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1、m22018 年黑龙江省哈尔滨市中考数学试题及答案第卷选择题(共 30 分)（涂卡)一、选择题（每小题 3 分,共计 30 分)1.-57的绝对值是( ).(A)5 7 5 7 (B) (C) - (D) -7 5 7 52下列运算一定正确的是( ).(A)(m+n)2=m2 +n 2 (B) (mn)3=m3n 3(C)(3)2=m5(D)m ×m2 =m 23.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.4.六个大小相同的正力体搭成的几何体如图所示,其俯视图是（ ）.5. 如图，点 P 为O 外一点,PA 为0 的切线,A 为切点,PO 交0 于点 B， P=30
2、6;,OB=3,则线段 BP 的长为（ ）.(A)3 (B)3 3(C)6 (D)96.将抛物线 y=-5x +l 向左平移 1 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度,所得到的抛物线为（ ）.2222(B)3（A) y=-5(x+1) -1 (B)y=-5(x-1) -1 (C)y=-5(x+1) +3 (D)y=-5(x-1) +37.方程1 2=2 x x +3的解为（ ）.(A)x=-1 (B)x=0 (C) x=35(D)x=18.如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 0,BD=8,tanABD=则线段 AB 的长为( ).34,(A)7(B)27(C)5 (D)
3、109.已知反比例函数 y =2 k -3x的图象经过点(1,1),则 k 的值为（ ）.(A)-1 (B)0 (C)1 (D)210.如图,在ABC 中,点 D 在 BC 边上,连接 AD,点 G 在线段 AD 上,GEBD,且交 AB 于点 E,GFAC,且交 CD 于点 F,则下列结论一定正确的是( ).(A)AB AG DF DG= =AE AD CF AD(C)FG EG=AC BD(D)AE CF=BE DF第卷非选择题(共 90 分)二、填空题（每小 3 分,共计 30 分）11.将数 920 000 000 用科学记数法表示为 .12.函数y =5 xx -4中,自变量 x 的
4、取值范围是 .13.把多项式 x -25x 分解因式的结果是 .x-2³114.不等式组 5-2x3x-15的解集为 .115.计算 6 5 -10 的结果是 .516.抛物线 y=2(x+2)2+4 的顶点坐标为 .17. 一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分別刻有 1 到 6 的点数,张兵同学掷一次骰子,骰 子向上的一面出现的点数是 3 的倍数的概率是 .18. 一个扇形的圆心角为 135°,弧长为 3cm,则此扇形的面积是 .19. 在ABC 中, AB=AC,BAC=100°,点 D 在 BC 边上,连接 AD,若ABD 为直角三角形,则ADC 的
5、度数为 .17. 如图,在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 0,AB=OB，点 E、点 F 分别是 OA、OD 的中点,连接 EF,CEF=45°EMBC 于点 M,EM 交 BD 于点 N,FN=10,则线段 BC 的长为 .三、解答题(其中 2122 题各 7 分,2324 题备 8 分,25-27 题各 10 分,共计 60 分 21(本题 7 分)æ 1 ö a 2 -6 a +9先化简,再求代数式 ç1- ÷¸è a -2 ø 2 a -422.(本题 7 分)的值,其中 a=4co
6、s30°+3tan45°.如图,方格纸中每个小正方形的边长均为 1,线段 AB 的两个端 点均在小正方形的顶点上.(1) 在图中画出以线段 AB 为一边的矩形 ABCD(不是正方形), 且点 C 和点 D 均在小正方形的顶点上;(2) 在图中画出以线段 AB 为一腰,底边长为 22的等腰三角形 ABE,点 E 在小正方形的顶点上.连接 CE,请直接写出线段 CE 的长.23.（本题 8 分)为使中华传统文化教育更具有实效性,军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的 调查活动,围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中,你最喜爱哪一种?(必选且只 选一种)”的
7、问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后绘制成如图所 示的不完整的统计图.请你根据图中提供的信息回答下列问题:(1) 本次调查共抽取了多少名学生?(2) 通过计算补全条形统计图;(3) 若军宁中学共有 960 名学生,请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名？24.(本题 8 分)已知:在四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 E，且 ACBD,作 BFCD 垂足为点 F,BF 与 AC 交于点 G.BGE=ADE.(1) 如图 1,求证:AD=CD；(2) 如图 2,BH 是ABE 的中线,若 AE=2DE,DE=EG,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出
8、图 2 中四个三角形 , 使写出的每个三角形的面积都等于ADE 面积的 2 倍.25.(本题 10 分)春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材,计划购买 A 型,B 型两种型号的放大镜,若购买 8 个 A 型放大镜和 5 个 B 型放大镜需用 220 元;若购买 4 个 A 型放大镜和 6 个 B 型放大镜需用 152 元.(1) 求每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜各多少元？(2) 春平中学决定购买 A 型放大镜和 B 型放大镜共 75 个,总费用不超过 1180 元,那么最多可以 购买多少个 A 型放大镜?26.(本题 10 分）已知:O 是正方形 ABCD 的外接圆,点 E 在弧
9、AB 上,连接 BE、DE,点 F 在弧 AD 上,连接 BF,DF,BF 与 DE、DA 分别交于点 G、点 H,且 DA 平分EDF.(1) 如图 1,求证:CBE=DHG;(2) 如图 2,在线段 AH 上取一点 N（点 N 不与点 A、点 H 重合),连接 BN 交 DE 于点 L,过点 H 作 HKBN 交 DE 于点 K,过点 E 作 EPBN 垂足为点 P，当 BP=HF 时,求证:BE=HK;(3) 如图 3,在(2)的条件下,当 3HF=2DF 时,延长 EP 交0 于点 R,连接 BR,若BER 的面积 DHK 的面积的差为74,求线段 BR 的长.27.(本题 10 分)
10、已知:在平面直角坐标系中,点 0 为坐标原点,点 A 在 x 轴的负半轴上,直线 y =- 3 x + 与 x 轴、y 轴分别交于 B、C 两点,四边形 ABCD 为菱形.723(1) 如图 1，求点 A 的坐标；(2) 如图 2,连接 AC,点 P 为ACD 内一点,连接 AP、BP,BP 与 AC 交于点 G,且APB=60°,点 E2 2在线段 AP 上,点 F 在线投 BP 上,且 BF=AE.连接 AF、EF,若AFE=30°,求 AF +EF 的值;(3)如图 3 在(2)的条件下,当 PE=AE 时,求点 P 的坐标.2018 年黑龙江省哈尔滨市中考数学试题答案