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1、铺垫·迁移·简缩思维20以内进位加法教学三部曲湖北省长阳土家族自治县实验小学 漆昌琼20以内的进位加法是北师大版数学一年级上册的重要教学内容，也是学习20以内退位减法必备的知识基础，更是整个小学数学中计算教学的基础。笔者在教学实践中发现，学生掌握20以内进位加的计算方法并不困难，但要提高计算速度，形成计算能力却也不容易。很多学生往往停留在“理解算法”的层面上，做每一道式题时都还在“依葫芦画瓢”，致使计算速度上不来，这给后续的学习带来了极大的影响。针对这一实际，我在教学这一内容时，采用铺垫、迁移、简缩思维这三步有效的策略，不仅使学生掌握了计算方法，而且提高了计算速度，形成了计
2、算能力，同时也为学生的后续学习打下了坚实的基础。一、铺垫：抓好10的加减法和计数单位“十”的教学。1在教学20以内进位加法之前，我狠抓了10的组成教学，通过摆小棒、找朋友、对口令、编儿歌等多种方式，使学生牢固掌握了9加1、8加2、7加3、6加4、5加5等于10，并能由加想减，快速口算出10减几的减法。孩子们非常喜欢找朋友、对口令等形式，可以组与组之间对口令，也可以同桌之间相互问答。如一个问：“10的朋友是1（2、3、4、5、6、7、8、9）和几？”另一个答：“10的朋友是1（2、3、4、5、6、7、8、9）和9（8、7、6、5、4、3、2、1）。”这种喜闻乐见的练习方式，能使学生轻松愉快地掌握
3、10的加减法。2在教学1120各数的认识时，突出“十”这一计数单位的教学，为“凑十法”打下基础。比如通过“捆小棒”的活动，引导学生数出10根小棒捆成1捆，告诉学生这一捆就是一个“十”，从而体验并认识新的计数单位“十”。在此基础上，学生就能通过先摆一捆小棒，再加几根，表示比10大的数“十几”。与此同时，引进计数器，并用计数器上的珠子表示同一个数。通过这样的操作实践与比较，学生就能直观体会到：计数器上的“十位”与“捆”对应，“个位”与“根”对应。实际上计数器表示数的方法是摆小棒表示数的方法的简化和抽象，这样的抽象使学生形成了极为重要的位值概念，有了这一概念，也为今后用有限的数字表示无穷的数做了铺垫
4、。设计练习时，可以通过学生数、摆、捆等方法，使学生掌握十几是由一个十和几个一组成的；还可以让学生动手进行“圈十”练习，如：在有规则的图形中，先数出十个圈起来，还剩几个就是十几。出现两组图形时，学生能从一组里圈出几个和另一组的图形圈在一起凑成“十”。这样的练习，既巩固了20以内各数的认识，加强了计数单位“十”的认识，又为用“凑十法”计算进位加法作好了铺垫。3在学习了10加几的不进位加法后，适当增加9+1+（ ）、8+2+（ ）、7+3+（ ）、6+4+（ ）、5+5+（ ）这种形式的连加计算。如9+1+2，不仅要让学生口算出得数12，更要关注学生的计算过程：9+1=10,10+2=12，为以后学
5、习进位加法、口述计算过程打好基础。二、迁移：在算法多样化的基础上优化算法，实现凑十方法的正迁移。在学生熟练掌握了9、8、7、6、5各加几等于10、10加几等于十几以及相应的减法之后，再来学习进位加法已是“寓新于旧”了。1充分放手让学生去探究算法，体验算法的多样化。同时，引导学生分析比较，在多样化的算法中寻求最优的方法，实现算法的最优化。20以内进位加法首先编排的是“9加几”，教材呈现了一幅“有几瓶牛奶”的主题图：一个可以装10瓶牛奶的纸盒，里面已装9瓶牛奶，外面还有5瓶牛奶，问一共有几瓶牛奶？教学中，我充分放手让学生去操作，并引导学生完整表述自己的算法。有的孩子是一瓶一瓶数的，最后数出的总数是
6、14瓶；有的孩子是在盒子里9瓶的基础上，再一瓶一瓶接着数的，数出来一共是14瓶；有的孩子是从盒子外面拿1瓶到盒子里，凑成一整盒，即10瓶，再加外面还有的4瓶，得出一共14瓶；还有的孩子是把盒子里面的牛奶往外拿5瓶，与外面的5瓶凑成10瓶，再看盒子里面还剩下4瓶，就知道一共是14瓶。这些算法都是允许的，但运用起来比较方便快捷的还是后两种方法，即“凑十法”。我充分让学生用小棒代替牛奶进行操作、感悟、比较，学生都不约而同地选择了“凑十法”，于是，我就重点引导学习掌握“凑十法”的算理算法：9+5，从5根小棒中拿出1根，把这1根与9根捆成1捆凑成10，这个“10”与剩下的4根合起来就是14根。与这种直观
7、操作相对应的计算过程就是：9110,10414。有了上述初步的活动经验，再让学生计算9+7、9+9、4+9，他们就能自觉运用“凑十法”了。这个时候，我重点关注的就是孩子们的思维过程，要求他们说出完整的思维过程。如9+7的思维过程就是：见9想1凑成10，把7分成1和6,9+1=10,10+6=16，所以，9+7=16。2引导学生悟出“摆法”“算法”“算式”之间的联系，促进“凑十法”的正迁移。在学习“9加几”时，学生通过实际操作，理解了凑十的目的，掌握了凑十的方法，再来学习“8加几”、“7加几”、“6加几”，学生就会通过凑十知识的迁移，自主探究出8加几、7加几、6加几也是要把8、7、6凑成10。因
8、为10的朋友是9和1，见9想1凑成10，那么，见8想2、见7想3、见6想4凑成10，这既是已有知识的正迁移，又是培养思维能力、操作能力、语言表达能力的良好契机。在学生掌握“凑十法”后，师生一起总结出要领：分小数，凑大数，把大数凑成10，小数剩几就得十几。 三、简缩思维：内化规律，简化思维，形成能力。学习20以内进位加法，学生掌握“凑十法”是基础，但仅此而已则不能提高计算速度。教学中，我特别进行了简缩思维口算的训练，并把规律应用到9加几、8加几、7加几、6加几的进位加法的口算中去。比如，通过观察9加2、9加3、9加49加9的得数，发现得数的十位数都是1，个位数都比9加几中的“几”少1，从而简缩思
9、维为：算9+3想3-1=2，9+3=12。同理，8加几的得数是：十位数为1，个位数是“几-2”；7加几的得数是：十位数为1，个位数是“几-3”；6加几的得数是：十位数为1，个位数是“几-4”。与此同时，学习小数加大数的进位加法，使学生明白小数加大数，都可以交换两个加数的位置想得数，即变为大数加小数，这样“凑十法”简缩思维的规律便具有了普遍性。当然，在简缩思维的过程中，让学生明白其中的道理很关键。所以，我特别提问学生：为什么“9加几”得十几的题中，得数的个位数都比这里的“几”少1？这个1到哪里去了？学生很快就说出了他们的发现：这个1与9凑成了10，也就是十位上的1，个位上的数就成“几-1”了。学生一旦明白了其中的道理，就能很快内化这个规律。简缩思维后计算速度即可有明显提高，师生一起有规律的整理这些算式，就可以得出20以内的进位加法表。让学生用简缩思维的方式记忆加法表，他们记得又快又牢。至此，经过铺垫、迁移、简缩思维三个环节的教学，学生计算20以内的进位加法就能又快又准了。4