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1、高中数学一轮复习阶段性测试题榆林中学高中数学一轮复习阶段性测试题榆林中学高三数学一轮复习阶段性训练题领航卷（三角函数）满分:150分,时间:120分钟一.选择题（5×12=60分） 1.已知sin(+)=,cos(+)= 【 】 A.- B. C.- D.2.下列函数是偶函数的是 【 】 A.y=x2+sinx B.y=x2-sin(-x) C.y=xcos(-x) D.y=xsin(+x)3.已知点P(sin, cos)落在角的终边上,且0,2)则的值为 【 】AOB A. B. C. D.4.如图,已知扇形OAB的周长为12,面积为8,OA>3,则扇形OAB所 在的圆O的面
2、积为 【 】 A.4 B.8 C.16 D.125.函数y=sinxcosx+cos2x-的图象的一个对称中心是 【 】 A.(,-) B.(-,) C.(,-) D.(,-)6.已知函数f(x)=ln(cosx-)+,则f(x)的定义域为 【 】 A.,) B.2k+,2k+)(kZ) C.(, D.(2k+,2k+(kZ)7.已知函数f(x)满足f(sinx)=sin2x,则f(cos75°)的值为 【 】 A.- B. C.- D. 8.已知sin(-)=,则sin2= 【 】 A.- B. C.- D. 9.已知函数y=2sin(x+)(>0,0<<)的一个
3、对称中心为(,0),图象与直线y=2两个交 点的横坐标分别为x1,x2且|x1-x2|的最小值为,则的值为 【 】 A. B. C. D.10.若将f(x)=2sin(2x+)(|<)的图象向右平移个单位,再将纵坐标不变,横坐标变为 原来的,得g(x)的图象,且g(x)图象关于直线x=-对称,则f()= 【 】 A.1 B.-1 C. D.-11.已知函数f(x)=sin2x-cos2x-m在0,上有两个零点,则m的取值范围是 【 】 A.(1,2) B.1,2 C.(1,2 D.1,2)12.已知函数f(x)=sin(x+)(>0,|),x=-为f(x)的零点,x=为y=f(x)
4、图象的对称轴, 且f(x)在(,)上单调,则的最大值为 【 】 A.11 B.9 C.7 D.5题号123456789101112选项二.填空题（5×4=20分）13.已知角终边过点(-x,-6),且cos=,则x= .14.已知sin=-,是第四象限角,则tan(-)= .15.已知,(,),sin(+)=-,sin(-)=,则cos(+)= .16.已知>0,f(x)=sin(x+)在(,)上单调递减,则的取值范围是 .三.解答题(共70分,每题须写出必要的步骤及解答过程）17. (10分)已知函数f(x)=2sin(x+). (1)求函数f(x)的单调递增区间; (2)求
5、f(x)取最大值时自变量取值构成的集合. 18. (12分)已知x+k(kZ)且3cos2x-sinxcosx=0. (1)求tanx的值; (2)求+cos2x+sin(+x)sinx的值. 19.(12分)已知函数f(x)=sincos-sin2. (1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)在区间-,0上的最小值. 20.(12分)已知sin+sin=sin(+),cos+cos=cos(+). (1)求cos(-)的值; (2)若,0,2,求满足条件的,.21.(12分)已知f(x)=Asin(x+)(A>0,>0,|<)的部分图象如图所示. (1)求函数f(x)
6、的解析式并写出其所有对称中心; -2268yxO (2)若g(x)的图象与f(x)的图象关于点(4, 0)对称,求g(x)的单调递增区间.22. (12分)已知函数f(x)=sinxcosx-cos2x-. (1)求函数f(x)的单调减区间; (2)若不等式|f(x)-m|<1在x-,恒成立,求实数m的取值范围.一.选择题(5×12=60分)题号123456789101112选项BCDCDBBABCDB1.B; sin(+)=cos(+)=-sin=; 2.C; A,B “偶+奇”为非奇非偶; D为“奇×偶”为奇函数;C为“奇×奇”为偶函数;3.D; sin
7、>0,cos<0知为第四角限角,只有符合,选D;tan=cot=-; =; 4.C; 设圆心角为,则2r+r=12,r2=r2=8,r(6-r)=8; r=4,或2(舍) ,S扇=16; 5.D; y=sin2x+cos2x-=sin(2x+)-,由2x+=k得x=-,(kZ),k=1时选D ;6.B; 即即2k+,2k+), (kZ) ; ; 7.B; f(cos75°)=f(sin15°)=sin30°=; 8.A; sin2=cos(-2)=cos2(-)=1-2sin2(-)=1-2×()2=-; 另有:sin(-)=(sin-cos
8、), sin(-)2=(1-sin2)亦可求解;9.B; 由T=得=2,y=2sin(2x+),2×+=k(kZ),k=1时,=;10.C; 由f(x-)=2sin2(x-)+=2sin(2x-+),g(x)=2sin(4x-+),4×(-)-+=k+ (kZ), =k+, k=-1时,=; f()=2sin(+)=;11.D; 由f(x)=2sin(2x+)-m,即0x时,2x+,当2x+,且2x+时,结合 相位所表示的角终边的变化,知m1,2)此时刚好有两零点;(亦可作图知)12.B; 由(kZ),易知=,又区间长度-=,得12,则当x(,)时; (x+)(+,+)2k
9、+,2k+,或(+,+)2k-,2k+; 当(+,+)2k+,2k+时(kZ)由12只当k=0时, 同理递增时亦可得最大为9 . 13.-8 ; 由定义知=(x<0)解得x=-8; 14.; tan(-)=-tan=; 15.-; 易知<+<2,cos(+)=; 又<-<,cos(-)=-, cos(+)= cos(+)-(-)=cos(+)cos(-)+sin(+)sin(-)=×(-)+(-)×=-; 16., ; 由区间长度-=,得2,则当x(,)时;(x+)(+,+)2k+,2k+, 即(kZ)由2只当k=0时,得的范围是, ;(亦可由
10、正弦函数的减区间,在图形变换过程中变换为,的子集来确定的值) 17.解: (1)由2k-x+2k+(kZ) 得2k-x2k+, 4k-x4k+, 即函数的递增区间为4k-, 4k+(kZ) ; (2)当x+=2k+(kZ)时,f(x)取最大,即x=4k+ 故f(x)取最大时自变量的取值集合为x|x=4k+,kZ. 18.解:(1)因x+k知cosx0,则3cos2x=sinxcosx,3cosx=sinx,即tanx=3; (2)由(1)知+cos2x+sin(+x)sinx=+=+=2+=; 19.解: (1)由f(x)=sinx-(1-cosx)=sin(x+)-,得 T=2 (2)由m-
11、,0时,-x+,当x+=- ,即x=-时f(x)min=-1-=-. 20.解: (1)由(sin+sin)2+(cos+cos)2=sin(+)2+cos(+)2得 1+2(sinsin+coscos)=0 即cos(-)=-; (2)由sin=sin(+)-sin,cos=cos(+)-cos得 sin2+cos2=sin(+)-sin2+cos(+)-cos2即 0=-2(sin(+)sin+cos(+)cos+1 cos=; 又,0,2且或. 21.解: (1)由图知A=, =8,得T=16, =; 又×6+=k(kZ) 且 |< 得=; f(x)=sin(x+); 由x+=k 得 x=8k-2, 即 f(x)的对称中心为(8k-2,0). (2)由g(x)=-f(8-x)=-sin(8-x)+=sin(x-) 有 2k-x-2k+ (kZ), 即 16k+6x16k+14 故函数的递增区间为16k+6,16k+14(kZ); 22.解: (1)由f(x)=sin2x-(1+cos2x)-=sin(2x-)-1,得 2k+2x-2k+(kZ),即 k+xk+ f(x)的单调递减区间为k+, k+(kZ). (2)因|f(x)-m|<1得m-1<f(x)<m+1,当x-, 得-2x- 即-2f(x)-,故m(-,-1). - 7 -