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1、学习必备欢迎下载第十四课时正弦函数、余弦函数的图象和性质应用教学目标：掌握正、余弦函数的性质，灵活利用正、余弦函数的性质；渗透数形结合思想，培养联系变化的观点，提高数学素质 .教学重点：1.熟练掌握正、余弦函数的性质；2.灵活应用正、余弦函数的性质.教学难点：结合图象灵活运用正、余弦函数性质.教学过程：.复习回顾回顾正、余弦函数的图象及其性质：定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性等等.下面结合例子看其应用：例 1不通过求值，指出下列各式大于0还是小于 0.(1)sin( 18) sin( 10 )；2317(2)cos( 5) cos( 4).解： (1) 2 10 18 2 .且函数 ysi
2、nx，x 2， 2是增函数 . sin( 10) sin( 18 )，即 sin(18) sin( 10 ) 023233(2)cos( 5) cos 5 cos 51717cos( 4) cos 4 cos4 0 34 5 ，且函数 y cosx， x 0，是减函数33 cos 5 cos4 ，即 cos 5 cos4 0 cos( 23) cos( 17) 054 例 2 函 数y sin(2x5)的图象的一条对称轴方程是2()5A. x 2B.x 4C.x8D.x 4方法一： 运用性质1，y sin(2x 5)的所有对称轴方程为xk k (k Z )，令 k221，得 x 1 2 ，对于
3、 B 、C、D 都无整数k 对应 .学习必备欢迎下载5k方法二：运用性质2， y sin(2x 2 ) cos2x，它的对称轴方程为xk2(k Z )，令k 1，得 x 1 ，对于 B 、 C、 D 都无整数 k 对应，故选 A.2例 3求函数 y3cosx 1的值域 .cosx 22y 12y 1解：由已知： cosx 3 y 3 y cosx 12y 122() 13y 2y 8044 2 2y ymax33， ymin. 课时小结通过本节学习，要掌握一结论：形如y Asin(x)( A 0， 0)的 T 2；另外，要注意正、余弦函数性质的应用. 课后作业课本 P46 习题6、 7、 12
4、、 13正弦函数、余弦函数的图象和性质应用1若 4 <<2 ，以下不等式成立的是（）A.cos<sin<tanB.sin <cos<tanC.cos<tan<sinD.上述不等式均不成立1 m2若 sinx 1m ，则实数 m 的取值范围是（）学习必备欢迎下载A. 0， +)B. 1， 1C.( ， 1 1， +)D. 0， 13下列函数中， 图象关于原点对称的是（）A. y sinxB. y x·sin xC.ysin( x )D. y sin x（）4如果 x ，那么函数 y cos2x sinx 的最小值为4A.2 11 2C.2
5、 1D.12B.225函数值 sin1， sin2， sin3， sin4 的大小顺序是.6函数 y1 cosx 的定义域是.23717 cos2， cos4 ， sin10 的大小关系是.8函数 ycos(sinx)的奇偶性是.9已知12sin coscos sin，则 的取值范围是.2sinx 110求函数 y 2sinx 1 的值域 .11已知 y abcos3x 的最大值为3，最小值为1，求实数 a 与 b 的值 .22学习必备欢迎下载12 (1) 函数 y sin(x 4 )在什么区间上是增函数?(2) 函数 y 3sin( 3 2x)在什么区间是减函数 ?正弦函数、余弦函数的图象和
6、性质应用答案31A 2 A3B 4B5 sin2>sin1>sin3>sin46 2k2， 2k 2 (k Z)31737 cos2<sin10 < cos48偶函数92k4，2k4 (k Z)110（ ， 3 3， +)3111已知 y abcos3x 的最大值为2，最小值为2 ，求实数 a 与 b 的值 .解：最大值为a |b|，最小值为 a |b|a| b |312a， b± 112a| b |212 (1) 函数 y sin(x 4 )在什么区间上是增函数?学习必备欢迎下载(2) 函数 y 3sin( 3 2x)在什么区间是减函数 ?解： (1)
7、函数 ysinx 在下列区间上是增函数：2k 2 x 2k 2(k Z )函数 ysin(x 4 ) 为增函数，当且仅当 2k 2 x4 2k2即 2k3 x 2k(k Z )为所求 .44(2) y 3sin(3 2x) 3sin(2x 3 )由 2k22x32k2得 kxk5(k Z )为所求 .1212或：令 u 3 2x，则 u 是 x 的减函数又 y sinu 在 2k 2 ，2k 2 ( kZ)上为增函数，原函数y 3sin(3 2x)在区间 2k 2， 2k 2 上递减 .设 2k 2 2x2k235解得 k12 xk 12( k Z )原函数5y 3sin( 2x)在 k 12 ， k12 (k Z)上单调递减 .3评述： 在求三角函数的单调区间时，一定要注意复合函数的有关知识，忽略复合函数的条件，是同学们解题中常发生的错误.