《自学考试专题：全国08-10自学考试线性代数试题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《自学考试专题：全国08-10自学考试线性代数试题.doc（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、全国2008年10月自学考试线性代数试题课程代码：02198说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩.一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.已知矩阵A=，B=，则AB-BA=( )A.B.C.D.2.设A为3阶方阵，且，则|A|=( )A.-9B.-3C.-1D.93.设A、B为n阶方阵，满足A2=B2，则必有( )A.A=BB.A=-BC.|A|=|B|D.|A|2=|B|24
2、.设A、B均为n阶可逆矩阵，且AB=BA，则下列结论中，不正确的是( )A.AB-1=B-1AB.B-1A=A-1BC.A-1B-1=B-1A-1D.A-1B=BA-15.设向量1=（a1, b1, c1），2=(a2, b2, c2)，1=（a1, b1, c1, d1）,2=(a2, b2, c2, d2)，下列命题中正确的是( )A.若1，2线性相关，则必有1，2线性相关B.若1，2线性无关，则必有1，2线性无关C.若1，2线性相关，则必有1，2线性无关D.若1，2线性无关，则必有1，2线性相关6.设m×n矩阵A的秩r（A）=n-3(n>3)，,是齐次线性方程组Ax=0的
3、三个线性无关的解向量，则方程组Ax=0的基础解系为( )A.,+B.,，-C.-,-D.,+,+7.已知是齐次线性方程组Ax=0的两个解，则矩阵A可为( )A.（5，-3，-1）B.C.D.8.设A为n（n2）阶矩阵，且A2=E，则必有( )A.A的行列式等于1B.A的逆矩阵等于EC.A的秩等于nD.A的特征值均为19.设矩阵A=，则A的特征值为( )A.1，1，0B.-1，1，1C.1，1，1D.1，-1，-110.已知矩阵A与对角矩阵D=相似，则A2=( )A.AB.DC.ED.-E二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请在每小题的空格上填上正确答案。错填、不填均无分。11.
4、设矩阵A=，则ATB=_.12.已知行列式=0，则数a=_.13.已知向量组的秩为2，则数t=_.14.设向量=（2，-1，1），则的长度为_.15.设向量组1=（1，2，3），2=（4，5，6），3=（3，3，3）与向量组1，2，3等价，则向量组1，2，3的秩为_.16.设方程组有非零解，则数k=_.17.已知向量=（1，-2，3，4）与=（3，a，5，-7）正交，则数a=_.18.设3阶实对称矩阵A的特征值为1=2=3，3=0，则r (A)=_.19.已知3阶矩阵A的3个特征值为1，2，3，则|A*|=_.20.矩阵A=对应的二次型f =_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算行列式D=的值.22.已知A=，矩阵X满足AXB=C，求解X.23.设矩阵A=，求可逆矩阵P和对角矩阵，使得P-1AP=.24.设向量组1,2,3线性无关，令1=-1+3，2=22-23，3=21-52+33.试确定向量组1，2，3的线性相关性.25.已知线性方程组，（1）讨论为何值时，方程组无解、有惟一解、有无穷多个解.（2）在方程组有无穷多个解时，求出方程组的通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）.26.设二次型f (x1, x2, x3)=，确定常数a的最大取值范围使该二次型正定.四、证明题（本大题6分）27.已知矩阵A=，证明存在数k，使A2=kA.第 4 页