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1、全国2004年7月高等教育自学考试-线性代数试题课程代码：02198说明：|A|表示方阵A的行列式一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2分，共24分)1.若A是( )，则A必为方阵.A. 分块矩阵B. 可逆矩阵C. 转置矩阵D. 线性方程组的系数矩阵2.设n阶方阵A，且A0，则(A*)-1=( ).A. AB. A*C. A-1A-1D. A3.设向量组M为四维向量空间R4的一个基，则( )必成立.A. M由四个向量组成B. M由四维向量组成C. M由四个线性无关的四维向量组成D. M由四个线性相关的四维向量组成4.已知1=31
2、-，2=1+52，3=-1+42，1，2为非零向量，则向量组1，2，3的秩( ).A. >3B. <3C. =3D. =05.设向量1=(3,0,-2)T，2=(2,-1,-5)T，=(1,-2,k)T，则k=( )时，才能由1,2线性表示.A. 2B. 4C. 6D. -86.设n阶方阵A，秩(A)=r<n，则在A的n个行向量中( ).A. 必有r个行向量线性无关B. 任意r个行向量线性无关C. 任意r个行向量都构成最大无关组D. 任意一个行向量都可由其他r个行向量线性表示7.设非齐次线性方程组Ax=b有唯一解，A为m×n矩阵，则必有( ).A. m=nB. 秩(
3、A)=mC. 秩(A)=nD. 秩(A)<n8.设方阵A，下列说法正确的是( ).A. 若A有n个不同的特征向量，则A可以对角化B. 若A的特征值不完全相异，则A不能对角化C. 若AT=A，则A可以对角化D. 以上说法都不对9.A为实对称矩阵，Ax1=1x1，Ax2=2x2，且12，则(x1，x2)=( ).A. 1B. 1C. 0D. 210.若( )，则AB.A. A=BB. 秩(A)=秩(B)C. A与B有相同的特征多项式D. n阶矩阵A与B有相同的特征值，且n个特征值各不相同11.正定二次型f(x1,x2,x3,x4)的矩阵为A，则( )必成立.A. A的所有顺序主子式为非负数B
4、. A的所有特征值为非负数C. A的所有顺序主子式大于零D. A的所有特征值互不相同12.设A，B为n阶矩阵，若( )，则A与B合同.A. 存在n阶可逆矩阵P、Q，且PAQ=BB. 存在n阶可逆矩阵P，且P-1AP=BC. 存在n阶正交矩阵Q，且Q-1AQ=BD. 存在n阶方阵C、T，且CAT=B二、填空题(每空2分，共24分)1.行列式=_.2.设A=，则AAT=_.3.向量组1=(1,1,1,1),2=(0,1,1,1),3=(0,0,1,1)的一个最大无关组是_.4.非零n维向量1,2线性无关的充要条件是_.5.三维向量空间R3的一个基为(1，2，3)，(-4，5，6)，(7，-8，9)
5、，R3中向量在该基下的坐标为(-2，0，1)，则=_.6.线性方程组Ax=0解向量的一个最大无关组为x1，x2，xt，则Ax=0的解向量x=_.7.设m×n矩阵A，且秩(A)=r，D为A的一个r+1阶子式，则D=_.8.已知P-1AP=B，且B0，则=_.9.矩阵A=的所有特征值为_.10.二次型f(x1,x2,x3)的矩阵A有三个特征值1，-1，2，该二次型的标准形为_.11.二次型f(x1,x2,x3)=2x12-x22+x32，该二次型的负惯性指数等于_.12.与矩阵A=对应的二次型是_.三、计算题(每小题7分，共42分)1.已知X=，求矩阵X.2.计算行列式3.t取何值时，向量组1=(1,2,3),2=(2,2,2)，3=(3,0,t)线性相关，写出一个线性相关的关系式.4.方程组是否有非零解?若有，求其结构解.5.已知二阶方阵A的特征值为4，-2，其对应的特征向量分别为(1，1)T，(1，-5)T，求矩阵A.6.求一个正交变换，把f(x1,x2)=2x12+2x1x2+2x22化成标准形，并判断f(x1,x2)是否正定.四、证明题(每小题5分，共10分)1.若对称矩阵A为非奇异矩阵，则A-1也是对称矩阵.2.设n阶矩阵A，且A2=E，试证A的特征值只能是1或-1.第 3 页