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1、第四章新增长模型（内生增长模型）初步：AK 模型及其他一、问题的提出1. “难以令人满意的理论解释” ：在新古典增长模型中，如果外生的技术进步的增长率为零，人均产出的增长率也将为零。因此，长期中人均增长取决于模型未能解释的“假设增长”的技术进步。2. “与现实经验不符的理论预测” ：在新古典增长模型中，经济增长的变量表现为收敛性，即按照时间路径将最终到达某种稳定状态。这与经济增长的某些现实数据不符合。3. “沉闷和悲观的经济增长” ：报酬递减的规律二、新增长理论的内容与结构1 AK 模型：假设不变的外生储蓄率和固定的技术水平，可以解释消除报酬递减后将如何导致内生增长。2研究与开发模型：强调是知
2、识积累而不是资本积累导致了增长，通过建立传统部门与研究开发部门的两部门模型解释增长的来源。3干中学模型：强调知识积累不是有意的，而是传统经济活动的副产品，即经验的积累的结果。它是研究与开发模型的一个变种模型。4人力资本模型：强调资本积累是增长的关键，但资本的含义更加宽泛，包括了教育与人力资本。5扩展模型：内生储蓄与上述模型的结合。三、 AK 模型1. AK 生产函数及其性质设新的生产函数为Y=AK ，A 为反映技术水平的常数， K 为资本存量精选文库则人均产出为 y=Ak ，k 为人均资本存量。图示：Y(y)K(k)生产函数的性质：（ 1）规模收益不变： Y=A( K) 。（ 2）资本的边际产
3、品 MP K A 不变为常数。2. 投入品的变动?dL (t) / dt / L(t )（1）劳动力的增长： L(t) / L(t )n?dA(t ) / dt / A(t )（2）知识的增长： A(t ) / A(t)g ，g 为表示技术进步率的外生参数，由于假定技术为固定的常数，因此g=0? dK (t) / dK sY(t) K (t) ，其中 s 为储（3）资本的增长： K (t )蓄率， 为资本折旧率，均为外生变量3增长路径的动态?sf (k(t )( n)k(t)类似于索洛模型，有 k(t)?(n)k(t )则， k(t) sAk(t)?令 k 的增长率kk/ k ，则 k sA(
4、n)当 sA (n ) 时，增长情况如下图所示：图示 1：-2精选文库y消费深化投资持平投资AksAk(n+)kk图示 2：ysAkn+k图示 3：?kk由于 k 以稳定的速度k 增长，k 不会收敛于某一个稳态的值，因此k与其他变量的增长是发散的。各变量的增长路径如下：变量含义平衡增长速度备注证明基础k (K/L)人均资本存量kk sA (n )变量-3精选文库K资本存量k +nK=kL绝L劳动力n对A知识或技术0量Y总产出k +nY=AKC总消费k +nC=(1-s)Yy(Y/L)人均产出k相对c(C/L)人均消费k量K/Y资本产出比0结论：在 AK 模型中，假定技术进步率为零，人均变量也都
5、以相同的速度增长，因此增长体现为“内生性” 。4.比较静态分析考虑 s、A、n、的变动对k 的影响5.AK 模型与索洛模型的比较索洛模型AK 模型生产函数的特征报酬递减报酬不变技术进步率外生， A0外生， A=0储蓄率外生外生稳态均衡有（ k 收敛）无（ k 发散）人均变量的增长取决于外生的技术进与技术进步率无关步率收敛性有无6AK 模型的一个扩展：资本报酬不变与收敛性并存考虑生产函数 YF (k, L) AK B KL1，它是 AK 型生产函数-4精选文库与 C-D 型生产函数的混合，体现了报酬不变和报酬递减的共同性质。其人均形式可写为 yf (k)AkB k则 k 的增长率sf (k)(n
6、)(k(1 )(n)kks Ask(1) sA(n)如果 sA (n) ,则增长动态为下图所示：ksf(k)/ksAn+k四、其他新增长模型1研究与开发模型（两部门模型）传统生产部门： Y (t) (1K )K (t ) (1 L )L(t)1?研究与开发部门： A(t ) BK K (t ) L L(t) A(t)?K (t ) sY(t) K (t)?L(t ) / L(t) n2.人力资本模型Y(t )K (t) H (t) A(t )L(t)1-5精选文库?K (t )sK Y (t )K (t)?H (t)sH Y(t)?L(t ) / L(t)n?A(t ) / A(t)g3干中学模型Y(t)K (t) A(t )L(t)1A(t)BK (t)?K (t )sY(t)K (t)?L(t ) / L(t)n作业：考虑劳动与资本之间不变替代弹性的生产函数(CES)：Y F (K , L) A a(bK )(1 a)(1 b) L 1 / ，其中 0<a<1,0<b<1, 1。（ 1）证明资本与劳动之间的替代弹性为 1/(1 ) ；（ 2）证明增长是内生的，且具有收敛的动态性。（提示： k* sAba1 / (n ) ）-6