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1、学习必备欢迎下载中考数学专题复习折叠剪切问题折叠剪切问题是考察学生的动手操作问题，学生应充分理解操作要求方可解答出此类问题.一、折叠后求度数【 1】将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、 BD为折痕，则CBD的度数为（）A600B750C900D950答案： C【 2】如图 , 把一个长方形纸片沿 EF 折叠后 , 点 D、C 分别落在 D、C的位置， 若 EFB 65°，则 AED等于（）A 50°B 55°C 60°D 65°答案： A【 3】 用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（
2、2）所示的正五边形，其中度.ABECD图（ 1）图 （2）答案： 36°第3题图二、折叠后求面积【 4】如图 , 有一矩形纸片 ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD边落在 AB 边上，折痕为AE，再将 AED以 DE为折痕向右折叠，AE与 BC交于点 F，则 CEF的面积为（）A 4B 6C 8D 10答案： C【 5】如图，正方形硬纸片 ABCD的边长是 4，点 E、F 分别是 AB、BC 的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅” ，则图中阴影部分的面积是A2B4C8D10答案： B【 6】如图 a， ABCD是一矩形纸片， AB 6cm， AD 8
3、cm， E 是 AD上一点，且 AE 6cm。操作：（ 1）将 AB向 AE折过去，使 AB 与 AE 重合，得折痕 AF，如图 b；（ 2）将 AFB以 BF 为折痕向右折过去，得图c。则 GFC的面积是（）AEDABDBDAGBFCFCFC图 a图 b图 c第 6题图A.1cm2B.2 cm2C.3 cm2D.4cm2答案： B三、折叠后求长度【 7】如图，已知边长为5 的等边三角形 ABC纸片，点 E 在 AC边上，点 F 在 AB 边上，沿着 EF 折叠，使点 A 落在 BC边上的点D的位置，且 EDBC ，则 CE的长是（）（A）10 3 15（B）10 5 3A（C）5 3 5（D
4、） 20 10 3EFBDC第7题图学习必备欢迎下载答案： D四、折叠后得图形【 8】将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到、两部分，将展开后得到的平面图形是（）第8题图A矩形B三角形C梯形D菱形答案： D【 9】在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形又能拼成三角形和梯形的是（）A.B.C.D.答案： D第 9题图【 10】小强拿了张正方形的纸如图（1），沿虚线对折一次如图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（ 3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是( )A. 等腰三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.
5、 直角三角形答案： B【 12】将一圆形纸片对折后再对折，得到图1，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（）图3图 1ABCD答案： C第12题图【 13】如图 1 所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是（）答案： C【 14】 如图，已知 BC为等腰三角形纸片ABC的底边， AD BC， AD=BC. 将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出互不全等的四边形的个数是（）A. 1B. 2答案： D第 10题图C. 3D. 4【 11】如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN（图甲），再把 B 点叠在折痕 MN
6、上的处。得到（图乙） ，再延长交 AD于 F，所得到的是（）答案： D五、折叠后得结论【 15】亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影. 请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三第 14题图学习必备欢迎下载个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理的结论：“三角形的三个内角和等于_° . ”（ 2）第15题图（ 1）答案： 180第 17题图【 16】如图，把 ABC纸片沿 DE折叠，当点A 落在四边形 BCDE内部时，则与之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A.B.C.D.3 A2(12)答案： B【 17】从边长为 a 的正
7、方形内去掉一个边长为b 的小正方形 ( 如图 1) ，然后将剩余部分剪拼成一个矩形( 如图 2) ，上述操作所能验证的等式是（A.a 2 b2 =(a+b)(a-b) .(a b) 2 = a 2 2ab+b2 .(a+b)2 =a2 +2ab+b2 .a 2 + ab = a (a+b)答案： A【 18】如图，一张矩形报纸ABCD的长 ABa cm ，宽 BC b cm，E、 F 分别是 AB、 CD的中点，将这张报纸沿着直线 EF 对折后，矩形 AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比， 则 a b 等于（）A 2:1B1: 2C 3:1D1:3DMCEGAF答案： AB（ 2）
8、注意到 DEM CMG，求出 CMG的周长等于 4a，从而它与点 M在 CD边上的位置无关 .【 20】同学们肯定天天阅读报纸吧 ?我国的报纸一般都有一个共同的特征: 每次对折后 , 所得的长方形和原长方形相似 , 问这些报纸的长和宽的比值是多少 ?答案：2 1.【 21】用剪刀将形状如图1 所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分 , 其中 M为 AD的中点 . 用这两部分纸片可以拼成一些新图形, 例如图 2 中的 Rt BCE就是拼成的一个图形.EAMDAMBCBC图 1图 2图 3图 4(1) 用这两部分纸片除了可以拼成图第21题图还可以拼成一些四边形. 请你试一试 , 把拼好2 中
9、的 Rt BCE外 ,的四边形分别画在图3、图 4 的虚框内 .(2) 若利用这两部分纸片拼成的Rt BCE是等腰直角三角形, 设原矩形纸片中的边AB和 BC的长分别为a 厘米、 b 厘米 , 且 a、b 恰好是关于 x 的方程 x 2( m1) x m 1 0 的两个实数根 , 试求出原矩形纸片的面积 .答案：（1）如图AMEAMEBCB图 4C图 3第 21 题答案图（ 2）由题可知 ABCD AE，又 BCBE ABAE BC 2AB， 即 b 2a由题意知a,2a 是方程 x 2( m1)xm10 的两根第19题图六、折叠和剪切的应用a2am1a 2am1【 19】将正方形 ABCD折
10、叠，使顶点 A 与 CD边上的点 M重合，折痕交 AD于 E，交 BC于 F，边 AB折叠后与 BC边交于点 G（如图） .（ 1）如果 M为 CD边的中点，求证： DE DMEM=3 45；（ 2）如果 M为 CD边上的任意一点，设 AB=2a，问 CMG的周长是否与点 M的位置有关？若有关，请把 CMG的周长用含DM的长 x 的代数式表示；若无关，请说明理由.答案：（ 1）先求出 DE=3 AD ， DM1AD，EM5AD 后证之 .828消去 a，得2m213m701解得m7 或 m2经检验：由于当130 ，知 m1m， a 2a不符合题意，舍去 .222m 7 符合题意 . S矩形 a
11、b m 1 8学习必备欢迎下载答：原矩形纸片的面积为8cm2.【 22】电脑 CPU蕊片由一种叫“单晶硅”的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄型圆片，叫“晶圆片”。现为了生产某种CPU蕊片，需要长、宽都是1cm 的正方形小硅片若干。如果晶圆片的直径为10. 05cm。问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66 张？请说明你的方法和理由。（不计切割损耗）答案： 可以切割出66 个小正方形。方法一：（ 1）我们把 10 个小正方形排成一排， 看成一个长条形的矩形， 这个矩形刚好能放入直径为 10. 05cm 的圆内，如图中矩形 ABCD。 AB1 BC 10对角线 AC 2 100 1 1
12、01 10.052（ 2）我们在矩形ABCD的上方和下方可以分别放入9 个小正方形。EHADBCFG新加入的两排小正方形连同ABCD的一部分可看成矩形EFGH，矩形 EFGH的长为 9，高为 3，对角线 EG 2923281990 10.052。但是新加入的这两排小正方形不能是每排10 个，因为：10232100910910.052（ 3）同理： 8252642589 10.05292528125106 10.052可以在矩形 EFGH的上面和下面分别再排下8 个小正方形，那么现在小正方形已有了5 层。（ 4）再在原来的基础上，上下再加一层，共7 层，新矩形的高可以看成是7，那么新加入的这两排
13、，每排都可以是7 个但不能是8 个。 7 27 2494998 10.052827 26449113 10.052（ 5）在 7 层的基础上，上下再加入一层，新矩形的高可以看成是9，这两层，每排可以是4 个但不能是 5 个。 4292168197 10.05252922581106 10.052现在总共排了 9 层，高度达到了 9，上下各剩下约 0. 5cm 的空间，因为矩形 ABCD的位置不能调整，故再也放不下一个小正方形了。 10 2× 9 2× 8 2×7 2× 4 66（个）方法二：学生也可能按下面的方法排列，只要说理清楚，评分标准参考方法一。可
14、以按 9 个正方形排成一排，叠4 层，先放入圆内，然后：（ 1）上下再加一层，每层8 个，现在共有6 层。（ 2）在前面的基础上，上下各加6 个，现在共有8 层。（ 3）最后上下还可加一层，但每层只能是一个，共10 层。这样共有： 4× 9 2× 8 2×6 2× 1 66（个）【 23】在一张长12cm、宽 5cm 的矩形纸片内，要折出一个菱形. 李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形 EFGH（见方案一），张丰同学沿矩形的对角线 AC折出 CAE=DAC，ACF=ACB的方法得到菱形 AECF （见方案二），请你通过计算，比较李颖同学和张丰同学的折
15、法中，哪种菱形面积较大？HFADADEGBFCBEC（方案一）（方案二）第23题图答案：（方案一）S菱形S矩形4S AEH12541652230(cm 2 )（方案二）设 BE=x，则 CE=12-xAEBE2AB225x22 2由 AECF是菱形，则 AE =CE25x2(12x)2119x24S菱形 =S矩形2S ABE11191252522435.21(m)比较可知，方案二张丰同学所折的菱形面积较大.【 24】正方形提供剪切可以拼成三角形。方法如下：第 24 题图（ 1）仿上面图示的方法，及韦达下列问题：操作设计：（ 1）如图（ 2），对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一
16、个与原三角形等面积的矩形。第 24 题图（ 2）第 24 题图（ 3）（ 2）如图（ 3）对于任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个原三角形等面积的矩形。答案：（ 1）方法一：方法二：学习必备欢迎下载成若干个扇形面，操作过程如下：第1 次剪裁，将圆形纸板等分为4 个扇形；第2 次剪裁，将上次得到的扇形面中的一个再等分成4 个扇形；以后按第2 次剪裁的作法进行下去.(1) 请你在 O中，用尺规作出第 2 次剪裁后得到的 7 个扇形 ( 保留痕迹，不写作法 ).(2)请你通过操作和猜想，将第3、第 4和第 n 次裁剪后所得扇形的总个数(S) 填入下表 .等分圆及扇形面的次数(n)12
17、34n所得扇形的总个数 (S)47(3)请你推断，能不能按上述操作过程，将原来的圆形纸板剪成33 个扇形？为什么？答案： (1) 由图知六边形各内角相等.(2) 七边形是正七边形 .(3) 猜想：当边数是奇数时 ( 或当边数是 3， 5， 7，9，时 ) ，各内角相等的圆内接多边形是正多边形 .【 26】如图， 若把边长为1 的正方形 ABCD的四个角 ( 阴影部分 ) 剪掉，得一四边形 A1B1C1D1. 试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原正方形面积的5 ，请说明理由( 写出证明及计算过程 ).9答案： 剪法是：当AA 1 =BB 1=CC 1=DD 1= 1 或
18、2 时，33四边形 A 1B1 C1D 1 为正方形，且S= 5 .9在正方形ABCD中，AB=BC=CD=DA=1， A= B= C= D=90°. AA 1=BB 1=CC 1=DD 1， A1B=B 1C=C 1 D=D 1A. D 1AA 1 A 1BB 1 B1 CC1 C1DD 1. D1A 1=A 1B 1=B 1C1=C1D 1， AD 1A 1= BA 1B1 =CB1C1= DC1D1 . AA 1D+ BA 1B1=90°，即 D1A 1B1=90°.四边形A 1 B1C1D1 为正方形 .设 AA 1=x ，则 AD 1=1 x.正方形A 1 B1C1D1 的面积 = 5 ，9 1S AA1D1 =9即 1 x(1 x)=1 ，29整理得 9x2 9x+2=0.第 24 题答案图（ 1）第 24 题答案图（ 2）解得 x1=1 ， x2=2.（ 2）略。33【 25】如图， O 表示一圆形纸板，根据要求，需通过多次剪裁，把它剪O第25题图学习必备欢迎下载当 AA1=1时，AD1=2，33当 AA1=2时，AD1=1.33当 AA 1 =BB 1=CC1=DD 1= 1 或 2 时，33四边形 A 1B1C1D 1 仍为正方形且面积是原面积的5.9