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1、学习必备欢迎下载“一元一次不等式与一次函数”教案设计教 学目 标教学重点难点教 学用 具课 时安 排学 习任 务知识与能力： 通过做函数图象、 观察函数图象， 使学生进一步理解函数的概念，体会一元一次等式与一元一次函数的内在联系。掌握用函数图象求一元一次不等式的解集的方法。过程与方法： 渗透由特殊到一般和转化的数学思想方法，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。经历观察、实践教学过程，认识数形结合的教学方法，培养学生的分析能力，解决问题的能力。情感、态度、价值观：提供问题的策略化，发展学生的个性，发展学生的数学才能，感悟知识的价值。教学重点： 培养学生对函数图象的观察能力，进一步理解函数的概
2、念。用函数的知识求一元一次不等式的解集。教学难点： 对函数图象的理解和体会，一次函数图象与一元一次不等式一次函数的关系。小黑板或 PPT 课件。1 课时1回顾 什么叫一元一次函数？什么叫不等式？2 已知函数 y2x6 的图象如图所示，根据图象回答：当 x=时， y=0，即方程2x60 的解为思考：当 x时， y0，即不等式2x60 的解集为当 x时， y0，即不等式2x60 的解集为总结：当 y=0 时，正好是图象与轴的交点当 y 0 时，图象位于轴方当 y 0 时，图象位于轴方y2x6y63Ox从函数图象中，你发现了什么？能用函数图象求一元一次不等式的解集吗？学习反馈 （师生互动约 5 分钟
3、）教学活动目标环节导有效导入新课，激发学生学习兴趣。入新课学习反馈学习必备欢迎下载学课前预设教师活动生活动大家对一次函数与一元一次方程之间的联系都积 极 回学生能积极有了一定的了解，通过一次函数的图象，我们可答 什 么准确的回答以直接看出对应的一元一次方程的解。那么，一是 一 元出一元一次一 次 函函数与不等次函数与一元一次不等式又有何关系呢？我们数 与 不式的定义，能否通过看一次函数的图象得到一元一次不等等式？学习新的内式的解集呢？这就是我们今天要探讨的内容。请容的积极性学生回答：什么叫一元一次函数？什么叫不等式？高。课堂助学（ 20 分钟）1、教师引领助学； 2、学生合作助学； 3、师生互
4、动助学； 4、同伴互助助学。着重解决学生在课前学习任务中没有弄明白、学不懂或者模糊的问题。教学环节活动教 师活动学生目标活动1. 通过本例（ 1）请同学们思考下列问题：1.利用渗透函数、展示 已知函数 y2x6 的图象如图所示，解 一 元方程、不等根据图象回答：一 次 不式三者之等 式 的 当 x=时，y=0，即方程 2x60 的解间的内在为方 法 小联系，帮助组 讨 论学生从整 思考：当x时， y 0，即不等式交 流 得体上认识出答案。不等式感2x 60 的解集为2.认真受函数图 当 x时，y 0，即不等式2x60 的观 察 图活像对解不象 自 主等式的作解集为探 究 交动用流 讨 论 总结
5、：当 y=0 时，正好是图象与轴的交得 出 相一点应 的 图像。课前预设1、大部分学生可以回答问题（ 1）2、对于问题（ 2）（3）同学们不能准确通过观察函数图像，得出 相 应的 x 的取值范围。存在问题：数形结合思想理念有所欠缺探索一元一当 y 0时，图象位于轴方次不等式与一元一次函当 yy 0时2x， 6y图象位于轴方数的内在联6系3Ox学习必备欢迎下载活动二应用新知讲解例题概括任何一元一次不等式都可以化为ax b0 或 ax b0 （a、b 为常数且 a0）的形式，所以解一元一次不等式，可以看作：当一次函数值大（小）于 0 时，求自变量的取值范围；或者看作：当一次函数图象在 x 轴上（下
6、）方时，求自变量的取值范围。设 计 分层 1、根据函数图象直接写出不等式的解集练习使每一个学生y都能学到y kx b知识会解相应的题-Ox目。kx b0 的解集2 xyy23-3Ox-22 x 20 的解集32、根据上面两个一次函数的图象，你还能求出哪些不等式的解集？并直接写出相应的不等式的解集。3、用图像法解不等式6x43x2解法一： 分析 化简原不等式为 3x 60 ，画出直线 y 3x 6 的图象，可利用图象求解解：原不等式可化为3x60 ，画出直线 y 3x 6 的图象，如图（ 1）所示，可以看出，当 x2 时，这条直线上的点在直线下方，即 y 3x 6 小于 0，所以不等式解集为 x
7、2。观察、 1.大部分学讨论、 生会遇到困分析得 难，不会观出结果 察图象，利用数形结合的思想解决问题，2. 极少同学利用图像并观察得出结果。存在问题：1、对一元一 次 函数 与 一元 一 次不 等 式的 关 系还 没 有深 入 了解2、不能准确 通 过图 像 找出 不 等式 解 在图 像 上的区域提高难度，巩固加深，拓宽思维学习必备欢迎下载yO2x-63. 大部分学生的解法与例题解法一相似，极少学生会根据例题解法解法二： 点拨 把原不等式两边分别看作两个一次函数，画出它们的图象，满足一个图象上的点都在另一个图象下方的 x 的范围即为所求。解：画出直线 y 6x 4 和直线 y 3x 2的图象
8、，如图（ 2）所示，它们交点的横坐标是 2，且当 x2 时，直线 y 6x 4 上的点都在直线 y 3x 2上相应点的下方y6x4y二。存在问题：不能把原不等式两边分别看作两个一次函数，观察图形得出结果y3x2x2O2233分层评价（ 10 分钟）活动三、活学活用、思维碰撞1. 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟 9m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑 3m，哥哥每秒 4m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过 20m？谁先跑过 100m？（4）你是怎样求解的？与同伴交流。答案：解析式为（1）学习必备欢迎下载（2）（3
9、）（4）除了运用图象法解之外，还可直接用（）求解。四总结1 、本节课学习的数学知识是一次函数与一元一次不等式的关系若方程 axb0 （a、b 为常数且 a0）的解为 xa ，那么不等式baxb0（或 axb0 ）（a0）的解集就是一次函数yaxb （a0）函数值大于 0（或小于 0）时 x 的取值范围。若解不等式ax+bcx+d（或 ax+bcx+d）（a、b、c、d 为常数且 a、c 都不为 0）则可化为最简一元一次不等式，再利用一次函数图象求解。也可两边分别看成一次函数、利用图象求解。2、本节课学习的数学方法数形结合。作业布置课本 P23“习题 1.7”第 1，2 题课前导学学习必备欢迎下载1.（1）复习不等式，一元一次不等式及其解法；(2)预习一元一次不等式组的内容。2.一元一次不等式的解集与一元一次不等式组的解集的联系。2.完成随堂练习题。课后反思：