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1、直线与平面垂直的判定和性质学习任务单【学习目标】本节课讲授线线面垂直的判定、性质定理及其应用，涉及到逻辑推理能力和空间想象能力【课上任务】1思考探究下列问题：问题1：在平面内，如果两条平行直线中的一条垂直于一条直线，则另一条是否也垂直于这条直线？问题2：在空间中，如果两条平行直线中的一条垂直于一条直线，那么另一条是否也垂直于这条直线？问题3在空间中，如果两条平行直线中有一条垂直于一个平面，那么另一条是否也垂直于这个平面？2证明：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面3思考探究下列问题：问题1：在平面内，垂直于同一条直线的两条直线是否平行？问题2：在空间中，垂直于同一
2、个平面的两条直线是否平行？4证明：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行5例1：在三棱锥中，且，求三棱锥的体积.变式1：在例1的条件下，求证：变式2：在例1中在底面的射影为，若分别是的中点，试判断与的位置关系；变式3：在变式2的条件下，有人说“,所以,”，对吗？6例2：已知，是平面的斜线，为斜足，为垂足，且求证：7练习1：如图，在四棱锥中，四边形是菱形 （1）证明：；（2）证明：8练习2：如图，四边形矩形，点是的中点，点在边上移动（1）求三棱锥的体积；（2）证明：无论点在边的何处，都有9. 例3：如图，在正四棱柱中，是的中点（1）求证：；（2）若，求的值10例4：将两块三角板按图甲方
3、式拼好，其中，现将三角板沿折起，使在平面上的射影恰好落在上，如图乙 （1）求证：；（2）求证：为线段的中点【学习疑问】11哪段文字没看明白？12哪个环节没弄清楚？13有什么困惑？14想向老师提出什么问题？【课后作业】15作业1：如图，在底面是直角梯形的四棱锥中，（1）求四棱锥的体积；（2）求证：；16作业2：如图，在四棱柱中，（1）求证：；（2）若，判断直线与平面是否垂直?并说明理由 【课后作业参考答案】作业1： （1） 因为在底面是直角梯形的四棱锥中，所以四棱锥 的体积. （2） 证明：因为，,所以，因为，,所以.作业2：（1）证明：因为，所以又因为，所以又因为，所以（2） 结论：直线与平面不垂直证明：假设，由，得由棱柱中，可得，又因为，所以所以又因为所以所以这与四边形为矩形，且矛盾故直线与平面不垂直