次方程k2-（2k+l）x+l=0有两个不相等的实数根，那么k的取 值范围是（）A. k一丄B. k一丄且k0 C. k一丄D.炬一丄且4444k06. 已知关于X的方程加宁+LI）X+4=0的两个实数根互为倒数，那么加的值为（）A. 2B. -2C. ±2D. +27. 若代数式x2+5x-6与一x+1的值相等，则X的值为（）A. 一6或 1B. ±1 C. 1 D. 一7或 18. 将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形,做成一个无盖的盒子， 已知盒子的容积为300c/；
3、?,则原铁皮的边长为（）A IOCmB. 13CmC. 14CmD 16Cm9. 若三角形的三边长均能使代数式a-2-9a+18的值为0,则此三角形的周长为（）.A9或18 B. 9或15或18C. 9 或 15 D. 9 或 12 或 15 或 1810一元二次方程x2+-2=0的解为x2则Xl+x2=试卷第1页，总2页11若关于;V的方程伽+3)/-7+sl3)x+2=O是一元二次方程，则加的值为12. 若分式一 "一2的值等于0,则X的值为.X 213. 若代数式2-2X与H2y+ 1的值互为相反数，贝h的值为14. 已知冲,C是AABC的三条边长,且关于X的方程(C一b)F+
4、2(b")x+("b)=0有两个相等的实数根，那么这个三角形是三角形.15. 已知P=x2-2x, Q=2x-5 (X为任意实数)，则P, Q的大小关系是PQ (填 “”或.16. 选择适当的方法解下列方程：(1 )3(x+1 )2=27 ：(2)2x2+6=7x:(3)3;V(X2)=2(2 x)：(4)y2-4y3=0.17. 把长为22 Cm的金属丝围成一个一条边长为X(Cm),面积为S(Cm2)的矩形框.(1) 写出用X表示S的式子；在(1)中，若S=IOCm2,请求出矩形的长和宽.18. 已知关于X的方程(x-3) (x-2)-p2=0.(1) 求证：无论P取何值
5、时，方程总有两个不相等的实数根：(2) 设方程两实数根分别为xi、X2,且满足x12+x22=3 XiX2,求实数P的值.19. (阅读材料)解方程CV 1)25(-1)+4=0时，我们发现:先将尤一 1看作一个整体， 然后设A-I =y，那么原方程可化为y2-5y÷4=0,解得y = l, y2=4.当)=1 时，X-I = I,则A=2：当y=4时，X1=4,则x=5,故原方程的解为Ai =2, q=5. 上述解题过程，在由原方程得到方程的过程中，运用了“换元法“达到了解方程的目 的，体现了转化的数学思想.(解决问题)请利用以上知识解方程：(3x+5)24(3x+5)+3=0:(
6、2) 在t,ABC中，ZC=90。，两条直角边的长分别为“，b,斜边的长为c,且 3+夕)(“2+沪+1)=?,求斜边C的长.试卷第2页，总2贞木卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1. C【解析】分析：本题根据一元二次方程的泄义解答.一元二次方程必须满足四个条件：(I) 未知数的最髙次数是2：(2)二次项系数不为0：(3)是整式方程；(4)含有一个未知数.详解：由题意得：l-a0,解得al.故选：C.点睹：本题利用了一元二次方程的概念.只有一个未知数且未知数最髙次数为2的整式方程 叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx÷c=O (且a0).特别要注意絆0的条
7、件，这是在 做题过程中容易忽视的知识点.2. C【解析】分析：分解因式得到X(x+3)=0,转化成方程x=0, x+3=0,求出方程的解即可. 详解：x2+3x=O,x(x+3)=0,x=0, x+3=0,x=0, X2=-3,故选：C.点睛：此题考查了解一元二次方程因式分解法，用因式分解法解方程的一般步骤是：移项、 化积、转化、求解.3. A【解析】试题分析：求岀根的判别式厶，然后选择答案即可：V=(-5)2-4×2×1 = 25-8 = 17>O,.方程有有两个不相等的实数根.故选A.4. B【解析】分析:根拯一元二次方程的解的泄义,把X=I代入ax2+bx+5=
8、O (a0)Wa+b=-5, 然后利用整体代入的方法计算2018-a-b的值.详解：把 X=I 代入 ax2÷bx+5=O (a0)得 a+b+5=0,所以 a+b=-5,所以 2018-a-b=2018- (a+b) =2018- (-5) =2023.故选：B.点睛：本题考査了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元 二次方程的解.5. B【解析】【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：(1) 二次项系数不为零；(2) 在有两个实数根下必须满足 =b24ac0.【详解】由题意知，k0,方程有两个不相等的实数根，所以>(), =b2
9、-lac= (2k+l) 2-4k2=4k+l>0.因此可求得k>-i且k0.4故选B.【点睹】本题考査根据根的情况求参数，熟记判別式与根的关系是解题的关键.6. B【解析】【分析】4先根据根与系数的关系得到r = l,解得m=2或m=-2,然后根据判别式的意义确定满nr足条件的m的值.【详解】.方程nf2+ (4m-l) x+4=0的两个实数根互为倒数，4= 1,解得 m=2 或 m=-2,Irr当m=2时，方程变形为42+7x+4=0, =49-4×4×4<0,方程没有实数解，所以m的值为一2答案第2页总9贞木卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅
10、供参考。故选B.【点睛】本题考查了根与系数的关系：若XI, X2是一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的两根时，bCX + X2 =一，XiXz= 一也考查了根的判别式. aa7. D【解析】分析：此题的文字叙述简单，关系明确，列得方程x2+5x-6=-x+1,移项然后因式分解，即可求得X.详解：据题意得,x2+5x-6=-x+1x2÷5x-6- (-÷l) =0x2÷5x-6÷x-1=0x2÷6x-7=0(x+7) (X-I) =0x=-7, Xz=L故选:D.点睛：此题首先列方程，再用因式分解法解此一元二次方程.提高了学生的分析能力.
11、8. D【解析】【分析】【详解】设原铁皮的边长为xcm,则(x-6)(x-6)×3=300,解得：=16或X=4(舍去)，即原铁皮的边长为16cm.9. B【解析】分析：用因式分解法可以得到方程的两个根分别是3和6,所以三角形的三边可以是：3, 3, 3或6, 6, 6或6, 6, 3.然后求出三角形的周长.解答：解:x2-9x+18=0(x-3) (x-6) =0, x-3=0 或 X-6=0.°. X=3, X 2=6,所以三角形三边的长可以是：3, 3, 3或6, 6, 3或6, 6, 6.周长是9或15或18.故选B.10. -1【解析】分析：直接根据根与系数的关系
12、求解.详解：根据题意得X+X2 = -=-la故答案为：-1点睛：本题考查了一元二次方程ax2÷bx+c=O (a0)的根与系数的关系：若方程两个解为I bCXl, X2,则 Xl+X2=-, X1X2= .aa11. 3【解析】分析：根据一元二次方程的左义可知，二次项系数为2,则可以得到m2-7=2再根据一元 二次方程中二次项系数不等于零，即可确左m的值.详解：Y该方程为一元二次方程，.*.m2-7=2,解得m=±3：当m=-3时m+3=0,则方程的二次项系数是0,不符合题意：所以m=3.点睛：一元二次方程的一般形式是：ax2÷bx+c=O (a, b, C是常
13、数且a0)特别要注意a0 的条件：这是在做题过程中容易忽视的知识点.12. 1【解析】分析：根据分式的值为零的条件可以求岀X的值.详解：由分式的值为零的条件得2-3x + 2 = 0, x-20,由 X2 3x + 2 =0 » 得 x=l 或 x=2,由 -20,得 x2,所以x=l,故答案为：1.点睛：本题考査了分式的值为零的条件.若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子 为0：(2)分母不为O.这两个条件缺一不可.13. 3 或 1.【解析】分析：由于代数式2-2x与2-2x+1的值互为相反数，则(2-2x) + (x2-2x÷l) =0,整理得，x2-4x+3
14、=0,根据方程系数的特点，应用因式分解 法解答.解答：解：Y代数式2-2x与22x+l的值互为相反数,(2-2x) + (x2-2x+l) =0,即 2 (I-X) + (X-I) 2=0即(X-I) (x-3) =0,解得，x = 3, X2=l.故答案为：3或1.点睛：本题既考査了相反数的性质，又考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把 等式的右边化为O后，方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再 利用积为0的式子的特点解出方程的根.因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要 会灵活运用.当化简后不能用分解因式的方法时，即可考虑用求根公式法，此法适用于任何 一元
15、二次方程.14. 等腰【解析】分析：根拯根的判别式=/-4x=0及等腰三角形的判左解答.详解：J关于X的方程(c-b) x2+2 (b-a) x+ (a-b) =0有两个相等的实数根，=4 (b-a) 2-4 (c-b) (a-b) =0,即(b-a) (c-a) =0,b-a=0 或 c-a=O,解得 b=a 或 c=a：Va, b, C是AABC的三条边长，ABC是等腰三角形：故答案为：等腰.点睛：本题主要考查了根的判别式、等腰三角形的判定.若关于其中一个未知数的一元二次 方程有两个相等的实数根，则根的判别式=()答案第5页，总9贞木卷由系统自动生成请仔細校对后使用，答案仅供参考。15.
16、>【解析】 分析：直接求出P-Q的差，利用完全平方公式以及偶次方的性质求出即可.详解:P=x2-2x, Q=2-5 （X 为任意实数）,P-Q = x2-2- （2-5） =x2-4x+5= （-2） 2+l>0, .P>Q 故答案为：>.点睛：此题主要考查了运用公式法分解因式，配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解题 关键.3216. (1) )=2, X2 = 4. (2) x)=2t 劝=:(3) Ael=,也=2：(4) y =242 3【解析】分析：（1）用直接开平方法解一元二次方程即可;（2）用公式法解一元二次方程即可：（2）用因式分解法解一元二次方程即可；
17、（4）用配方法解一元二次方程即可.详解：原方程可化为（x+D2=9,x÷l=±3t .x=2> X2=4.(2) 原方程可化227x+6=0,a=2, b=7, c=6,b2-4ac=(-7)24×2×6= 1>0, -b± Jb' -4e 7 ± 1 X =,Ia4C 3x=2t x2=-:2(3) 原方程可化为 3x(-2)2(2X)=0,3x(x-2)+2(-2)=0,即(3x+2)(-2)=0,答案第6页，总9贞木卷由系统自动生成请仔細校对后使用，答案仅供参考。xj = . X2=2：3(4) 原方程可化为
18、y2-4y=3,y2-4y+4=7,.(y2)2=7,y-2=±7 .y=2+7 » yz=2-7 -点睛：本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法：直接开平方法、配方法、 公式法以及因式分解法是解题的关键.17. (1) s=-X2+IU(2)矩形的长为 IOcm,宽为 ICm.【解析】分析：(1)根据矩形的一条边的长为XCm,则另一条边长为(Il-X) cm,利用长方形的面 积公式，可求岀关系式：(2)将S=IOCnr代入(1)中关系式，可求出X即可.22 - 2 Y详解：(1)因为矩形的一条边的长为XCm,则另一条边长为 一 =(Il-X)CnK2所以 S=
19、X(Il-X)=-X2+1 lx：(2)当 S = IOCm2时，得一x2÷llx=10.解这个方程，得X1 = 1, X2=10.当 XI = I 时，Il-Xi = IO:当 X2=IO时，ll-2=l.答：矩形的长为IOCm,宽为ICm.点睛：此题考查了二次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件, 找岀合适的等疑关系，列出方程，再求解.18. (1)详见解析;(2) p=±l.【解析】【分析】(1)先把方程化成一般形式，再计算根的判别式，判zE>O,即可得到总有两个不相等的 实数根：(2)根据一元二次方程根与系数的关系可得两根和与两根积，再把
20、.<+xJ=3a1a-2变 形，化成和与乘积的形式，代入计算，得到一个关于P的一元二次方程，解方程即可求解.答案第7页总9贞木卷由系统自动生成请仔細校对后使用，答案仅供参考。【详解】证明：(1) (x-3) (X 2) - P2=O,X2 - 5x+6 - p2=0= ( - 5) 2 - 4×I× (6 - p2) =25 - 24+4p2=l+4p2,无论P取何值时，总有4p20,.l+4p2>0,无论P取何值时，方程总有两个不相等的实数根：(2) x+x2=5t XiX2=6 - p2,V A12 + x； = 3xxx2 . (X1+X2)2 - 2X1
21、X2=3X1X2>52=5 (6 - p2),p=±l考点：根的判别式；根与系数的关系.42L19. (1) x1 = -> X2= 一一(2) J.3 3【解析】分析：(1)先设3x+5=y,原方程可以变为：y2-4y+3=0,再解一道关于y的方程求出y 的值，再分别代入3x + 5就可以求出X的值，即可得a2+b2=3;在直角三角形中用勾股左 理可得C的值.(2)先设a2+b2=x(x>0),则原方程可化为x(x+l)=12,解这个关于X的一元二次方程, 求得X的值，详解：(1)设3x+5=y,则原方程可变形为y24y+3=0,解得y = l, y2=3.4当
22、y=l 时，3x÷5=l,解得 X=-：2当 y=3时，3x÷5=3,解得 X=-,4 2X1 = - , X2= 一 一：33(2)设 a2+b2=x(x>0),贝J(a2÷b2 )(a2+b2÷ 1)=12 可化为 x(x÷ 1)= 12,即 x2+-12=0»解得x = 3, 2=-4<0(不合题意，舍去)，a2+b2=3.VZC=90°,: a2÷b2=c2,.c2=3,.*.c=3 .答：斜边C的长为、行.点睹：本题考査了换元法解一元二次方程的运用，因式分解法解一元二次方程的运用，解答时运用数学整体思想换元是关键.答案第9页，总9贞