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1、2018年重庆成人高考专升本高等数学一真题及答案一、选择题（110小题,每小题4分，共40分在每小题给出选项中，只有一项是符合题目 要求的)1. 5 .X 0 cos XA. eB. 2C. 1D. 02 .若y1 cos x,贝Ijdy A. (1sin x) dxB. (1sin x) dxC. sin xdxD. sin xdx3 .若函数f (x)5* ,则f (x)A. 5.v 1B. 5x-l xC. 5* In 5D. 5X4 . rdx J 2 xA. ln| 2|.v CB. jn 2 x C1C. ? c(2"(2*)25 . f (2*) dx A. Lf (2
2、x) C2B. f (2x) CC. 2 f (2x)CD. _ f (x)c216.若f (x)为连续的奇函数，则，f (x)dx TA.0B.2C. 2 f ( 1)D.2 f (1)7 .若二元函数za-2 y 3.y2工则2XA. 2xy 32 yB. xy 32 yC. 2xy 3D. xy 38 .方程)/ 2z0表示的二次曲而是A.柱面B.球而C.旋转抛物面D.椭球而9,已知区域。(,x, y) | 1 x 1, 1 y 1 ,则 xdxdyDA.0B. 1 C. 2 D. 410.微分工I呈灯1的通解为4 >2 x cz? 1 2rd- - y -y c2p 2rC. y
3、CxD. 2 / x C二、填空题(U20小题，每小题4分，共40分)11. 曲线y W 6)3*4的拐点为112. lim(l 3x尸 x 013. 若函数 £ (x) x arc tan x,则 f (x)=14. 若y/ ",贝|Jdy 15. (2-v3) dx 16. j (f ) ) dxX八 sin dx17. 02X 118. A 0 3口e xdx19. 0220. 若二元函蜡*2月贝-八 J三、解答题(21-28题，共70分，解答应写出推理、演算步骤)21. (本题满分8分) 3sin x , x 0设函数(X)3 在 血连续，求。a, x 022. (
4、本题满分8分)22比.3/2/1<K lim2x 1 sin( x 1)23 .（本题满分8分）2X ln(3;v 2),求f (0)24 .（本题满分8分）八 sin 3tdt lim求才 0/25 .（本题满分8分） 求 xcosxdx26 .（本题满分8分）求函数f （x） _ 1 ?_ 1 /5的极值3227 .（本题满分8分）求微分方程y端解匚 2 In *的28 .（本题满分8分）口设区域。（x, y） / y2A.2，）dxdy9, r 0一、选择题L【答案】D【考情点拨】本翘考查了极限的运算的知识点. limz【应试指导】lim-=一一 = 4 = 0.0 cost li
5、mcosj- 1。2 .【答案】D【考情点拨】本题考查了 一元函数的微分的知 识点.【应 试 指导】3' = (1 + cos' = sir, 故 dy =- siibrcLr.3 .【答案】C【考情点拨】 本题考查了导致的基本公式的知 识点.【应试指导】幻=)'=5口口5.4 .【答案】B【考情点拨】本题考查了不定积分的知识点.r J【应试指导】 六一亚=In | 2 n I+C.5 .【答案】A【考情点拨】本题考查了导致的原函数的知识点.【应试指导】| /'(2;r)dz = -y | (2 j-)6(.2 j：=-/(2x)+C. 乙6 .【答案】A【考情
6、点拨】本题考查了定积分的性质的知识点.【应试指导】因为/(I)是连续的奇函数，故1 , /(z)d/ = 0.J-i7.1答案】C考情点拨】本题考查了一阶偏导数的知识点.【应试指导】z = /?）+ 3.r + 2y,故生=2jry + 3. a*8“答案】C【考情点拨】本题考查了二次曲面的知识点.【应试指导】/ + y? 22=0可化为a5=z.故表示的是旋转抛物面，9 .【答案】A【考情点拨】本题考查了二重积分的知识点. （Vri riri【应试指导】！以也心= 工心 dy = 2| j-cLz = 0.MJ 1J 1 J T10 .【答案】B【考情点拨】 本题考查了微分方程的逋解的知 识
7、点.【应试指导】原方程分离变量得.vdy = d.r,两边同时积分花=I +（、，故方程的通解二、填空题11 .【答案】（2, 6）【考情点拨】本题考查了拐点的知识点.【应试指导】丫' = 3/ - 12a*+3./= 6h 12,令y"=0,则 i = 2,y =-6,故拐点为（2, 6）.12 .【答案】【考情点拨】本题考查了 lim(l+L =e的知识点.【应试指导】lim(l 3)十=limfl + (-"= 一13 .【答案】1 +公【考情点拨】本题考查了导数的求导公式的知识点.【应试指导】/(t) = arctanr,则 /'(.r) = 1 1
8、= x2Fk? - TT714 .【答案】2/dz【考情点拨】本题考查了复合函数求导的知识点.【应试指导】y = (e2j )z = 2e",则 dy = 2e2rdx.15 .【答案】r2 +3t + C【考情点拨】本题考查了不定积分的知识点. 【应试指导】(2 + 3) dz = V + 3工+ (二16 .【答案】4.O【考情点拨】本题考查了定积分的知识点.【应试指导】( + Jr2 )dr = ( J-6 +)J-i'63/ _=_2_ 一T,17 .【答案】2【考情点拨】本题考查了定积分的知识点.【应试指导】I sindi = 2 sin)=J 04J 0 L v
9、Z 7K-2cos =2.18 .【答案】4【考情点拨】本题考查了赛级般求和的知识点.【应试指导】19 .【答案】1【考情点拨】 本题考查了无穷积分的知识点.【应试指导】ecLr=一/工 =1-J 0020 .【答案】4刊【考情点拨】本题考查了高阶偏导数的知识点.【应试指导】2 =合/苧 =,版 =5,qjc0Hoy三、解答题21 . lim/(x) = Km 刊空=3. 一，一 TL。1。lim /(m) = lim (3jt + a) = a .且 /(O) = a,V /(j)在h = 0处连续= lim /(/)=/(O)» /i(5-1T:a = 3.oo .3/'
10、 2工'1 i-22. hm l- = hni.一】sin - 1) I=lim廷3 _ 22 _ 1x2 1(372 + /+1)(工一1)=lim(x- 1)(t+1)312 + z + 1-x + 1f(7)=一(3z + 2)2 52 ,33/+2'9故 r(o)=一 +12 .sin3rdr 一 ©co写3,24. lim 5 = lim、o *工oJC1 - cos3x)=lim；lOX25.zrcosxdj = xsinx-Jsinjdx=zsidz + cosjt + C.26. f ix) = f «z,令.八/)=。，得巧=0,x2 = 1 > 当/V0或I> 1时，/“)0,此时代力为单 调增加函数：当OVzVl时，/(幻V0,此时/(力为单调减少 函数.故当父=0时,/(外 取极大值,极大值/(O) = 5； 29当N = 1时./()取极小值，极小值/(I) = y.27.这是个一阶线性非齐次微分方程.P(jr) ,Q(z) = 21nj»故通解为y =兴(21rLzeHdi + C).( 2Jdzr + C)=j"Q(lnr)2 + C1.28. D在极坐标系里可表示为厂3,故(1 + y:)d/d)81-7-7C.4