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1、全国2007年1月高等教育自学考试-线性代数试题课程代码：02198试卷说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，R（A）表示矩阵A的秩。一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1二阶行列式0的充分必要条件是（）Ak-1Bk3Ck-1且k3Dk-1或32设A为三阶矩阵，|A|=a0，则其伴随矩阵A*的行列式|A*|=（）AaBa2Ca3Da43设A、B为同阶可逆矩阵，则以下结论正确的是（）A|AB|=|BA|B|A+B
2、|=|A|+|B|C（AB）-1=A-1B-1D（A+B）2=A2+2AB+B24设A可逆，则下列说法错误的是（）A存在B使AB=EB|A|0CA相似于对角阵DA的n个列向量线性无关5矩阵A=的逆矩阵的（）ABCD6设1=1，2，1，2=0，5，3，3=2，4，2，则向量组1，2，3的秩是（）A0B1C2D37设1，2是非齐次方程组Ax=b的解，是对应的齐次方程组Ax=0的解，则Ax=b必有一个解是（）A1+2B1-2C+1+2D+8若A=相似，则x=（）A-1B0C1D29若A相似于，则|A-E|=（）A-1B0C1D210设有实二次型f(x1,x2,x3)=，则f（）A正定B负定C不定D半
3、正定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11设A，B均为三阶可逆阵，|A|=2，则|2B-1A2B|=_.12在五阶行列式中，项a21 a32 a45 a14 a53的符号为_.13设A=，则A*=_.14设三阶方阵A等价于，则R（A）=_.15设1=1，2，x,2=-2，-4，1线性相关，则x=_.16矩阵1 -1 1的秩为_.17设0是可逆阵A的一个特征值，则A-2必有一个特征值是_.18.已知齐次方程组A4×5=0的基础解系含有3个向量，则R（A）=_.19已知三阶矩阵A的三个特征值是-1，1，2，则|A|=_.
4、20二次型f(x1,x2,x3)=-2 x1x2+x2x3的矩阵是_.三、计算题（本大题共6小题，每小题8分，共48分）21求行列式22设A=求（1）（A+2E）-1（A2-4E）（2）（A+2E）-1（A-2E）23求向量组1=1，-1，2，4，2=0，3，1，2，3=3，0，7，14,4=1，-1，2，0的秩，并求出向量组的一个最大线性无关组。24设有非齐次线性方程组问a为何值时方程组无解？有无穷解？并在有解时求其通解.25设A=的特征值是1=2=2，3=4.（1）求x;（2）A是否相似于对角阵，为什么？26设二次型f(x1,x2,x3)=2（其中a>0）可通过正交变换化为标准型，求参数a及所用的正交变换.四、证明题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）27设向量组1，2，3线性无关，证明1+2，1-2，3也无关.28设A为n阶正定矩阵，B为n阶半正定矩阵，证明A+B为正定矩阵.第 3 页